Continuité Et Dérivation Flashcards
La dérivée de est ?
La dérivée de
La dérivée de u + v est
La dérivée de
La dérivée de
La dérivée d’une constante k est:
0
La dérivée de x est :
1
La dérivée de x2 est :
2x
La dérivée de x3 est :
3x2
La dérivée de xn est :
(si n est un entier)
n*xn-1
La dérivée de
Pour x ≠ 0
La dérivée de √x
Pour x > 0
Si une fonction est dérivable sur un intervalle, alors :
elle est continue sur cet intervalle.
(Attention, la réciproque est fausse. Une fonction continue n’est pas nécessairement dérivable)
Que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?
- Soit une fonction f continue sur un intervalle [a ; b]
Alors il y a pour tout f(a) ≤ f(x) ≤ f(b) au moins un nombre x0 qui appartient à l’intervalle [a ; b]
- Cette solution est unique lorsque la fonction est strictement monotone
une fonction f est continue sur un intervalle I, si:
- Elle est définie pour tout réel a de cet intervalle
- Et si
L’équation de la tangente à la courbe d’une fonction de coefficient directeur f’(a) est:
y=f′(a)(x−a)+f(a)
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.
f est strictement croissante sur I si :
f’(x) ≥ 0 sur I
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.
f est strictement décroissante sur I si :
f’(x) ≤ 0 sur I
Soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I.
f est constante sur I si :
f’(x) = 0
(Fonction du 2nd degré)
Le discriminant delta =
Δ = b2 - 4ac
(Fonctions du 2nd degré)
Si Δ < 0
f’(x) n’a pas de racine et f(x) est toujours du signe de a
(Fonctions du 2nd degré)
Si Δ = 0
Il y a une solution unique et si alfa ≠ 0, f(x) est du signe de a.
(Fonctions du 2nd degré)
Si Δ > 0
f(x) a deux racines et f(x) est du signe de a à l’extèrieur des racines et du signe contraire de a entre les racines.
