Tema 2.3 Aislantes Y Semiconductores Flashcards
Aproximación Tight-Binding
La aproximación TB es válida para cristales semiconductores o aislantes, donde los electrones se encuentran muy ligados a los átomos y se pueden representar con funciones de onda obtenidas como combinación lineal de los orbitales atómicos
Solución Haniltoniano TB
- Seleccionamos los orbitales atómicos de los electrones de valencia (no son de Bloch).
- Para cada orbital generamos la correspondiente función de Bloch.
- Establecemos la base de Bloch como base para calcular los elementos de matriz del Hamiltoniano.
- Los autovalores de la ecuación secular son las bandas de energía
Matriz de solape
Es la matriz de la métrica o del producto escalar porque la base de orbitales atómicos por lo general no es Ortonormal.
Valles y Valles equivalentes
Un valle es un máximo o un mínimo de la banda de energía.
Los valles equivalentes son aquellos que tienen la misma energía pero distinto vector número de onda k.
GAP directo e indirecto
Un semiconductor es de GAP directo si el vector de onda del máximo de la última banda de valencia coincide con el del primer mínimo de la última banda de conducción. En caso contrario es indirecto.
Valle/Banda esférica
Cualquier valle con superficies isoenergéticas en forma de esfera cerca de k0 (ver diapositivas para ver ecuación de la energía)
Valle/Banda elíptica
Valles con superficies isoenergéticas en forma de elipse en un entorno de k0
(Ver ecuación de la energía en las diapositivas)
Teorema de banda elíptica
Cualquier banda en el entorno k0 de un máximo o mínimo se puede aproximar en primer orden por una banda elíptica.
Tensor masa efectiva de un valle
Se define el tensor masa efectiva de un valle o de la banda en k0 como la matriz inversa del tensor en derivadas segundas de la energía en k0 multiplicado por h barra al cuadrado.
Nos permite aproximar el comportamiento del electrón en un valle al de un electrón libre pero con una masa distinta (la masa efectiva) que incluye el efecto del potencial periódico o de la interacción del e con la red.
Teorema 3: densidad de estados
La densidad de estados g(E) de cualquier valle en el entorno k0 es equivalente a la densidad de estados de una banda esférica con una masa igual a la masa de densidad de estados md del valle.
Con esta aproximación recuperamos las expresiones del modelo del electrón libre en el caso no degenerado
Teorema 4: Densidad de estados II
La densidad de estados de dos o más valles degenerados es equivalente a la de un único valle con una masa de densidad de estado md^T
Hueco
Llamamos hueco a la cuasipartícula definida por el estado de un electrón no ocupado en la banda de valencia.
Generación de huecos
- Excitación externa: aplicación de campo em externo
- Excitación térmica (recombinación): el electrón salta de la banda de valencia a la de conducción generando un hueco. Genera lo que llamamos un par electrón-hueco.
- Dopando el material.
Semiconductor intrínseco
Cristal semiconductor puro formado por un solo tipo de partícula. Se cumple que n=p
Semiconductor extrínseco
Cristal semiconductor dopado (es decir, que se le han introducido impurezas en la red)
