Suites Flashcards
Une suite est géométrique quand:
on passe d’un terme au suivant en multipliant par le même facteur (la raison que l’on note q)
Si la suite est géométrique,
Un+1 =
q x Un
Si la suite est géométrique,
Un =
qn x U0
Si la suite est géométrique et que l’on connaît Up,
alors Un =
qn-p x Up
Quels sont les sens de variation d’une suite géométrique pour U0 positif ?
- Si 0 < q < 1, la suite est strictement décroissante
- Si 1 < q, la suite est strictement croissante
- Si q < 0, la suite (qn) n’est ni croissante ni décroissante
Dans le cas d’une suite géométrique la variation relative est:
q - 1
Comment représenter graphiquement une suite (Un) en fonction de n ?
(Un = f(n))
On place les points ( n ; Un ) sans les relier.
Comment représenter graphiquement une suite (Un) par récurrence définie par
U0, Un+1 = f(Un)
- On trace la courbe de f et la droite y = x
- On place U0 sur l’axe des abscisses
- On va verticalement à la courbe puis horizontalement à la diagonale
Comment trouver le sens de variation d’une suite définie en fonction de n ?
(Un = f(n))
Si on connaît les variations de f sur l’ensemble des réels (la fonction qui remplace n par x), alors Un a le même sens de variation.
EX:
Un = n2
Un = f(n) avec f(x) = x2
f est strictement croissante donc (Un) est strictement croissante
Comment trouver le sens de variation d’une suite définie en fonction de n ? 2ème méthode
(Un = f(n))
On calcule Un+1 - Un et on étudie son signe
Une suite est arithmétique si:
Pour tout n, Un+1 - Un est une constante
Si la suite est arithmétique, et que l’on connaît p,
Un =
Up + (n-p)r
Si la suite est arithmétique,
Un =
U0 + nr
Une suite est géométrique ssi pour tout n,
Un+1 =
Un x q
La variation relative =
(VA - VD) / VD
