Stats 3

Question 1

Quand utilise-t-on un test d’hypothèses

Answer 1

Quand on veut tirer une conclusion au sujet d’une hypothèse de recherche.

Question 2

Combien d’énoncés comprend un test d’hypothèses ?

Quels sont-ils ?

Answer 2

Le test d’hypothèses comprend deux énoncés:

H0: le traitement n’a pas d’effet (Hypothèse nulle)
Ha ou H1: le traitement a un effet

Question 3

Quels sont les résultats possibles d’un test d’hypothèse ? (2)

Answer 3

Il est construit de façon à rejeter l’hypothèse nulle si les données ne la supportent pas.

Le résultat du test sera donc de rejeter ou de ne pas rejeter l’hypothèse nulle.

Question 4

Vrai ou faux : L’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative sont des énoncés portant sur des estimations faites à partir de l’échantillon

Answer 4

FAUX : L’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative sont des énoncés au sujet de la population étudiée qui sont formulées à l’aide des paramètres de la population (et non des estimations faites à partir de l’échantillon).

H0 est formulée pour la population.

Question 5

Étapes d’un test d’hypothèse

Answer 5

1) écrire l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative
2) chercher la statistique du test (fonction mathématique des données)
3) quelle est la distribution de la statistique
4) calculer/trouver la valeur p de la statistique
5)comparer la valeur p à un seuil alpha déjà fixé/établi
6) déterminer si on rejette H0 ou si on ne la rejette pas.

Question 6

La statistique du test d’hypothèse est calculée sur quelles données (échantillon vs population) ?

Answer 6

Échantillon.

Mais elle est formulée en fonction de la population

Question 7

Sur quelle fonction statistique est basée le test d’hypothèse ?
** SAVOIR **

Answer 7

Fonction des différences de moyennes

moyenne x1 - moyenne x2

Question 8

Quelle est la première condition à respecter pour faire un test d’hypothèse ?

Answer 8

Le modèle suit une courbe normale

Question 9

Quelles conditions doit-on respecter pour faire un test d’hypothèse sur des échantillons indépendants ?

Answer 9

Les groupes sont indépendants

Le modèle suit une loi normale

La variance est la même dans les 2 (échantillons (indépendants) ET elle est la même dans la population. Si la variance n’est pas connue –> on fait un test d’égalité des variances

Question 10

Vrai ou faux : Plus la taille d’échantillon augmente, plus la variance diminue

Answer 10

VRAI

Question 11

Vrai ou faux : Plus la taille d’échantillon augmente, plus la taille de l’effet observé augmente

Answer 11

Vrai
Car on divise par la variance et 1/n

Question 12

Quelle est la distribution de t (taille de l’effet , test de différence des moyennes de 2 échantillons indépendants) sous H0 ?

Answer 12

t suit une loi de Student avec n1 + n2 - 2 degrés de liberté (ressemble à la loi normale, mais éventuellement Student perd sa symétrie)

Question 13

p-value d’un test d’hypothèse pour la différence entre 2 groupes indépendants

Answer 13

p-value = La probabilité d’obtenir une valeur statistique t plus extrême (qui dépasse) que celle observée (tobs) dans notre échantillon en supposant que l’hypothèse nulle est vraie.

Question 14

Vrai ou faux : plus le p-value est grand, moins il y a de chance que H0 soit vraie

Answer 14

Faux.
Plus le p-value augmente, plus il y a de chance que H0 soit vraie (on ne rejette pas H0 si p > ou égale au seuil alpha fixé)

Question 15

Quelles sont les conclusions que l’on peut tirer à partir du résultat du test d’hypothèse pour la différence entre 2 moyennes (échantillons indépendants)

Answer 15

Si on rejette H0 on peut conclure que la différence entre les moyennes est statistiquement différente de zéro (i.e. statistiquement significative) et qu’un des deux traitements (dépendant du signe de la différence) est plus efficace que l’autre.

Si on ne rejette pas H0 on peut conclure que notre étude ne détecte pas de différence significative entre les deux moyennes

Question 16

Le test basé sur l’hypothèse alternative peut être ______ ou ______

Answer 16

unilatéral
bilatéral (+ commun, on cherche l’effet dans les 2 directions)

Question 17

Quand fait-on un test d’égalité des variances ?

Answer 17

Quand on ne connaît pas la variance dans 2 échantillons ou dans la population.

Avant de faire le test d’hypothèse pour la différence des moyennes.

Question 18

Quelle statistique est utilisée pour le test d’égalité des variances ?

