TEORIJA #2 Flashcards

1
Q

Definirajte matrice A ako je n=1, n=2, n=3, n>4

A

BILJEŽNICA

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
2
Q

Definirajte minor (subdeterminantu) elementa aij
Definirajte kofaktor (algebarski komplement) elementa aij

A
  • subdeterminanta n-tog reda je detereminanta n-1–oh reda koja se dobije kad se u detereminanta izostavi jedan redak i jedan stupac
    Minor Mij elemenata aij je onaj Minor koji je nastao izostavljanjem i-tog retka j-tog stupca
  • algebarski komplement se definira kao Aij=(-1)^i+j x Mij , 1 je kad je eksponent paran, a -1 kad je eksponent neparan, pridružujemo minoru predznak
How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
3
Q

Kako računamo detereminantu:
a) gornjetrokutaste
b) Donjetrokutaste
c) dijagonalne

A

a) umnožak dijagonalnih elemenata
b) umnožak dijagonalnih elemenata
c) umnožak dijagonalnih elemenata
Podvrste dijagonalnih matrica

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
4
Q

Navedite osnovna pravila o detereminanti

A

1) detereminanta se množi brojem takomda se svi elementi jednog proizvoljnog odabranog ili retka ili stupca pomnože tim brojem
2) detereminanta se ne mijenja ako svim elementima nekog retka ili stupca dodamo korespondentne elemente nekog drugog retka ili stupca eventualno pomnožene s istim brojem
3) ako su dva retka ili stupca determinante jednaka ili proporcionalna onda je ona jednaka 0
4) za matrice A,B€Mn vrijedi (AB) = (A) x (B)

1) 2) 3) omogućuje da se u nekom retku ili stupcu postigne makismalan broj nula (najviše je jedan element u retku ili stupcu različit Od nula) pa se onda tek izvrši razvoj po tom retku ili stupcu

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
5
Q

Definirajte pojam adjunkte matrice A. Kako se računa inverz matrice A pomoću adjunkte?

A

Adjunkta matrice , oznaka A* je transponiranja matrica matrice koju iz matrice A dobijemo tako da sve elemente te matrice zamijenimo s njihovim korespondentnim algebarskim komplementima:
A*= [Aij]’

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
6
Q

Definirajte pojam Cramerovog sustava?

A

Sustav linearnih jednadžbi nazivamo Cramerovim sustavom ako su ispunjena sljedeća dva uvjeta
1) broj jednadžbi mora biti jednak broju nepoznanica m=n
2) matrica A je kvadratna A€Mn
3) rang matrice koeficijenata sustava je maksimalan tj. r(A)= n —> regularna matrica te je njžno da je lAl različit od 0

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
7
Q

Može li Cramerov sustav imat vise od jednog rješenja?

A

Da uređena je ntorka

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
8
Q

Iskažite Binet-Cauchyjev teorem

A

BILJEZNICA

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
9
Q

Koristeći Binet-Cauchyjev teorem dokažite da je det(AB)=det(BA)

A

BILJEZNICA

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
10
Q

Dokažite ako je kvadratna matrica A regularna tada je nužno det(A) različita od 0

A

BILJEZNICA

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
11
Q

Dokažite 5 svojstva matričnog inverza…

A

BILJEZNICA

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly
12
Q

Navedite odgovarajuće formule i opišite postupak za rješenje Cramerovog sustava

A

BILJEŽNICA

How well did you know this?
1
Not at all
2
3
4
5
Perfectly