TEORIJA #2 Flashcards
Definirajte matrice A ako je n=1, n=2, n=3, n>4
BILJEŽNICA
Definirajte minor (subdeterminantu) elementa aij
Definirajte kofaktor (algebarski komplement) elementa aij
- subdeterminanta n-tog reda je detereminanta n-1–oh reda koja se dobije kad se u detereminanta izostavi jedan redak i jedan stupac
Minor Mij elemenata aij je onaj Minor koji je nastao izostavljanjem i-tog retka j-tog stupca - algebarski komplement se definira kao Aij=(-1)^i+j x Mij , 1 je kad je eksponent paran, a -1 kad je eksponent neparan, pridružujemo minoru predznak
Kako računamo detereminantu:
a) gornjetrokutaste
b) Donjetrokutaste
c) dijagonalne
a) umnožak dijagonalnih elemenata
b) umnožak dijagonalnih elemenata
c) umnožak dijagonalnih elemenata
Podvrste dijagonalnih matrica
Navedite osnovna pravila o detereminanti
1) detereminanta se množi brojem takomda se svi elementi jednog proizvoljnog odabranog ili retka ili stupca pomnože tim brojem
2) detereminanta se ne mijenja ako svim elementima nekog retka ili stupca dodamo korespondentne elemente nekog drugog retka ili stupca eventualno pomnožene s istim brojem
3) ako su dva retka ili stupca determinante jednaka ili proporcionalna onda je ona jednaka 0
4) za matrice A,B€Mn vrijedi (AB) = (A) x (B)
1) 2) 3) omogućuje da se u nekom retku ili stupcu postigne makismalan broj nula (najviše je jedan element u retku ili stupcu različit Od nula) pa se onda tek izvrši razvoj po tom retku ili stupcu
Definirajte pojam adjunkte matrice A. Kako se računa inverz matrice A pomoću adjunkte?
Adjunkta matrice , oznaka A* je transponiranja matrica matrice koju iz matrice A dobijemo tako da sve elemente te matrice zamijenimo s njihovim korespondentnim algebarskim komplementima:
A*= [Aij]’
Definirajte pojam Cramerovog sustava?
Sustav linearnih jednadžbi nazivamo Cramerovim sustavom ako su ispunjena sljedeća dva uvjeta
1) broj jednadžbi mora biti jednak broju nepoznanica m=n
2) matrica A je kvadratna A€Mn
3) rang matrice koeficijenata sustava je maksimalan tj. r(A)= n —> regularna matrica te je njžno da je lAl različit od 0
Može li Cramerov sustav imat vise od jednog rješenja?
Da uređena je ntorka
Iskažite Binet-Cauchyjev teorem
BILJEZNICA
Koristeći Binet-Cauchyjev teorem dokažite da je det(AB)=det(BA)
BILJEZNICA
Dokažite ako je kvadratna matrica A regularna tada je nužno det(A) različita od 0
BILJEZNICA
Dokažite 5 svojstva matričnog inverza…
BILJEZNICA
Navedite odgovarajuće formule i opišite postupak za rješenje Cramerovog sustava
BILJEŽNICA