Trucs importants Flashcards
Si les colonnes d’une matrice sont dep. alors les lignes le sont aussi
Faux (contre exemple)
L’espace des colonnes et l’espace des lignes d’une matrice 2 × 2 sont les memes.
Faux
Si m = n, alors l’espace des lignes de A est ´egal `a l’espace des colonnes.
faux
Les matrices A et −A partagent les mˆemes quatre sous-espaces.
Vrai
Si A et B partagent les mˆemes quatre sous-espaces, alors A est un multiple de B
Faux
A et A⊤ ont le mˆeme nombre de pivots
Vrai, même rang
Si l’espace des lignes est ´egal `a l’espace des colonnes, alors A
⊤ = A
Faux
Si A⊤ = −A, alors l’espace des lignes de A est ´egal `a l’espace des colonnes
Vrai :columns of A are –1 times the rows of A.
Lequel des quatre sous-espaces contient le vecteur erreur e ? Lequel contient p? Lequel
contient xb? Quel est le noyau de A?
e: noyau à gauche car perpendiculaire espace colonnes
p: espace colonne
x: espace lignes
Noyau de A: vecteur nul
Une matrice avec des valeurs propres et des vecteurs propres r´eels est sym´etrique.
Faux, contre exemple
Une matrice avec des valeurs propres r´eelles et des vecteurs propres orthogonaux est
sym´etrique.
Vrai, transposé A = QDQT et voir que = A
L’inverse d’une matrice sym´etrique est sym´etrique.
VRai, encore utiliser QDQT
La matrice des vecteurs propres S d’une matrice sym´etrique est sym´etrique.
Faux contre exemple
Toute matrice d´efinie positive est inversible.
Vrai car det > 0 donc pas nul
La seule matrice de projection d´efinie positive est P = I.
MAtrice de projection sauf identité sont tous singulière donc ils ne sont pas defniie positive sauf identité
