Sinais e Processos

Question 1

O QUE É UM SINAL?

Answer 1

Um sinal é uma função de uma ou mais variáveis, a qual veicula informações sobre a natureza de um fenomeno físico. Exemplo: A fala humana, a internet, os batimentos cardíacos, a flutuação do dolar, as ações da bolsa, etc..

Question 2

SINAL ANALÓGICO E SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO

Answer 2

Sinais analógicos tem como características básicas serem contínuos no domínio do tempo e da amplitude. Em um sistema analógico, o transmissor consiste em um modulador e o receptor em um demodulador. O Canal é o meio de transmissão: (ar, fios, fibra ótica, etc..). Modulação é o processo de converter o sinal da mensagem para uma forma que seja compativel com as características de transmissão do canal.

Question 3

SINAL DIGITAL E PROCESSO DE CONVERSÃO

Answer 3

Um sinal digital é discreto no tempo e na amplitude. Amostragem: conversão do sinal da mensagem em uma sequencia de números, representado a amplitude do sinal em um instante particular de tempo. Quantização: processo de representar os números produzidos pelo amostrador em um número finito de niveis de amplitude discreta. Codificação: representa cada amostra quantizada por meio de um código binário.

Question 4

SINAIS PARES E IMPARES Sinal par: x(-t) = x(t) => P(t) simetrico ao eixo y Sinal impar: x(-t) = -x(t) => I(t) simétrico à origem P1 - Integral P2 - Produto P3 - Divisão P4 - Derivada

Answer 4

P1 - Integrando de -a:a: I(t)=0 e P(t) = 2x de 0:a P2 - P(t)xP(t)=P(t), I(t)xI(t)=P(t), P(t)xI(t)=I(t) P3 - P(t)/P(t)=P(t), I(t)/i(t)=P(t), I(t)/P(t)=I(t) P4 - D[P(t)]=I(t) e D[I(t)]=P(t) x(t) = xp(t) + xi(t) xp(t) = 1/2[x(t) + x(-t)] xi(t) = 1/2[x(t) - x(-t)]

Question 5

SINAL PERIÓDICO P1 - f(t) = f(t + nT) P2 - Se f(t) possui período T, qualquer operação com excessão do escalonamento no tempo tem periodo T P3 - A soma ou subtração de varios sinais periodicos gera um sinal com período igual ao MMC dos mesmos P4 - se f(t) tem periodo T, f(at) tem periodo T/a

Answer 5

Quando um sinal possui a forma: x(t) = Acos(wt + Ø) então é dito periódico pois: x(t + T) = Acos(w(t+T) + Ø) = Acos(wt + wT + Ø) = Acos(wt + 2π + Ø) = Acos(wt + Ø) = x(t)

Question 6

SINAL ALEATÓRIO

Answer 6

Um sinal aleatório é um sinal sobre o qual existem incerteza sobre sua ocorrencia. Seu comportamento é completamente aleatório. Ex.: um ruído em um sinal. Um sinal é determinístico quando não se tem nenhuma dúvida sobre seu valor em qualquer tempo. É uma função do tempo completamente especificada.

Question 7

SINAL DE POTENCIA Em sistemas elétricos, um sinal pode representar uma tensão ou corrente. A classificação de energia e potencia de um sinal são mutualmente exclusivas.

Answer 7

Um sinal de energia tem potencia média zero e energia finita. Geralmente os sinais não periódicos e deterministicos são sinais de energia. Um sinal de potencia tem energia infinita e potencia finita. Geralmente os sinais periódicos e aleatórios são sinais de potência.

