Sistemi di equazioni lineari Flashcards
In caso di Sistemi Omogenei, quanti tipi di soluzioni può ammettere?
- Soluzione Banale
2. Autosoluzioni : ∞^n-RgA
Come sapere se un sistema omogeneo ammette la soluzione banale o autoasoluzioni?
La condizione per le autoassoluzioni è :
RgA < n
Quanti tipi di soluzioni ammette un Sistema Non Omogeneo?
Se il sistema è Compatibile :
- Soluzione Unica
- Infinite Soluzioni ∞^n-RgA
Se il Sistema è Incompatibile, nessuna.
Come sapere se un sistema non omogeneo è compatibile? E come sapere quante soluzioni ho?
Bisogna calcolare il rango delle due matrici A e A’.
Se RgA = RgA’ è Compatibile. Se RgA = n ammette Unica Soluzione. Se RgA < n ammette ∞^n-RgA
Se sono diversi non è compatibile.
Su cosa si basa la definizione di Sistema Normale e Non Normale?
Si basa sull’uguaglianza (m=n)
Se un Sistema ha m = n cosa dovrò calcolare? Quali saranno i casi?
Determinante
Se datA non uguale 0, il sistema è Normale e avrà una sola soluzione.
Se data = 0, è Non Normale e avrò infinite soluzioni, ma i ranghi devono essere uguali e minori di n
Se un Sistema ha m < n cosa dovrò calcolare? Quali saranno i casi?
Rango
Se RgA = m avrò un sistema normale con infinite alla n-m soluzioni
Se RgA < m avrò un sistema non normale. Se i ranghi sono uguali avrò ∞^n-RgA
Se un Sistema ha m > n cosa dovrò calcolare? Quali saranno i casi?
Rango
Se ( Rg = n ) e I ranghi sono uguali, avrò una sola soluzione.
Se ( Rg < n ) e ranghi uguali avrò ∞^n-RgA
Un sistema non omogeneo che ha RgA diverso da RgA’, può ammettere soluzioni?
No. Sarà incompatibile
A quale gruppo di sistemi viene attribuito il Normale o Non normale? Omogenei o Non Omogenei?
Non Omogenei.
Per cosa stanno n e m?
n = incognite
m = equazioni
