SzA6. Az aritmetikai egységek felépítése II.

Question 1

Fixpontos szorzás módszerei

Answer 1

Elemi műveletek:

• összeadás (lassú)
• invertálás
• léptetés

Question 2

Helyi értékek

Answer 2

Ha összeszorzunk két számot, akkor a helyiértékük számainak az összege nagyobb vagy egyenlő az eredmény helyiértékeinek számával. Pl. 2* 8 bit = 16 bit
Olyan regisztert kell biztosítani, ami tudja tárolni a nagyobb helyiértékű eredményt is.

Question 3

Szorzat hossza

Answer 3

Ha összeszorzunk két számot, akkor a helyiértékük számainak az összege nagyobb vagy egyenlő az eredmény helyiértékeinek számával. Pld.:
9*9 = 81 (1 helyi érték * 1 helyi érték = 2 helyi érték)
99*9 = 891 (1 helyi érték * 2 helyi érték = 3 helyi érték)
99*1 = 99 (1 helyi érték * 2 helyi érték = 2 helyi érték)
helyi értékek száma: m(szám1) és n(szám2)
helyiérték(szám1 * szám2) <= m + n
Konklúzió: Mivel a szorzandó és a szorzó is egy-egy regiszterben helyezkedik el, így a szorzatot kettő regiszterben kell tárolni, mert 2n hosszú lehet.

Question 4

Szorzás gyorsítása

Answer 4

bitcsoporttal való szorzás
2 bittel szorzunk: 00, 01, 10, 11
00: esetén az értéket léptetjük balra kettővel
01: gyűjtőhöz hozzáadjuk a szám egyszeresét és léptetjük balra kettővel
10: gyűjtőhöz hozzáadjuk a szám kétszeresét és léptetjük balra kettővel
11: a gyűjtőhöz hozzáadom a szám négyszeresét, majd kivonom belőle magát a számot, de ez fizikailag nem megoldható

Question 5

Booth algoritmus

Answer 5

Ha a szorzatban sok 1-es van az sok összeadást jelent.

Pl.: 62-vel szorzunk: 00111110

5 db összeadás -> helyette 3 db összeadás

A*62=A*(64-2)

Question 6

A BCD ábrázolás jellemzői

Answer 6

Megjelenésének oka: fontos, hogy az eredményeink a lehető legpontosabbak legyenek (pl. bankban, pénzügyi tranzakciók). Kódolunk, nem átszámítunk. A kódolás az egyértelmű megfeleltetés. A BCD számábrázolás nagyon pontos.

Ábrázolás:
4 biten ábrázoljuk (tetrádok) (0000 -> 1001). Maradnak kihasználatlan, érvénytelen bitsorozatok (tetrádok): 1010 -> 1111, decimálisan A-tól E-ig. (4 bit 1 tetrád)

Question 7

BCD formátumok

Answer 7

• Zónázott
  
  • Egy bájt = 1 számjegy
  • 8 bit alsó 4 bitje a szám, felső 4 bitje a zónabit
• Pakolt
  
  • 1 bájt = 2 számjegy
  • az első bájt az előjel, utána BCD bájtok.
  • Intel: 10 bájt, 18 helyiérték

Question 8

BCD pontosság jellemzői

Answer 8

• Fix/változó hosszúság
• Hossz jelzése
• Max hosszúság architektúra függő
• Előjelek kezelése (bcd szám végén, és elején is lehet)
  
  • 4 bit (zónázott)
  • 8 bit (pakolt)
• Előjel ábrázolása
  
  • F – 1111, előjel nélküli szám
  • Pozitív, ha az első az decimális A, C, E, vagy F, negatív, ha B vagy D
  • másik megoldás, ha a + és – ASCII kódját használjuk.

Question 9

A BCD összeadó

Answer 9

Műveletvégzés:

Összeadás:

• fel kell ismernünk az érvénytelen tetrádokat és ezeknél korrekciót kell végrehajtani
• az érvénytelen tetrádok esetén kivonunk belőle 10D-et (10-et decimálisan) és lépünk egy 10-es átvitelt pl.: 15D = 1111B = (érvénytelen ezért levonunk 10-et, majd léptetjük) = 0001 0101BCD

Question 10

A BCD összeadó megvalósítása

Answer 10

3 fokozat:

• Összeadó fokozat
• Érvénytelen tetrád felismerő fokozat
• Korrekciós fokozat

Question 11

BCD kód érvénytelen/érvényes tetrádok

Answer 11

Érvénytelen tetrádok felismerése:
Az első bit helyértékén 1-es áll, ÉS a második vagy a harmadik bit helyértéken egyes áll.

Question 12

BCD összeadó rajza

Answer 12

Négy db teljes összeadó (összeadja bitenként)

s – kimenetek, c – átvitel kimenet.

Korrekciós részen: fél összeadók is, korrigáljuk az átvitelt BCD összeadó megvalósítása: univerzális/specifikus műveletvégzővel

Előnye: teljesen pontos (hiszen kódolunk és nem átváltunk, mint lebegőpontosnál kerekítünk)

Hátránya: bonyolultabb, komplexebb a hardver, kicsit tovább tart (de ez ma már elhanyagolható), valamint több memóriát foglal