Answer 18

Statistique de Fisher (pas un t-test)

Question 19

Quel est l’autre nom au test d’hypothèse pour la différence entre 2 moyennes ?

Answer 19

t-test

Question 20

Comment s’interprète un p-value d’un test d’égalité des variances ?

Answer 20

Comme un p-value régulier.

Si p dépasse 0,05, alors les variances sont égales (on ne rejette pas H0)

Si p est inférieur à 0,05, alors les variances ne sont pas égales (on rejette H0)

Question 21

Que fait-on avec le p-value de l’égalité des variances ?

Answer 21

On détermine quelle ligne prendre dans le test-t.
Si les variances sont égales = variance égale (et l’inverse)

Question 22

Quelles sont les conclusions que l’on peut tirer à partir du résultat du test d’hypothèse pour la différence entre 2 moyennes (échantillons dépendants, observations pairées) ?

Answer 22

Si on rejette H0 on peut conclure que la différence entre les moyennes est statistiquement différente de zéro (i.e. statistiquement significative) donc que l’intervention est efficace.

Si on ne rejette pas H0 on peut conclure que notre étude ne détecte pas de différence significative entre les deux moyennes, donc que l’intervention n’est pas efficace.

Question 23

Que faire si on ne sait pas si les observations suivent une loi normale ?

Answer 23

Les tests d’hypothèses basés sur la statistique t sont assez robustes à la non-normalité des données sauf s’il y a des données très aberrantes ou si la distribution est très asymétrique.

Si la taille de l’échantillon (n1 +n2 ) est raisonnablement grande ( > 30 ), le théorème de limite centrale nous dit que le test t demeure valide peut importe la distribution de la variable réponse. Les “p-value” seront alors approximatifs.

Si la taille des deux échantillons est petite (n1 +n2 < 30) et que la distribution de la variable réponse est asymétrique, il faut se tourner vers les statistiques non- paramétriques, qui elles n’assument pas une distribution spécifique pour la variable réponse.

Question 24

Que faut-il assumer pour approximer la loi binomiale (Z) par la loi normale pour le test des 2 proportions?

Answer 24

La taille d’échantillon est grande (np > 10)
n = taille échantillon
p = probabilité

Question 25

Si la taille d’échantillon est petite, quel test statistique utilise-t-on pour faire un test d’hypothèse pour la différence de 2 proportions?

Answer 25

On utilise un Fisher’s exact test.
Test basé sur la distribution binomiale

Question 26

Vrai ou faux : lorsque p s’approche du seuil alpha (0,05), l’écart-type s’approche de la valeur nulle

Answer 26

Vrai
Plus p est près de 0,05, plus le risque que [ ] inclut zéro augmente

Question 27

Qu’est-ce que l’ANOVA ?

Answer 27

Analyse de variance.

Généralisation de la comparaison de moyennes à K sous-populations.
K = # de groupes

Question 28

Lorsque K = 2, l’ANOVA correspond à quel test ?

Answer 28

test de Student de comparaison de 2 moyennes avec égalité des variances dans les sous-population.

Question 29

Quelles sont les hypothèses d’un test ANOVA ?

Answer 29

H0 = toutes les moyennes sont égales
H1 ou Ha : au moins 2 moyennes sont différentes

Question 30

Quelles sont les hypothèses sous-jacentes d’un ANOVA ?

Answer 30

X est distribuée normalement (suppose la normalité)

Variance dans les sous-groupes sont identiques (homoscédasticité)

Question 31

Qu’elle est la formule de décomposition de la variance ou équation d’analyse de variance ?

Answer 31

SCT = SCE + SCR

SCT : variabilité totale de l’échantillon. ne dépend pas des groupes.

SCE : variabilité des moyennes conditionnelles. expliquée par l’appartenance aux groupes.

SCR : variabilité à l’intérieur des groupes. variabilité résiduelle.

Question 32

Comment se comporte SCR quand SCE augmente (ANOVA)?

Answer 32

SCE augmente donc SCR diminue car SCT est fixe.

Question 33

La statistique F est définie par ?

Answer 33

Variabilité expliquée (SCE) et la variabilité résiduelle (SCR) corrigé par les degrés de liberté.

Question 34

Quelle est la statistique du test d’hypothèse pour la différence de 2 proportions ?

Answer 34

z
Pas t-test (Student)

Question 35

Quelle est la distribution de t (taille de l’effet , test de différence des moyennes pour des observations pairées ) sous H0 ?

Answer 35

Sous H0, la statistique t suit une loi de Student avec n-1 degré de liberté