Teoremas, Lemas y corolarios 2

Question 1

Teorema de Lagrange

Answer 1

Si G es un grupo finito y H < G (H subgrupo de G), entonces |H| divide a |G|.

Question 2

Corolario 3.8.2. Si (G, ∗, e) es un grupo de orden finito y g ∈ G tenemos que

Answer 2

Question 3

Teorema 3.9.8 (Teorema de órdenes).

Answer 3

Sean G y K dos grupos y f : G → K un homomorfismo. Entonces
|G| = |Ker(f)| × |Im(f)|.

Question 4

Corolario 3.9.11(del teo. de ordenes). Sean G y K grupos finitos

Answer 4

Question 5

Teorema 4.1.6. Sea n ∈ Z+. Si existe una raíz primitiva módulo n, entonces

(tipos de raíces)

Answer 5

Question 6

Lema 4.1.7. En un grupo G, si x,y ∈ G son elementos de orden a,b respectivamente tales que xy = yx y mcd(a,b) = 1

Answer 6

Question 7

Lema 4.1.8

Answer 7

Question 8

Lema 4.1.9

raíces

Answer 8

Question 9

Teorema 4.1.10 (Teorema de la raíz primitiva)

Answer 9

Si p es primo, entonces existen raíces primitivas módulo p

Question 10

Lema 4.1.11. Sea p un primo impar. Si g es raíz primitiva módulo p entonces

Answer 10

Lema 4.1.11. Sea p un primo impar. Si g es raíz primitiva módulo p entonces g o g +p es raíz primitiva módulo p^2.

Question 11

Lema 4.1.12. Sea p un primo impar. Si g es raíz primitiva módulo p^2, entonces

Answer 11

Lema 4.1.12. Sea p un primo impar. Si g es raíz primitiva módulo p^2, entonces g es raíz primitiva módulo p^k para todo k ∈ Z+.

Question 12

Lema 4.1.13. Si p es un primo impar, k ∈ Z+ y g es raíz primitiva módulo p^k entonces:

Answer 12

Question 13

Teorema 4.1.15. Sea n ∈ Z+. Entonces existe una raíz primitiva módulo n si y sólo si

Answer 13