Espaces des matrices

Question 1

Si m < n alors

Answer 1

Il y a au moins n - m variables libres

Question 1

Caractéristiques du Noyau de A

Answer 1

0 E N(A)
Si A est inversible alors N(A) = {0}

Question 2

Caractéristiques du rang

Answer 2

rang de A <= nombre de lignes m
range de A <= nombre de colonnes n

Question 3

Les colonnes libres de A échelonnée sont:

Answer 3

des combinaisons des colonnes pivots antérieurs

Question 4

Matrice Noyau:

Answer 4

Matrice avec les solutions de Ax= 0 pour colonnes
AN = UN = RN = O

Question 5

Si A est de rang 1 alors:

Answer 5

se nomme vT
A = u vT, u E Rm
chaque colonne de A est un multiple de de la colonne pivot
N(A) = tous les vect x tel que x . v = 0
C(A) = cu, c étant une constante et u un vecteur Rm

Question 6

Solutions spéciales vs particulières

Answer 6

Sol spéciales: vecteurs quand on fait Ax = 0
Sol particulière: vecteurs des coefficients seuls sans xn

Question 7

Matrice de plein rang colonne

Answer 7

r = n <= n
Toutes les colonnes de A sont pivots
Aucune var libres
N(A) = 0

Question 8

Matrice de plein rang ligne

Answer 8

r = m <= n
Toutes les lignes ont des pivots
Ax = b a une sol pour chaque membre de b
C(A) = Rm
Dim de A = n-m

Question 9

Quatre possibilités avec le rang

Answer 9

r = m < n : inf de solutions, plein rang ligne
r = m = n : 1 solution, plein rang R = I
r = n < m : plein rang colonne, 0 ou 1 solution
r < m et r < n: pas de plein rang, 0 ou inf solution