Triangles quelconques Flashcards
Déf. d’un triangle
Un triangle est une figure géométrique plane formée par trois points, appelés sommets et par les trois segments qui les lient, appelés côtes.
Déf. d’un triangle quelconque
Un triangle est dit quelconque si tous ses côtés ainsi que tous ses angles sont différents.
Déf. de deux trangles égaux
Deux trangles sont dits égaux lorsque leurs côtés correspondants et leurs angles correspondants sont égaux.
Critères d’égalité de triangles
Deux triangles sont égaux lorsque les éléments suivants de l’un et de l’autre sont respectivement égaux:
1. Deux côtés et l’angle compris entre ces côtés
2. Deux angles et le côté compris entre ces angles
3. Trois côtés
Critères de similitude de triangles
Deux triangles sont semblables lorsque:
1. deux angles de l’un sont égaux à deux angles de l’autre
2. deux côtés de l’un sont proportionnels à deux côtés de l’autre et les angles déterminés par ces côtes sont égaux
3. Les trois côtés de l’un sont proportionnels aux trois côtés de l’autre
Déf. de deux trangles semblables
Deux triangles sont dits semblables lorsque leurs angles correspondants sont égaux ou leurs côtés correspondants sont proportionnels.
Propriétés de trangles semblables
Deux triangles sont semblables si leurs côtes sont deux à deux parallèles ou deux à deux perpendiculaires.
Déf. de les médiatrices
La médiatrice (delta) de [AB] est la droite orthogonale à (AB) qui passe par le milieu I de [AB]
Déf. d’un circle circonscrit
Un cercle est circonscrit au triangle s’il passe par les trois sommets de ce triangle.
Théorème de circle circonscrit
Dans un triangle ABC, les médiatrices des trois côtes sont concourantes en un point O, qui est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Déf. de une médiane
Une médiane est la droite joignant un sommet d’un triangle au milieu du côté opposé.
Théorème des médianes
Dans un triangle ABC, les trois médianes sont concourantes au point G, centre de gravité du triangle.
Déf. d’une hauteur
Une hauteur est la droite abaissée perpendiculairement d’un sommet du triangle sur le côté opposé.
Théorème des hauteurs
Dans un triangle ABC, les trois hauteurs sont concourantes en un point H, appelé orthocentre du triangle ABC.
Déf. d’une bissectrice
Une bissectrice est la droite qui coupe un angle en deux angles égaux.
Lieu géometrique de la droite delta
La droite “delta” est le lieu géométrique des points équidistants des droites d(sub)1 et d(sub)2.
Déf. de le cercle inscrit
Un cercle est inscrit dans un triangle s’il est tangent à chacun des trois côtés de ce triangle.
Th. de bissectrices
Dans un triangle ABC, les trois bissectrices sont concourantes en un point “omega”, équidistant des trois côtés du triangle.
Déf. de rhô
Si “rhô” la valeur de la distance du point “omega” à chacun des trois côtés du triangle, le cercle centré en “omega” et de rayon “rhô” sera tangent à chacun des trois côtés. Ce cercle s’appelle cercle inscrit au triangle ABC. Le point d’intersection des trois bissectrices “omega”, est le centre du cercle inscrit au triangle.
Déf. d’un triangle rectangle
On appelle triangle rectangle un triangle qui possède un angle droit.
On appelle cathète un côté de l’angle droit d’un triangle rectangle.
On appelle hypoténuse le côté opposé à l’angle droit.
Th. d’Euclide
Dans un triangle rectangle, chaque cathète est moyenne géométrique de sa projection sur l’hypoténuse et de l’hypoténuse entière:
a = √a’c et b = √b’c
Th. de la hauteur
Dans un triangle rectangle, la hauteur issue du sommey de l’angle droit est moyenne géométrique des segments que son pied détermine sur l’hypoténuse.
h = √a’b’ ou h^2 = a’b’
(Notations) r
rayon du cercle circonscrit
(Notations) “rhô”
rayon du cercle inscrit
(Notations) p = (a+b+c)/2
demi-périmètre
(Notations) A = ab/2
l’aire du triangle rectangle
(Notations) r = c/2
valable uniquement pour les traingles rectangles
(Notations) “rhô” = A/p
valable pour un triangle quelconque
