Teil 2: Rationalisierung von Anomalien Flashcards
Anomalie
eine Abweichung von der Regel oder von üblichen Strukturen (von rationaler Preis-/Meinungsbildung)
Alias-Paradox
Widerspruch zum Unabhängigkeitsaxioms, unabhängig von der Nutzenfunktion des Akteurs.
–> Entscheidung ist abhängig ob er diese einzeln oder im Kontext mit anderen Alternativen in einer komplexeren Wahlsituation beurteilt.
Prospekttheorie
Kahneman & Tversky
Positive Entscheidungstheorie mit Prospekt als Act f für Beschreibung der Entscheidungsfindung in Situationen mit Risiko.
(verletzt die stochastische Dominanz)
2 Phasen der Prospekttheorie
Editingphase: Vereinfachung des Entscheidungsproblems & neue Strukturierung
Evaluationsphase: Bewertung der vereinfachten Alternativen
6 Editing-Operatoren
Coding
Combination
Segregation
Cancelation
Simplification
Detection of Dominance
–> kein festes Regelwerk, keine feste Reihenfolge
–> subjektiv: hängt vom Framing und anderen Faktoren ab
–> unsystematisch, ungenaue Anwendung der Axiome
Coding
Festlegung des Nullpunktes (Status Quo), damit Veränderungen bewertet werden können statt absoluten Werten.
Combination
Zusammenfassung identischer Ergebnisse
Segregation
Aussonderung sicherer Komponenten
Cancelation
Vernachlässigung von gemeinsamen Komponenten
Simplification
Auf- und Abrunden von Wahrscheinlichkeiten
Detection of Dominance
Dominierte Alternativen werden vernachlässigt
Evaluation
Bewertung mittels Wertefunktion V mit Referenzpunkt mit verzerrter Gewichtfunktion pi.
Wie sieht die Wertefunktion aus?
S-förmige Wertefunktion:
- Risikoaversion für Gewinne und Risikofreude für Verluste
- konkav im Gewinnbereich und konvex im Verlustbereich
- Verlustaversion: im Referenzpunkt ist die Steigung für den Verlustbereich steiler als im Gewinnbereich
Wie sieht die Gewichtfunktion (pi) aus?
verzerrt: Übergewichtung kleiner W’keiten und Untergewichtung großer W’keiten (da sie nicht auf 1 aufaddiert werden müssen)
Kumulative Prospekttheorie
Erweitert auf allgemeine Acts bzw. für beliebige Acts, zur Überwindung von Ungereimtheiten (verletzt die stochastische Dominanz nicht).
Separiert Gewinne und Verluste:
Unterschied zur Prospekttheorie
Fokus aus kumulative Wahrscheinlichkeiten, Theorie entlehnt aus der kumulativen Nutzentheorie
- -> Unterschied ist in der Gewichtungsfunktion zu sehen
- -> Wahrscheinlichkeiten sind durch outcomes xi bestimmt
Wie sieht die Wertefunktion aus?
Konkav steigend im Gewinnbereich (Risikoaversion) und konvex fallend im Verlustbereich (Risikofreude)
lambda ~ 2,25 und r ~ 0,88
–> leicht risikoavers (r=1 wäre risikoneutral)
–> negative Auszahlungen zählen doppelt so viel wie positive
Wie sieht die Gewichtfunktion aus?
Gewichte hängen nicht nur von Wahrscheinlichkeiten ab.
Gewichte = Differenz von kumulativen Wahrscheinlichkeiten
für negative outcomes
–> modifizierte Gewichtungsfunktion bei negativem outcome
für negative outcomes
–> modifizierte Gewichtungsfunktion bei negativem outcome
Bedeutung von Pi
Wahrscheinlichkeit, dass das Prospekt wenigstens so gut (strikt besser) ist als der outcome xi
Konstruktion von IN-Kurven
6 Fallunterscheidungen: x1 und x2 im Verhältnis und Abänderung von Preisen p1 und p2 & Knicke entstehen
Ellsberg-Paradox
Menschen ziehen häufig ein Risiko (dessen Wahrscheinlichkeitsverteilung bekannt ist) einer Situation von Ungewissheit vor, selbst wenn die wahrgenommene Wahrscheinlichkeit konstant gehalten wird.
–> widerspricht der SEU-Theorie und dem Unabhängigkeitsaxiom
unterscheidet zusätzlich zwischen Risiko und Ungewissheit wegen Ambiguitätsaversion (wird dadurch erklärt).
C-Unabhängigkeit
Unabhängigkeitsaxiom muss modifiziert werden, da das Mischen mit einer unabhängigen Alternative auf sichere acts (die in allen Zuständen die gleiche Auszahlung haben) beschränkt.
- -> führt zu einer neuen Nutzentheorie, die mehrere (subjektive) Wahrscheinlichkeitsverteilungen über die Zustände der Welt zulässt
- -> MEU
Minimum Expected Utility
resultiert aus verändertem Unabhängigkeitsaxiom, dass durch Ellsberg-Paradox widerlegt wurde & versucht das Axiomsystem widerspruchsfrei zu machen:
Bewertung eines Acts f:
–> Act wird bei unbekannten Wahrscheinlichkeiten
mit der für ihn ungünstigsten Wahrscheinlichkeitsverteilungen bewertet
–> so pessimistisch wie möglich bewerten
–> führt zu Ambiguitätsabschlägen (als Käufer ggü. Verkäufer: Käufer bewerten sichere Auszahlungen niedriger als der Verkäufer)
(individuelle) Relative-Ambiguitätsaversion für Entscheidungssituationen min (P) = k E (0,20,40,60,80)
–> nicht konstant
3 verschiedene Typen erkennbar
- ambiguitätsneutral: Urne mit mind. 0 Gewinnkugeln bewerte ich mit 50/50, mit mind. 20 bewerte ich mit 60/40 etc.
- MEU-Entscheider: immer das minimalste, pessimistisch wie möglich
- Gruppe, die zwischen diesen Extrema liegt
Smooth Preferences
Ambiguität wird durch Aversion gegen second order probabilities erklärt
mü: Wahrscheinlichkeitsverteilung über C, der Menge der möglichen first order probabilities p für die Zusammensetzung der Urne
Phi: konkave Funktion, transformiert die Erwartungswerte der first order beliefs
Bewertung nach Nutzenerwartungswerte für verschiedene p, eingesetzt in die Funktion Phi und gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit, dass diese bestimmte Urne gezogen wird
abhängig davon,
- -> wie konkav Phi ist (je konkaver, desto größere Unterschiede) - Messwert für Ambiguität
- -> Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche Urne gezogen wird
