Teoria dei giochi Flashcards
Cosa è un gioco, un gioco a uno stadio, un gioco a più stadi.
Un gioco è una situazione in cui un membro di un gruppo prende una decisione e nel fare ciò si interessa alle scelte degli altri membri.
Uno stadio: La scelta del giocatore viene presa senza conoscere la scelta degli altri membri.
Più stadi: se almeno un giocatore prima di scegliere osserva le scelte di un altro partecipante.
5 componenti di un gioco
- giocatori coinvolti
- azioni/strategie (quello che possono fare i giocatori)
- informazioni (ciò che si conosce prima di compiere una scelta)
- regole (spiegano come le azioni determinano gli esiti del gioco)
- payoff (descrive l’ordinamento delle preferenze dei giocatori sui possibili esiti del gioco)
Cosa è una strategia e come cambia nei giochi a uno stadio e a più stadi.
Cosa è una risposta ottima.
Strategia è un insieme di regole che stabiliscono quale azione intraprendere in ogni possibile circostanza.
Presupponendo che gli altri giocatori si comportino in un determinato modo,
una strategia è una risposta ottima se fornisce il payoff più alto.
Strategia strettamente dominante,
Strategia strettamente dominata,
Eliminazione iterata strategie str dominate e dilemma del prigioniero. (Fai l’esempio)
St. str. dominante se è una risposta ottima indipendentemente da cosa sceglie l’altro giocatore.
St str dominata se esiste una strategia che, indipendentemente da cosa fa l’altro, permette di ottenere un payoff maggiore.
Eliminazione iterata delle strategie strettamente dominate permette in alcuni i casi di individuare l’esito del gioco.
Dilemma prigioniero: entrambi spiano perché è una strategia dominante.
Cosa sono gli equilibri di nash e cosa comporta?
Quanti sono? Che tipologia?
Esempio dei film azione/romantico
Gli esiti dove la strategia scelta da ciascun giocatore è la risposta ottima alla strategia giocata dagli altri giocatori.
-> nessun giocatore ha incentivo a modificare la propria scelta.
Possono essere più di uno e non necessariamente sono esiti desiderabili.
Differenza tra strategia pura e mista.
Quando usiamo le miste?
Strategia pura: giocatore sceglie un’azione da fare in modo non probabilistico.
Strategia mista: giocatore sceglie l’azione da intraprendere in base a un metodo probabilistico.
Se ci si pone davanti ad un gioco con l’idea di intraprenderlo più volte allora:
- non posso usare strategie pure (altrimenti sono PREVEDIBILE)
- devo usare strategie miste (mi rendono IMPREVEDIBILE)
Esempio dei calci di rigore, con la strategia mista scelgo la strategia che mi massimizza cosa?
Fai l’esempio e prova a illustrare i risultati matematicamente.
Cosa sono gli equilibri di nash in strategie miste?
Con la strategia mista uso metodi statistici per individuare la strategia che massimizza il payoff atteso.
Ciascuno sceglie di parare/tirare il 50% delle volte a dx e il resto a sinistra.
Eq di nash strategie miste: i giocatori scelgono strategie miste che sono risposte ottime alle strategie degli altri.
Rappresentare un gioco in forma normale (o strategica) fai esempio
Giocatori: A1 e A2.
Azioni: A1= (T,M,R) e A2= (S,Z,X)
Payoff: u1(T,S)= 2, u2(T,S)=0, …
strategia debolmente dominante e debolmente dominata.
2 motivi perché è sconsigliato eliminarle.
Una strategia si è debolmente dominante ad un altra strategia sj se il payoff della strategia si è maggiore o uguale a quella di sj indipendentemente dalla scelta dell’altro giocatore.
Una strategia si dice debolmente dominata se indipendentemente dalla scelta dell’altro giocatore offre un payoff minore o uguale ad un altra strategia.
Sconsigliato rimuoverle perché:
- l’esito potrebbe cambiare in base all’ordine di eliminazione delle strategie dominate.
- l’eliminazione di strategie debolm. dominate può portare all’eliminazione di possibili esiti del gioco come gli eq di nash.
Come trovo l’equilibrio di nash in strategie miste?
Ipotizziamo gioco con due giocatori, due azioni per ciascuno (2x2).
1)Calcolo l’utilità attesa di giocatore A fissando la sua scelta nella scelta1 e facendo variare quella di B in base alle probabilità q e (1-q).
2)Calcolo l’utilità attesa di giocatore A fissando la sua scelta nella scelta2 e facendo variare quella di B in base alle probabilità q e (1-q).
Ripeto er il giocatore B (fisso) e rendo A variabile.
Se entrambi hanno che l’utilità attesa in scelta 1 è uguale a utilità attesa in scelta 2 allora è equilibrio di nash.
Quali sono i giochi a più stadi?
Che differenza c’è tra informazione perfetta e imperfetta? Fai esempi di giochi per entrambi.
Cosa trovo? Cosa sono gli equilibri di nash perfetti?
Poker e scacchi
Eq di nash perfetti:
-eq nash
- sequenzialmente razionali
Cosa è il gioco di cournot? Chi sono i due giocatori e da cosa sono caratterizzati?
Come trovo l’equilibrio di nash?
Due imprese:
uguale tecnologia C(Q)= c*q
domanda lineare: p(q)= a - Q.
Dove Q =q1+q2.
Equilibrio di nash lo trovo facendo il sistema tra la massimizzazione del primo profitto e quella del secondo.
