Transformaciones Geometricas Flashcards
Que es una transformación geométrica
Una correspondencia entre elementos de dos formas geométricas
Tipos de transformaciones geométricas
ISOMETRICAS: figura transformada=figura inicial. SIMETRÍA, TRASLACIÓN (Caso límite de la homología), GIRO E IGUALDAD
ISOMÓRFICAS: forma figura transformada = forma figura inicial, medidas figura transformada no son iguales a medidas figura inicial
SEMEJANZA, HOMOTECIA (Caso límite de la homología)
ANAMÓRFICAS: figura transformada NO IGAULES figura inicial
medidas y forma NO IGUALES medidas y forma
INVERSIÓN (potencia de inversión), HOMOLOGÍA, AFINIDAD (Caso límite de la homología)
Homografia:
Correspondencia entre dos formas geométricas tal que a un elemento de una formas le corresponde un elemento de la misma especie de la otra forma. A un punto un punto, una recta una recta…
Homologia, afinidad, homotecia, traslación , simetría y giro
Correlación
Correspondencia entre dos elementos de distinta especie. A un punto una recta, una recta un plano…
Inversion
Homologia definición
Transformación homografica que cumple:
- dos puntos homólogos están alineado con un punto fijo llamado centro de la homologia
- dos rectas homólogas se cortan siempre en una recta fija llamada eje de la homologia
Razón de homologia
Es la razón doble que forman dos puntos homólogos A y A´, el centro O y el punto P de intersección de la recta AA´ con el eje E.
K=(OA/OA’)/(PA/PA’)
Definición rectas límite
Lugar geométrico de los puntos cuyos homólogos están en el infinito. Las rectas límite son dos, l y l’, paralelas al eje
Propiedades rectas límite
-Todas la rectas que se cortan en un mismo punto P de la recta límite tiene sus homologas paralelas a la dirección de OP
-distancia de una de las rectas límite al centro de la homologia es la misma que hay de la otra recta límite al eje de la homologia
-rectas límites están siempre entre O y el eje o fuera de ellos
Definición afinidad
Homologia de centro impropio, y por tanto cumple:
-la recta que uno dos puntos afines es paralela a una dirección d de afinidad
-dos rectas afines se cortan en un punto del eje de afinidad
(Razón de simetría axial -1)
Razón de afinidad
k= (infinitoA/infintioA’)/PA/PA’=PA’/PA
Casos límites de la homologia
- traslación: centro y eje en el infinito
- homotecia: centro conocido y eje en el infinito ( simetría central con razon -1, y en la inversión de una circunferencia que no pasa por el centro de inversión es una circunferencia homotética a esta)
- afinidad: centro en el infinito y eje conocido
Transformaciones proyectivas
Transformación tal que 4 puntos en línea recta se conviertan en 4 puntos en línea recta, siendo la razón doble de los 4 primeros igual a la razón doble de los cuatro segundos. Se dice que dos formas son proyectivas si una puede obtenerse de otra mediante proyecciones y secciones
