Unidad 2 Flashcards
Explique que se interpreta por:
- Solucion
- Solucion Basica
- Solucion Basica Factible
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Defina convinacion lineal convexa
Desarrollar?
Teoremas fundamentales de la Programacion Lineal, enuncie y explique
- Teorema 2.5 (pág 36)
El conujunto de todas las soluciones factibles de un programa lineal es un conjunto convexo cerrado. - Teorema 2.6 Teorema fundamental de la programación lineal (pag 37)
Dado un programa lineal en su forma estandar que verifica la hipotesis de rango completo:
1- Si hay una solucion factible tambien hay una solucion basica factible.
2- Si hay una solucion factible optima tambien hay una solucion basica factible optima. - Teorema 2.7 Teorema de equivalencia (pag 39)
Dado un programa lineal en su forma estandar que verifica la hipotesis de rango completo. Sea k el conjunto convexo de sus soluciones factibles (politopo). Un punto x es un punto extremo de K si, y solo si, es una solucion basica factible. - Teorema 2.8 (pág 40)
La funcion objetivo de un programa lineal alcanza su optimo en al menos un punto extremo del conjunto de soluciones factibles. Si el optimo se produce en mas de un punto extremo, entonces tambien se produce en todo punto que es combinacion lineal convexa de ellos.
En que difiere un problema de maximizacion con uno de minimizacion cunado se aplica el simplex
A la hora de elegir la columna que entra en max se usa la mayor y en minimización se elige el menor. Desarrollar mejor
Explique que criterio sigue la solucion conceptual y cual es su eficiencia como metodo
Qué pasa con la solución conceptual, tenemos el conjunto de matrices y tenemos que buscar 3 vectores linealmente independientes que me permitan expresarse como combinación de los mismos.
Cual es su eficiencia, en algún momento voy a llegar a una solución óptima, pero debo calcular todas las soluciones y después buscar la óptima lo cual es muy poco eficiente. Esto lo hace muy poco eficaz como método para la resolución ya que requiere de mucho esfuerzo y tiempo.
Hipotesis de rango completo
La hipotesis de rango completo equivale a suponer que las m ecuaciones que componen el sistema Ax=b son linealmente independientes.
Que es un punto frontera
Un punto frontera de un conjunto es aquel que esta ubicado en los limites de dicho conjunto, es decir, existe en un entorno de el que contiene puntos pertenecientes y no pertenecientes al conjunto.
Conjunto Convexo
Un conjunto K perteneciente a Pv es convexo si dados dos puntos cualesquiera x1 ; x2 pertenecientes a K con x1 no = x2, el segmento lineal cerrado que los une esta totalmente contenido en K (es decir, cualquier combinacion lineal convexa de tales puntos pertenece al conjunto)
Los hiperplanos son conjuntos convexos.
Los semiespacios, tanto abiertos como cerrados, son conjuntos convexos.
Un conjunto convexo ademas de poder ser cerrado o abierto puede ser acotado o no acotado, depeniendiendo de si el mismo se halla limitado o no.
El conjunto vacio es un conjunto convexo.
Los conjuntos formados por un unico punto son convexos.
Cuando un conjunto es cerrado?
Al definir un semiespacio se establecio que un conjunto es cerrado si incluye sus puntos frontera. Este concepto aplica a los conjuntos convexos, por lo cual un conjunto convexo puede ser abierto o cerrado.
Punto extremo
Tipos de Soluciones posibles para un progama lineal
- Solucion
- Solucon factible
- Solucion basica
- Solucion Basica Factible
Explique Solucion para un PL
Explique que es una solucion factible para un PL
Explique que es una solucion basica para un PL
Va en relacion con la hipotesis de rango completo.
El conjunto de soluciones factibles de un programa lineal que verifica la hipotesis de rango completo, tiene un numero finito de puntos extremos.
Explique que es una solucion basica factible para un PL
Cada solucion basica factible de un programa lineal corresponde a un punto extremo del conjunto de soluciones factibles (y viceversa).
Numero maximo de puntos extremos para una solucion factible
El numero maximo de puntos extremos de una region ractible proviene de un programa lineal con n variables y m restricciones esta dado por todas las combinaciones de los n vetores de la matriz A tomados de a m.
