Symmetry and Group Theory

Question 1

Elemento

Answer 1

• entidad geométrica (línea, plano, punto, etc) donde una o más operaciones pueden llevarse a cabo. Es una propiedad geométrica de la molécula.

Question 2

Operación

Answer 2

• movimiento de un cuerpo de modo que cada punto de ese cuerpo coincida con un punto equivalente de ese cuerpo en su posición original.
• ejecución de un elemento de simetría que deja la molécula indistinguible.

Question 3

Elementos de simetría (5)

Answer 3

• E - identidad
• Cn - eje de rotación
• 𝛔 - plano de simetría
• i - centro de inversión
• Sn - eje de rotación impropia

Question 4

E - identidad

Answer 4

• Deja la molécula en su posición original
• Toda molécula por más asimétrica que sea, tiene identidad.
• Cₙⁿ = E !

Question 5

Cn - eje de rotación

Answer 5

• Rotar alrededor de un eje
• ángulo de rotación: θ = 2𝜋/n
• Cn genera n-1 operaciones
Ejemplo C₃ genera 2 operaciones. 
• Cₙⁿ = E !
• Un elemento genera 1 o más operaciones.

Question 6

𝛔 - plano de simetría

Answer 6

refleja partes de la molécula

Question 7

i - centro de inversión

Answer 7

invierte la molécula por completo

Question 8

Sn - eje de rotación impropia

Answer 8

• Se observa fácil en moléculas de grupo puntal Dnh
• Rotar nθ e invertir a través del plano perpendicular (plano horizontal)
• Ej: S₆: Roto 60°, invierto a través del plano perpendicular.

Question 9

Grupo puntal

Answer 9

identifica la simetría de la molécula

Question 10

Grupo puntal: C1

Answer 10

molécula completamente asimétrica, solo tiene E

Question 11

Grupo puntal: Ci

Answer 11

Molécula solo tiene i (centro de inversión) y E

Ej. ethane-Br₂Cl₂

Question 12

Grupo puntal: Cs

Answer 12

tiene 𝛔 (plano de simetría) y E

Ej. ethylene-BrCl

Question 13

Grupo puntal: Cnh

Answer 13

tiene Cn, 𝛔h (plano horizontal) y E

Ej. H₃BO₃ (ácido bórico) -> C₃h

Question 14

Grupo puntal: Cnv

Answer 14

tiene Cn, n𝛔v (planos verticales) y E

Ej. NH₃ (amoniaco) -> C₃v

Question 15

Grupo puntal: S2n

Answer 15

tiene Cn, S2n y E

Ej. tetrabromoneopentane -> S₄

Question 16

Grupo puntal: Cn

Answer 16

tiene Cn y E

Ej. Hydrazine -> C₂
Ej. Hydrogen peroxide -> C₂

Question 17

Grupo puntal: Dn

Answer 17

tiene Cn, nC₂⊥Cn y E

Ej.

Question 18

Grupo puntal: Dnd

Answer 18

tiene Cn, nC₂⊥Cn, n𝛔d (planos dihedrales) y E

Ej.

Question 19

Grupo puntal: Dnh

Answer 19

tiene Cn, nC₂⊥Cn, 𝛔h (plano horizontal) y E

Ej.

Question 20

Grupo puntal: Td

Answer 20

tiene 2 o más Cn (n>2) y E

Ej.

Question 21

Grupo puntal: Oh

Answer 21

tiene 2 o más Cn (n>2), i y E

Ej.

Question 22

Grupo puntal: Ih

Answer 22

tiene 2 o más Cn (n>2), i, C₅ y E

Ej.

Question 23

Grupo puntal: C∞v

Answer 23

Es lineal y tiene E

Ej. hydrogen cyanide

Question 24

Grupo puntal: D∞h

Answer 24

Es lineal, tiene i y E

Ej. carbon dioxide
Ej. acetylene

Question 25

Non-axial point groups

Answer 25

C₁, Cᵢ, Cₛ

Question 26

Linear point groups

Answer 26

C∞v, D∞h

Question 27

Cyclic point groups

Answer 27

Cₙ

Question 28

Dihedral point groups

Answer 28

Dₙ

Question 29

Pyramidal point groups

Answer 29

Cₙᵥ

Question 30

Reflection point groups

Answer 30

Cₙₕ

Question 31

Prismatic point groups

Answer 31

Dₙₕ

Question 32

Antiprismatic point groups

Answer 32

Dnd

Question 33

Improper rotation point groups

Answer 33

Sₙ

Question 34

Tetrahedral point groups

Answer 34

T, Tₕ, Td

Question 35

Octahedral point groups

Answer 35

O, Oₕ

Question 36

Icosahedral point groups

Answer 36

I, Iₕ

Question 37

Grupo puntal de H₂O

Answer 37

C₂v

Question 38

Grupo puntal de PtCl₄

Answer 38

D₄ₕ

Question 39

Grupo puntal de H-H

Answer 39

D∞ₕ

Question 40

Grupo puntal de BCl₃

Answer 40

D₃ₕ

Question 41

Grupo puntal de Cr(CO)₆

Answer 41

Oₕ

Question 42

¿Qué es un grupo en simetría?

Answer 42

conjunto de operaciones de simetría de cualquier forma geométrica. Debe obedecer 4 reglas.

Question 43

Aplicación de teoría de grupo a vibración molecular para moléculas lineales

Answer 43

3N - 5

Question 44

Aplicación de teoría de grupo a vibración molecular para moléculas no-lineales

Answer 44

3N-6

Question 45

AB₂

Answer 45

D∞h

Question 46

AB₃

Answer 46

D₃ₕ

Question 47

AB₂E

Answer 47

C₂v

Question 48

AB₄

Answer 48

Td

Question 49

AB₃E

Answer 49

C₃v

Question 50

AB₂E₂

Answer 50

C₂v

Question 51

AB₅

Answer 51

D₃ₕ

Question 52

AB₄E

Answer 52

C₂v

Question 53

AB₃E₂

Answer 53

C₂v

Question 54

AB₂E₃

Answer 54

D∞h

Question 55

AB₆

Answer 55

Oₕ

Question 56

AB₅E

Answer 56

C₄v

Question 57

AB₄E₂

Answer 57

D₄ₕ