TO II Flashcards
elemente de baza in problema optimizarii dinamice
elemente de baza in problema optimizarii dinamice
a) sistemul dinamic
{
x(t) = f(x(t), u(t), t)
y(t) = g(x(t), u(t), t)
}
x - vector variabil de stare
y - vector variabil de iesire
t- timpul
f, g - functii vectoriale
b) conditiile initiale I
-> se refera la momentul initial to si ia starea initiala x*=x(to)
c) conditiile finale F:
-> se refera la momentul final tf si ia starea initiala x* = x(tf)
d) restrictii impuse var de comanda:
probl cu restrictii u(t) e U
probl fara strictii
e) restrictii asupra var de stare R
f) criterii ce se exprima printr-un indice de calitate
Formularea generala a problemei de optimizare:
Fiin dat sistemul
{
x(t) = f(x(t), u(t), t)
y(t) = g(x(t), u(t), t)
}
si fiind precizate conditiile initiale si finale si restrictiile asupra var de stare si comanda, se cere determinarea comnenzii optimale in circuit deschis si inchis care asigura transferul sistemului S din cond initiale, cond finale cu resepctarea eventualelor restrictii impuse a.i sa fie minimzat indicele de calitate
I = M(to, tf, xo, xf) + …..
Enumerati problemele uzuale de oprimizare dinamica si faceti precizari privind elementele de baza pentru una din ele
a)problema timpului minim
b)problema consumului de combustibil
c)problema erorii medii minime
d) problema consumului minim de energie si a erorii medii minime
e) problema controlului terminal
f) problema de minimizare a cheltuielilor
c) problema erorii medii minime
* Se consideră un sistem automat monovariabil, pentru care se defineşte eroarea
ε(t) = yi - y(t)
primul grafic: I = integrala de la infinit la 0 |ε(t)| dt
al doilea grafic: I = integrala de la infinit la 0 ε(t)^2 dt
Valoarea indicilor este influenţată mai ales de comportarea sistemului în perioada iniţială a regimului tranzitoriu.
I = integrala de la infinit la 0 tε(t)^2 dt
sau
I = integrala de la infinit la 0 t^2ε(t)^2 dt
Pentru sisteme multivariabile:
Expresia hamiltonianului si a ecuatiilor canonice:
H(x, ẋ, lmabda, t) = L(x, ẋ, t) + lambdaT f(x,ẋ,t_
Ecuatii canonice Hamilton
{
hamilton derivat dupa x = - lambda(t)
hamilton derivat dupa y = - X(t)
}
Avantaje si dezavantaje la problema de optimizare dinamica
- sunt subordonate prob de optimizare stationara
-problemene cu restrictii U si R se solutioneaza foarte dificil
-referitor la combinatiile diferitelor tipuri de elemenente, nu toate combinatiile sunt posibile
probl de timp minim nu pot fi fara restrictii
-se considera doar problemele de minim
-exista comenzi U care pot asigura un minim local, iar rezolvare trebuie sa conduca la determinarea minimului globa
Formulele Bolza Mayer, Lagrange
Lagrange:L L != 0 M = 0;
Mayer: M L = 0; M != 0
Bolza: B L != 0; M != 0
Comparati solutiile problemelor liniar patratice cu timp final finit si infinit
timp final finit:
EMDR are sol unica si simetrica
R(t) = Rt(t), poz definita
R poate fi factorizata
-comanda optimala exista si este unitara
Elemente secundare ce intervin in problema de conducere optimala
intrebarea 14
a) Legaturi si reistrctii functionale
b) reducerea la element de baza
c) Legaturi si restrictii de tip functie
d) conditii parametrice
Formularea problemei variationale
I = integrala de la tf la to L(x(t), ẋ(t), t) dt
-spre deosebire de pb de control optimal in integrant apare x(t) si u(t)
Principiul optimalitatii
Segment final al unui proces de conducere optimal constituie el insusi un proces de conducere optimal
-ofera direct solutia problemei de sinteza optimala
-volumul de calcule creste foarte mult
-se utilizeaza cel mai des pentru cazul discret
Programarea dinamica discreta
- se considera o problema de tip Bolza pt un sist continuu ce se discretizeaza => intrebarea (18)
Formularea PLP discrete
=> intrebarea (5)
Sa se faca precizari in leg cu conditiile ca elementele de baza in prob optimizare dinamica
=> intrebarea (7)
Precizati ec sistemului a criteriului a hamiltonianului si a conditiilor necesare de extrem pt o pr de problema discreta
=> intrebarea (8)
Sa se enunte problema liniar patratica cu timp finit
=> intrebarea (9)
