Teste 2 Flashcards
Integral de superfície de um campo vetorial? Calcular o Fluxo
É o integral duplo, que corresponde ao fluxo, do produto interno da imagem da parametrização na função F, pelo vetor normal à imagem da parametrização
Expressão geral para o fluxo que passa por uma superfície de um campo escalar?
Calcular a área de uma superfície?
É o integral duplo, do produto interno, da imagem da parametrização da superfície na função com a norma do vetor normal à parametrização.
A área é dada pelo integral duplo em D, a região da parametrização da superfície, de dS, ou seja, da norma do vetor normal à parametrização.
dS?
Norma do vetor normal à parametrização e dx dy
Teorema Fundamental dos Integrais de Linha?
Condições?
Conclusões?
Condições:
- Campo Vetorial Conservativo
- Curva Seccionalmente Regular
Conclusões: O integral de linha do campo nos limites da curva é dado pela diferença do potêncial nesses limites.
Teorema para campos vetoriais contínuos:
Condições:
-Um campo vetorial contínuo, definido num conjunto aberto e simplesmente conexo (sem buracos)
Conclusões?
Conclusões:
- O campo é conservativo, tem potêncial.
- O integral de linha de F é independente da curva, depende só do intervalo.
- O integral ao longo de uma curva fechada e secionalmente regular é zero.
Teorema de Green?
Condições:
-Um campo vetorial F(x,y) = (P(x,y), Q(x,y))
-Uma região plana limitada por uma curva simples e fechada com orientação positiva.
Conclusões?
Conclusões:
O integral de linha fechado de F(dr) é igual ao integral duplo das derivadas Q e P em x e y, respetivamente.
Teorema de Gauss (Divergência)?
Condições:
-Um campo vetorial F de classe C1
-Uma superfície fechada regular
Conclusões?
Conclusões:
- O integral duplo de F(ds) é igual ao integral triplo do divergente de F(dxdydz)
Uma parametrização de uma superfície aponta de fora para dentro, o que podemos concluir?
Tem um orientação positiva.
Teorema de Strokes?
Condições:
-Uma curva fechada simples e regular que é a fronteira de uma superfície com orientação positiva.
-F é de classe C1.
Conclusões:
-O integral de linha fechado de F(dr) é igual ao integral duplo do rotacional de F(ds)
Integrais de linha de campos vetoriais:
Condições?
Fórmula? É equicvalente a que força em Física?
O que acontece se invertermos o sentido da parametrização?
Condições:
- Uma curva parametrizada regular.
- F é um campo vetorial contínuo, definido em C.
Fórmula:
Integral, nos limites da parametrização, de F(dr) é igual ao integral de F(r(t)) vezes a derivada da parametrização.
É equivalente ao trabalho realizado pelo campo vetorial
O sinal do valor do integral, se existir, é invertido.
Teorema de Fubini?
Condições?
Conclusões?
Condições:´
-Um integral num intervalo de constantes.
Conclusões:
-Podemos alterar a ordem de integração que não alteramos o valor do integral.
Integrais Duplos em regiões especiais:
Tipo I?
Tipo II?
Tipo I:
- Região limitidada e fechada, verticalmente simples.
- g1(x) < y < g2(x)
Tipo II:
- Região limitidada e fechada, verticalmente simples.
- g1(y) < x < g2(y)
YX
Volume de um sólido limitado pelo gráfico de duas funções?
g(x,y) < z < f(x,y)
É dado pelo integral duplo da diferença entre f(x,y) e g(x,y)
Área de um conjunto D de um plano?
A(D) é dada pelo integral duplo de 1 em dxdy
Integrais Triplos em regiões especiais:
Tipo I?
Tipo II?
Tipo III?
Tipo I:
g1(x,y) < z < g2(x,y)
Tipo II:
g1(y,z) < x < g2(y,z)
Tipo III:
g1(x,z) < y < g2(x,z)
ZXY
