Unidad 3 Flashcards
Teoría Conjuntos
Conjunto
agrupación o reunión de elementos bien definidos que cumplen una propiedad determinada.A los objetos del conjunto se los denomina “elementos”
Conjunto por extensión
es cuando se enumeran o se nombran los elementos de un conjunto
ext. conjunto finito
sus elementos se escriben separados por comas
B={ 1,2,3,4,5 }
ext. conjunto infinito
se escriben algunos elementos y se ponen puntos suspensivos
B={ 1,2,3,4,5,… }
conjunto por comprension
se enuncia la propiedad definida que distingue a los elementos del conjunto.
B={ x / x es mayor a 10 }
relacion de pertenencia
sea x un elemento, representamos que el elemento pertenece a un conjunto existente A como:
x ∈ A
esta relación se da entre elementos y conjuntos
Relacion de inclusion
Dado dos conjuntos A y B, esta relacion se utiliza para indicar que el conjunto A es subconjunto de B,se escribe como:
A⊂ B
se lee como:
∀x/ ( x ∈ A -> x ∈ B )
Relación de igualdad
la igualdad de dos conjuntos se denota como:
A=B
se lee como:
∀x/ ( x ∈ A <-> x ∈ B )
Intersección (operación)
la intersección entre dos conjunto es el conjunto formado por todos los elementos comunes entre los dos conjuntos.
A ∩ B
se lee como:
A ∩ B ={ x / x ∈ A ∩ x ∈ B }
Producto Cartesiano ente Conjuntos
dados dos conjuntos a partir de ellos formamos un nuevo conjunto llamado “Producto Cartesiano de A y B”, sus elementos son todos los pares ordenados cuya primera componente es un elemento del Conjunto A y su segunda componente es un elemento del conjunto B.
A x B
se lee como:
A x B={ (x,y) / x ∈ A ^ y ∈ B }
Union (operacion)
la unión de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos que están en los dos, es decir los elementos de ambos conjuntos.
A ∪ B
se lee como:
A ∪ B={ x / x ∈ A ∪ x ∈ B }
relación R
entre el conjunto A y B definimos una relación R al conjunto de pares ordenados cuya primera componente es un elemento de A y su segunda componente un elemento de B.
la expresión xRy significa que el par ordenado (x,y)∈R, osea que x esta relacionado con y por la relación R
Dominio de una relación
Dom(R)={ x / x∈A ^ (x,y)∈R }
Imagen de una relación
Img(R)={ y / y ∈ B ^ (x,y) ∈ R }
Reflexiva (propiedad de Relación definida entre conjuntos)
R es reflexiva si para todo x perteneciente a A, el par (x,x) pertenece a la relación R.
∀x ∈ A , [ (x,x) ∈ R ]
Simétrica (propiedad de Relación definida entre conjuntos)
R es simétrica si siempre que un par (x,y) pertenece a la relación R, el par (y,x) también pertenece a la relación R
∀x,y ∈ A , [ (x,y) ∈ R -> (y,x) ∈ R ]
Transitiva (propiedad de Relación definida entre conjuntos)
R es transitiva si siempre que un par (x,y) pertenece a la relación R y un par (y,z) pertenece a la relación R. Entonces también pertenece a la relación R el par (x,z).
∀x,y,z ∈ A, [ (x,y) ∈ R ^ (y,z) ∈ R -> (x,z) ∈ R ]
Antisimetrica (propiedad de Relación definida entre conjuntos)
R es antisimetrica si no existen elementos diferentes x e y en A tales que (x,y) pertence a la relacion R y tambien (y,x) pertence a la relacion R, osea si R son solo bucles ARA (1,1),(2,2).
∀x,y,z ∈ A, [ (x,y) ∈ R ^ (y,x) ∈ R -> x=y ]
Relación de equivalencia
si la relación R cumple con ser Reflexiva,Transitiva y Simétrica
Clase de equivalencia
tiene por elementos a todos los elementos de A que estan relacionados por la relacion R con a,es decir todos los elementos a que se relacionan con x.
Ca={ x/ x ∈ A ^ xRa }
Conjunto Cociente A sobre R
Dada una relacion de equivalencia de relacion R en un conjunto A, es el conjunto de todas las clases de equivalencia,unidas dentro de un conjunto.
A/R = { x / x ∈ A }
Relación de Orden Total
si la relación R cumple con ser Reflexiva, Transitiva y Antisimetrica.
Ademas cumple con que:
∀x,y ∈ A se verifica que xRy ∨ yRx
Relación de Orden Parcial
si la relacion R cumple con ser Reflexiva, Transitiva y Antisimetrica.
si se cumple que:
∃x,y ∈ A, (x,y) ∈/ R ^ (x,y) ∈/ R
