Rischio e Assicurazioni Flashcards
Quando sorge il rischio?
Scelta rischiosa è caratterizzata da payoff atteso e da variabilità, cosa sono?
Il rischio sorge quando vi è incertezza sugli esiti di un evento.
Payoff atteso: media ponderata di tutti i payoff possibili.
Variabilità: misura del rischio, quando sono variabili i possibili payoff.
Attitudine al rischio:
- 3 tipologie (definizione, u(EV) e EU, rappresentazione grafica)
Avverso al rischio se a parità di payoff atteso è preferito il paniere meno rischioso.
Avverso al rischio allora u(EV) > EU
Equivalente certo e Premio al rischio:
- definizione economica
- definizione matematica
- definizione grafica
Equivalente certo (CE): quantità che occorre fornire al consumatore con certezza per renderlo indifferente al paniere rischioso.
u(CE) = EU
Premio al rischio (PR): quantità che il consumatore è disposto a rinunciare per eliminare tutto il rischio.
PR= EV-CE
Teorema dell’utilità attesa:
- in base a cosa l’individuo sceglie quale lotteria fare? EV vs EU.
- Cosa è l’utilità attesa economicamente e matematicamente come si calcola?
- Come si trova l’equivalente certo?
La relazione tra EV e CE nei 3 tipi di avversione al rischio.
- individuo sceglie la lotteria che ha un EU maggiore (non necessariamente EV più elevato).
- EU è il livello di beneficio che ci si aspetta di ottenere dalla lotteria. EU = sommatoria p*u(x).
- CE è quella quantità tale che u(CE) = EU
Avverso al rischio: EV > CE.
Risk lover: EV < CE
Neutro: EV = CE.
Cosa è un’assicurazione? Premio assicurativo M? Indennizzo assicurativo B?
Assicurazione è un contratto che riduce la perdita finanziaria associata ad un evento rischioso.
Premio assicurativo M è quello che si paga per stipulare la polizza.
Indennizzo assicurativo B è quello che si riceve se si verifica la perdita.
Assicurazione Equa
Assicurazione in cui il payoff atteso dal consumatore è 0 e il payoff atteso della compagnia assicurativa è 0.
Payoff atteso consumatore: (-M)p + (B-m)(1-p).
Payoff atteso compagnia assicurativa:
M - (0p + (-B)(1-p))
Premio massimo dell’assicurato (esempio macchina 10k) e premio minimo dell’assicuratore.
Assicurato è disposto a pagare un premio fino a che EU con assicurazione >= EU senza assicurazione
…e quindi…
u(payoff atteso assicurazione) >= u(CE):
payoff atteso con assicurazione >= CE.
es. u(10000-M)>= u(CE): 10000-M>=CE:
Assicuratore offre l’assicurazione fino a che il suo payoff atteso è maggiore di zero:
M - (0p + (-B) (1-p))>=0.
Domanda di assicurazione equa:
- come cambia il consumo atteso se prendo la polizza.
- quanto si assicura? totalmente? perché?
- pundi a dx e sx sono possibili?
Se ass equa allora il consumo atteso rimane invariato.
Se un individuo è avverso al rischio (indipendentemente dal grado di avversione) allora si assicurerà totalmente poiché il punto di tangenza tra CI più alta possibile e retta del consumo atteso sta sulla retta del consumo garantito.
I punti a destra non sono possibili perché significherebbe che se c’è un uragano allora il soggetto paga l’assicurazione.
I punti a sinistra non sono possibili perché l’indennizzo supererebbe la perdita.
Domanda di assicurazione meno che equa:
Con ass non equa (M > valore atteso indennizzo)il consumo atteso possibile diminuisce (retta meno inclinata).
L’individuo si assicurerà parzialmente (sicuramente non totalmente) in base alla sua propensione al rischio:
- se neutrale allora rimane in A,
- più avverso e più si sposta in D.
3 Possibili metodi di gestione del rischio:
- condivisione del rischio (Risk sharing)
- copertura del rischio (hedging)
- diversificazione
Risk Sharing:
- significato economico
- graficamente.
Tecnica di gestione del rischio che permette ad entrambi gli individui di trarre beneficio da un’investimento che altrimenti probabilmente non troverebbero attraente. Si fa attuando una condivisione sia delle possibili perdite che dei possibili profitti.
Graficamente:
Disegno grafico con paniere iniziale (sole, uragano), curva di indifferenza per il paniere iniziale e consumo garantito.
Investimento da solo sta sotto la CI.
Disegno segmento che unisce investimento da solo e investimento iniziale, se ci sono punti sopra allora c’è il modo di rendere attraente l’investimento.
Copertura del rischio:
significato economico
graficamente.
Tecnica di gestione del rischio che consiste nell’acquistare attività rischiose che hanno esiti i cui payoff possiedono una correlazione negativa.
Graficamente:
Disegno grafico con paniere iniziale (sole, uragano), curva di indifferenza per il paniere iniziale e consumo garantito.
Ipotizzo che B e C abbiano gli stessi payoff ma correlati negativamente, devono stare sotto la prima curva di indifferenza.
Mostro che se combinati danno un D che sta su una CI maggiore.
Diversificazione:
significato economico e
illustrazione grafico a barre per la variabilità.
Tecnica di gestione del rischio che consiste nell’intraprendere più attività rischiose su piccola scala piuttosto che poche attività rischiose su grande scala.
Ipotizziamo due investimenti in cui se va bene faccio x3 e se va male faccio 0.
Se investo solo in uno allora avrò una variabilità elevata.
Se investo in entrambi allora EV invariato ma variabilità ridotta.
-> Tanto più è ridotta la correlazione positiva e più la diversificazione risulta utile.
