Geometria Analitica Flashcards
Cos’è un Vettore Direttore?
E’ un qualsiasi vettore di R parallelo ad esso. La retta R possiede infiniti vettori direttori.
Cosa si intende per Parametri Direttori di una retta R?
Si intendono le coordinate di un qualunque vettore appartenente alla retta R. Visto che R possiede infiniti vettori direttori, possiede anche infiniti parametri direttori.
Da cosa è individuata una retta?
Una retta si individua da un Punto e una Direzione.
Da cosa viene data la Direzione della retta?
La Direzione di una retta è data dal Vettore Direttore.
Come si determina l’equazione della retta? Qual è l’equazione della retta?
Per determinare l’equazione della retta ci basta avere un Punto (X’ , Y’) e il Coefficiente Angolare (m)
Equazione della Retta : Y - Y’ = m (X - X’)
Cosa sono le Equazioni Parametriche di una Retta?
Sono delle equazioni in cui usiamo i parametri del vettore direttore (l , m)
Cosa sono le Equazioni Cartesiane?
L’equazione cartesiana di una retta è del tipo : ax + by + c = 0
Un punto P apparterrà alla R solo se sostituendo le coordinate di P all’equazione cartesiano, ottengo 0
Equazioni Parametriche VS Equazioni Cartesiane
L’equazione parametrica si trova, mettendo a sistema, con i parametri direttori (l,m) del vettore direttore.
L’equazione cartesiana si ricava da quella parametrica.
Quando 2 Rette sono parallele?
Due rette sono parallele se non hanno punti in comune, o se coincidono. Inoltre se i coefficienti sono proporzionali tra di loro.
Per capire se 2 rette sono parallele, basta fare il determinante della matrice quadrata dei loro coefficienti. Se è uguale a zero, sono parallele.
Se è diverso da zero sono incidenti.
Come sapere se due rette hanno un punto in comune?
Metto a sistema le due equazioni cartesiane e i valori che ottengo sono le coordinate del punto in comune.
Se invece le equazioni sono sotto forma di valori parametrici, le due rette saranno parallele solo se i vettori direttori delle due rette sono proporzionali
Se ho l’equazione cartesiana, come ottengo i parametri direttori?
ax + by + c = 0
Vettore Direttore —> (b ; -a)
Ovviamente questo vettore sarà parallelo alla retta.
Se ho 2 rette con equazioni cartesiane, come faccio a sapere se sono parallele?
Per essere parallele devono avere lo stesso coefficiente angolare m
m = - (a/b) m’ = - (a’/b’)
se m = m’ allora r//r’
Cosa sono i Fasci di Rette?
Il fascio di rette F è l’insieme delle rette nel piano che possono essere espresse come combinazioni lineari delle equazioni delle rette.
Affinché i valori reali siano nulli. il sistema che otteniamo dalla comb. linear. deve ammettere solo la soluzione banale.
Cosa si intende per Fascio di Rette Proprio?
E’ un fascio di rette generatrici incidenti che si intersecano in un solo punto, detto Centro del Fascio.
Ogni retta possiede una particolare inclinazione o pendenza, cioè un angolo rispetto all’asse X.
E’ un fascio di rette solo se le rette non sono parallele
Cosa si intende per Fascio di Rette Improprio?
E’ un fascio di rette parallele tra di loro, quindi non hanno nessun punto in comune
