Symmetry and Group Theory Flashcards
Elemento
• entidad geométrica (línea, plano, punto, etc) donde una o más operaciones pueden llevarse a cabo. Es una propiedad geométrica de la molécula.
Operación
- movimiento de un cuerpo de modo que cada punto de ese cuerpo coincida con un punto equivalente de ese cuerpo en su posición original.
- ejecución de un elemento de simetría que deja la molécula indistinguible.
Elementos de simetría (5)
- E - identidad
- Cn - eje de rotación
- 𝛔 - plano de simetría
- i - centro de inversión
- Sn - eje de rotación impropia
E - identidad
- Deja la molécula en su posición original
- Toda molécula por más asimétrica que sea, tiene identidad.
- Cₙⁿ = E !
Cn - eje de rotación
• Rotar alrededor de un eje • ángulo de rotación: θ = 2𝜋/n • Cn genera n-1 operaciones Ejemplo C₃ genera 2 operaciones. • Cₙⁿ = E ! • Un elemento genera 1 o más operaciones.
𝛔 - plano de simetría
refleja partes de la molécula
i - centro de inversión
invierte la molécula por completo
Sn - eje de rotación impropia
- Se observa fácil en moléculas de grupo puntal Dnh
- Rotar nθ e invertir a través del plano perpendicular (plano horizontal)
- Ej: S₆: Roto 60°, invierto a través del plano perpendicular.
Grupo puntal
identifica la simetría de la molécula
Grupo puntal: C1
molécula completamente asimétrica, solo tiene E
Grupo puntal: Ci
Molécula solo tiene i (centro de inversión) y E
Ej. ethane-Br₂Cl₂
Grupo puntal: Cs
tiene 𝛔 (plano de simetría) y E
Ej. ethylene-BrCl
Grupo puntal: Cnh
tiene Cn, 𝛔h (plano horizontal) y E
Ej. H₃BO₃ (ácido bórico) -> C₃h
Grupo puntal: Cnv
tiene Cn, n𝛔v (planos verticales) y E
Ej. NH₃ (amoniaco) -> C₃v
Grupo puntal: S2n
tiene Cn, S2n y E
Ej. tetrabromoneopentane -> S₄
Grupo puntal: Cn
tiene Cn y E
Ej. Hydrazine -> C₂
Ej. Hydrogen peroxide -> C₂
Grupo puntal: Dn
tiene Cn, nC₂⊥Cn y E
Ej.
Grupo puntal: Dnd
tiene Cn, nC₂⊥Cn, n𝛔d (planos dihedrales) y E
Ej.
Grupo puntal: Dnh
tiene Cn, nC₂⊥Cn, 𝛔h (plano horizontal) y E
Ej.
Grupo puntal: Td
tiene 2 o más Cn (n>2) y E
Ej.
Grupo puntal: Oh
tiene 2 o más Cn (n>2), i y E
Ej.
Grupo puntal: Ih
tiene 2 o más Cn (n>2), i, C₅ y E
Ej.
Grupo puntal: C∞v
Es lineal y tiene E
Ej. hydrogen cyanide
Grupo puntal: D∞h
Es lineal, tiene i y E
Ej. carbon dioxide
Ej. acetylene
Non-axial point groups
C₁, Cᵢ, Cₛ
Linear point groups
C∞v, D∞h
Cyclic point groups
Cₙ
Dihedral point groups
Dₙ
Pyramidal point groups
Cₙᵥ
Reflection point groups
Cₙₕ
Prismatic point groups
Dₙₕ
Antiprismatic point groups
Dnd
Improper rotation point groups
Sₙ
Tetrahedral point groups
T, Tₕ, Td
Octahedral point groups
O, Oₕ
Icosahedral point groups
I, Iₕ
Grupo puntal de H₂O
C₂v
Grupo puntal de PtCl₄
D₄ₕ
Grupo puntal de H-H
D∞ₕ
Grupo puntal de BCl₃
D₃ₕ
Grupo puntal de Cr(CO)₆
Oₕ
¿Qué es un grupo en simetría?
conjunto de operaciones de simetría de cualquier forma geométrica. Debe obedecer 4 reglas.
Aplicación de teoría de grupo a vibración molecular para moléculas lineales
3N - 5
Aplicación de teoría de grupo a vibración molecular para moléculas no-lineales
3N-6
AB₂
D∞h
AB₃
D₃ₕ
AB₂E
C₂v
AB₄
Td
AB₃E
C₃v
AB₂E₂
C₂v
AB₅
D₃ₕ
AB₄E
C₂v
AB₃E₂
C₂v
AB₂E₃
D∞h
AB₆
Oₕ
AB₅E
C₄v
AB₄E₂
D₄ₕ