Stat 6

Question 1

Quand utilise-t-on la régression linéaire ?

Answer 1

Quand on veut expliquer la variation d’une variable dépendante (issue) continue à partir de certaines caractéristiques des patients.

Pour expliquer la relation entre une variable dépendante continue et une autre variable indépendante (continue ou catégorique)

Question 2

Condition pour faire une régression linéaire

Answer 2

Variable d’intérêt continue

Question 3

La variable dépendante est toujours _________

Answer 3

continue

Question 4

La variable indépendante peut être ________ ou _________

Answer 4

continue ou catégorique

Question 5

Que suppose-t-on sur la relation entre les variables dépendantes et indépendantes quand on fait une régression linéaire ?

Answer 5

Que la relation entre les deux variables est linéaire.
Que l’échantillon est aléatoire et donc par conséquent que les sujets sont indépendants les uns des autres.

Question 6

Quelle est la fonction d’une régression linéaire ?

Answer 6

La moyenne de la variable dépendante est une fonction de la variable
indépendante.
y = f(x)

Question 7

La régression linéaire est une généralisation de?

Answer 7

La régression linéaire est la généralisation de la comparaison de deux moyennes.

Question 8

Qu’est-ce que le modèle de régression linéaire estime comme droite ?

Answer 8

Le modèle de régression linéaire estime la droite qui décrit le mieux la relation entre les 2 variables.

Question 9

Que représente B1 dans une régression linéaire ?

Answer 9

La différence de moyennes de la variable Y (dépendante) pour des sujets qui ont une différence de un pour la variable X (indépendante).

Représente la pente de la droite de régression.

Question 10

Que représente B0 dans une régression linéaire ?

Answer 10

Représente la moyenne de la variable dépendante lorsque X=0

Question 11

Quelles sont les 2 méthodes pour estimer les bêtas ?

Answer 11

1. Méthode des moindres carrés
2. Méthode du maximum de vraisemblance.

Question 12

Quel paramètre en B1 et B0 doit-on estimer en premier ?

Answer 12

B1 avant B0
pas l’inverse

Question 13

Quoi faire avant de faire des prédictions avec le modèle de régression ?

Answer 13

Calculer un intervalle de confiance pour B1
ou
Tester si B1 est différent de 0, soit s’il existe bel et bien, dans la population, une différence entre X et Y.

Question 14

Hypothèses du test d’hypothèse pour B1

Answer 14

H0 : B1 = 0
Ha: B1 n’égale pas 0

T suit une loi de Student avec n-2 degrés de liberté

Question 15

Qu’est-ce que le coefficient de corrélation (r) ?

Answer 15

Mesure de la relation linéaire entre X et Y. Estimateur du coefficient de corrélation p(rho) de la population

n’a plus d’unité (vs bêta 1), mais est affecté par le signe + ou - de la pente (b1)
Sa valeur est comprise entre -1 et 1

Question 16

Le r est l’estimateur de quel coefficient de corrélation ?

Answer 16

Estimateur du coefficient de corrélation p(rho) de la population

Question 17

r = 0 si et seulement si

Answer 17

b1 = 0

Question 18

r = 1 si et seulement si

Answer 18

tous les points se situent sur une droite de pente positive

Question 19

Quel est le but de la régression linéaire multiple ?

Answer 19

Quand on veut expliquer une variable dépendante à l’aide de 2 variables indépendantes ou plus

Question 20

Comment sont les variables dépendante et indépendantes dans une régression linéaire multiple ?

Answer 20

Variable dépendante : continue !!!
variable indépendante : continue ou catégorique

Question 21

Peut-on faire une régression linéaire avec une variable dépendante catégorielle?

Answer 21

Non.
c’est de la régression logistique

Question 22

Quel modèle de régression linéaire comporte le moins de biais ?

Answer 22

multiple

Question 23

Vrai ou faux : dans une régression linéaire multiple, on calcule 1 seul IC valide pour tous les bêta

Answer 23

Faux.
Pour chaque bêta, on calcule un intervalle de confiance

Question 24

Qu’est-ce que le F-test ?

Answer 24

Le test de Fisher qui vérifie s’il y a au moins 1 variable indépendante qui est associée à la variable dépendante.
Il teste l’égalité des moyennes

Question 25

Quelles sont les hypothèses du F-test ? (Fisher Test)

Answer 25

H0 : tous les bêta sont les mêmes et sont égal à 0
donc : la variable Y est indépendante des variables Xj

Ha : au moins un des bêta est non nul
donc : la variable Y est dépendante d’au moins une des variable Xj

Question 26

Quelle est la statistique du test F ?

Answer 26

t = bi/Si
t suit une loi de Student avec n-p-1 degré de liberté

Question 27

Comment interpréter un bêta dans une régression linéaire multiple ?

Answer 27

𝑏1 représente la différence de moyennes de Y pour une différence de 1 unité pour X1, en supposant que toutes les autres variables incluses dans le modèle sont distribuées également entre les patients qui ont une valeur de X1 = x et ceux qui ont une valeur de X1 = x+1

𝑏2 représente la différence de moyennes de Y pour une différence de 1 unité pour X2, en supposant que toutes les autres variables incluses dans le modèle sont distribuées également entre les patients qui ont une valeur de X2 = x et ceux qui ont une valeur de X2 = x+1

Question 28

L’effet observé avec un bêta dans une régression linéaire multiple est-il indépendant ou dépendant de d’autres bêta ?

Answer 28

C’est l’effet indépendant d’un bêta. Les autres bêta (variables indépendantes) ne viennent pas le confondre.
L’effet du bêta est ajusté pour l’effet des autres bêtas pour limiter la confusion.

Question 29

Quelle est la mesure d’ajustement du modèle de régression linéaire

Answer 29

R^2

Question 30

Qu’est-ce le R^2 dans un modèle de régression linéaire ?

Answer 30

C’est la proportion de la variance Y expliquée par les variables indépendantes. Explique la proportion de la variabilité dans le modèle.

Question 31

Quelles valeurs peut prendre R^2?

Answer 31

Entre 0 et 1

Question 32

Comment savoir si un modèle de régression linéaire est bon ?

Answer 32

Lorsque R^2 est grand, plus le modèle explique la variable dépendante Y.

Quand R^2 est près de zéro, le modèle explique peu/pas la variabilité de Y.

Question 33

Quels sont les présupposés du modèle R^2 ?

Answer 33

1. Y suit une loi normale
2. Les observations provenant de l’échantillon sont indépendantes.
3. La variance de Y ne varie pas en fonction des Xi (on vérifie ça avec un logiciel)
4. Une relation linéaire entre Y et chacun des Xi pour les X continue.