Question 8

ALTERAÇÕES NA VARIAVEL DEPENDENTE Escalonamento y(t) = c*x(t) Transladamento y(t) = x(t) + d

Answer 8

C é um fator de mudança de escala onde: C entre 0 e 1< strong=””> - compressão da amplitude atual<> C maior que 1 - Expansão da amplitude atual C=-1 - Espelhamento da amplitude D é um fator de transporte onde: D>0 - translada a amplitude para cima D - translada a amplitude para baixo *

Question 9

ALTERAÇÕES NA VARIAVEL INDEPENDENTE Escalonamento y(t) = x(c*t) Transladamento y(t) = x(t + d)

Answer 9

C é um fator de mudança de escala onde: C entre 0 e 1- expansão do tempo atual C maior q 1 - Compresão do tempo atual C=-1 - Espelhamento do tempo D é um fator de transporte onde: D>0 - representa um adiantamento no tempo (desloca para esquerda) D - representa um atraso no tempo (deslocamento para direita)

Question 10

REGRA DE PRECEDENCIA y(t) = x(at - b) Quando existir uma combinação de um sinal escalonado e deslocado no tempo, é necessário atenção para obter corretamente um sinal de saída.

Answer 10

* Efetua-se as operações de deslocamento que produz um sinal intermediário v(t) v(t) = x(t - b) * Efetua-se então a mudança de escala deste sinal: y(t) = v(at)

Question 11

SISTEMA ESTÁVEL

Answer 11

Um sistema é estável se e somente se a entrada for limitada e resultar em uma saída limitada. A saida desse sistema não diverge se a entrada não divergir. Para provar a estabilidade é necessario estabelecer que todas as entradas limitadas produzem uma saída limitada.

Question 12

SISTEMA COM MEMÓRIA

Answer 12

Diz que um sistema possuí mémoria se sua saída depender de valores passados do sinal de entrada. Um circuito indutivo RL ou capacitivo RC é um sistema com memória, pois depende do tempo em que o sinal de entrada foi aplicado ao sistema. Um circuito apenas resistivo é um sistema sem memória pois depende apenas do valor presente do sinal de entrada.

Question 13

SISTEMA CAUSAL

Answer 13

Um sistema é causal se o valor atual do sinal de saída depender somente dos valores presentes e passados do sinal de entrada. Caso o sistema dependa de valores futuros do sinal de entrada, é dito não causal.

Question 14

SISTEMA INVERSÍVEL

Answer 14

Um sistema é inversível somente se a entrada puder ser recuperada da saída do sistema. Um sistema não é inversível, a menos que distintas entradas produzam distintas saídas. É preciso haver uma correspondencia biunívoca entre os sinais de entrada e saida para que o sistema seja inversível.

Question 15

SISTEMA INVARIANTE NO TEMPO

Answer 15

Um sistema é invariante no tempo se um retardo ou avanço de tempo do sinal de entrada levar a um deslocamento de tempo identico no sinal de saída. O sistema reage de maneira identica, não importando quando o sinal de entrada é aplicado, ou seja, as caracteristicas do sistema não mudam com o tempo.

Question 16

SISTEMA LINEAR

Answer 16

Um sistema é linear se ele satisfizer o princípio da superposição. Ou seja, a resposta de um sistema linear a uma soma ponderada de sinais de entrada é igual à mesma soma ponderada de sinais de saída, sendo cada sinal de saída associado a um sinal de entrada particular que age no sistema independente de todos os outros.

Question 17

O QUE É UM SISTEMA?

Answer 17

Um sistema é formalmente definido como uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, produzindo assim novos sinais ou funções.

Question 18

SINAIS EXPONENCIAIS

Answer 18

Possui a forma: x(t) = Best B é a amplitude do sinal exponencial em t=0. s pode assumir valores reais ou complexos (s = a + jb).

Question 19

SINAIS SENOIDAIS

Answer 19

Possui a forma: x(t) = Acos(wt + ø) A é a amplitude do sinal, w é a frequencia angular em rad/s e ø é o angulo de fase em radianos. O período T de um sinal periódico é dado por T=2π/w.

Question 20

RELAÇÕES DE EULER

Answer 20

Sendo ejø = cosø + jsenø e B = AejØ provamos a relação multiplicando B por ejwt: Bejwt = AejØejwt = Aej(wt + Ø) = Acos(wt + Ø) + jAsen(wt + Ø) Re{Bejwt} = Acos(wt + Ø) Im{Bejwt} = Asen(wt + Ø)

Question 21

SINAL SENOIDAL EXPONENCIALMENTE AMORTECIDO

Answer 21

É formado pela multiplicação de um sinal senoidal por um sinal exponencial decrescente. x(t) = Ae-at sen(wt + Ø), a > 0 Para um tempo crescente, a amplitude decresce de maneira exponencial tendendo a 0.

