Tema 2.2. Metales: Modelo De Electrón Libre Y Cuasielectrón

Question 1

Propiedades de un metal

Answer 1

• Ley de Ohm.
• Conductibilidad eléctrica.
• Regla de Mattiessen: La conductibilidad a temperaturas bajas se hace constante y depende de las impurezas y los defectos de la red.
• Conductibilidad térmica (a T bajas es constante, a T normales cumple la Ley de Wiedemann-Fran)
• Cv es proporcional a la temperatura.
• A T muy bajas se convierten en superconductores.
• Fenómenos Galvano-termo-magnéticos.

Question 2

Modelos de un metal

Answer 2

• Modelo de Drude (modelo clásico): fondo de iones positivos (metal) y una nube de electrones que se comporta como un gas clásico.
• Modelo electrón libre: Modelo de Drude con la estadística de Fermi-Dirac.
• Modelo Cuasi-electrón libre: Modelo cuántico

Question 3

Modelo de Drude

Answer 3

Tenemos un metal, que es un fondo de iones formando la red y un gas de electrones que no interaccionan con esta –salvo colisiones-ni con otros electrones.

Según el modelo clásico los electrones se mueven libremente por el metal.

El principal fallo es que considera los electrones como partículas clásicas.

Question 4

Modelo de electrón libre (Drude+Sommerfeld)

Answer 4

Partimos del mismo sistema (Red de iones positivos + Gas de electrones). Ahora los electrones se comportan como partículas que cumplen el principio de exclusión de Pauli, es decir, como Fermiones.

No interaccionan los electrones entre sí pero aparecen condiciones de contorno: modelo de Sommerfeld

Question 5

Modelo de Sommerfeld

Answer 5

Este modelo no es adecuado para estudiar sólidos porque no tiene simetría de traslación propia de los cristales. Es por eso que para resolver el problema se propone el modelo de electrones pero aplicando las condiciones de contorno periódicas de Born Von Kerman.

Question 6

Densidad de estados g(E)

Answer 6

Es la función que nos da el número de estados con una energía E

Question 7

Número de estados N(E)

Answer 7

Función que nos da el número de estados con una energía E o menor

Question 8

Energía electrónica total a T=0K

Answer 8

Energía total de todos los electrones del gas (Energía cinética)

Question 9

Potencial químico

Answer 9

O Energía de Fermi a temperaturas distintas de 0K, es la energía para la cual la función de Fermi Dirac vale 1/2

Question 10

Modelo del cuasi-electrón libre

Answer 10

Es similar al del electrón libre con las siguientes diferencias:

• Densidad de carga eléctrica no uniforme caracterizada por el potencial periódico.
• Los electrones del gas se comportan como partículas ligeramente ligadas a los núcleos y que cumplen el principio de exclusión de Pauli.
• El potencial periódico no es despreciable.

Además no hay que imponer condiciones de periodicidad y a causa del potencial periódico aparecen los GAP entre bandas.