Question 22

FUNÇÃO DEGRAU U-1(t) = u(t) = { 1, t>= 0 ; 0 , t

Answer 22

É muito utilizada para limitar a duração de um sinal, podendo ser multiplicada por uma constante ou função f(t), deslocada ou espelhada no tempo. É encontrada derivando a função rampa U-2(t) = r(t) ou integrando a função impulso U0(t) = σ(t)

Question 23

FUNÇÃO IMPULSO U0(t) = σ(t) = {1, t=0 ; 0, c.c}

Answer 23

Também denominado delta de dirac, possuí área unitária e amplitude infinita. É a derivada da função degrau e é utilizada para peneiramento de uma função x(t): § x(t)σ(t -t0)dt = x(t0)

Question 24

FUNÇÃO RAMPA U-2(t) = r(t) = {t, t>=0 ; 0, t

Answer 24

É uma rampa com inclinação unitária. Pode ser encontrada derivando a parábola unitária U-3(t) ou integrando a função degrau U-1(t). Pode ser deslocada no tempo, multiplicada por uma constante ou espelhada.

Question 25

RESPOSTA AO IMPULSO

Answer 25

Caracteriza de maneira completa o comportamento da entrada-saida de um sistema LTI. Todas as propriedades de um sistema estão relacionadas com sua resposta ao impulso.

Question 26

SOMA DE CONVOLUÇÃO x[n]*h[n]= Σx[k]h[n-k]

Answer 26

A multiplicação de um sinal por um impulso deslocado no tempo resulta em um impluso deslocado com amplitude dada pelo valor do sinal no instante do impulso. Este sinal pode ser expresso como uma soma ponderada de impulsos deslocados.

Question 27

INTEGRAL DE CONVOLUÇÃO x(t)*h(t) = § x(ς)h(t - ς)dς

Answer 27

É a saida de um sistema dada pela superposição ponderadas de impulsos deslocados no tempo. Os deslocamentos são dados pela variável continua ς. Os pesos x(ς)dς são derivados do valor de x(t) no instante de cada impulso. Esse processo descreve a resposta ao impulso de um sistema.

Question 28

RESPOSTA AO DEGRAU

Answer 28

Caracteriza como o sistema responde a mudanças repentinas na entrada. A resposta ao degrau é expressa em termos da resposta ao impulso usando a convolução. É a soma ou integral corrente da resposta ao impulso.

Question 29

RESPOSTA SENOIDAL EM ESTADO ESTACIONÁRIO

Answer 29

É determinada utulizando a convolução e um sinal de entrada senoidal complexo. Consequentemente a saida é uma senoide complexa com a mesma frequencia da entrada multiplicada pelo número complexo H(jw) que é denominada resposta em frequencia.

Question 30

RESPOSTA NATURAL E FORÇADA

Answer 30

A Resposta natural descreve a maneira pela qual o sistema dissipa qualquer energia ou memória do passado representadas pelas condições iniciais diferentes de zero. A resposta forçada descreve o comportamento do sistema, que é forçado pela entrada quando o sistema está em repouso.

Question 31

RESPOSTA COMPLETA

Answer 31

A resposta completa é a soma da resposta natural e da resposta forçada. Pode ser obtida diretamente executando os passos da resposta forçada, usando as condições iniciais reais em vez de condições iniciais zero.

Question 32

REPRESENTAÇÃO DE FOURIER

Answer 32

Existem quatro representações de fourier: FS - sinais periódicos de tempo continuo DTFS - sinais periódicos de tempo discreto FT - sinais aperiódicos de tempo continuo DTFT - Sinais aperiódicos de tempo discreto

Question 33

SÉRIE DE FOURIER - FS DTFS: x[n] = ΣA[k]ejkøn FS: x(t) = ΣA[k]ejkwt

Answer 33

Um sinal periódico pode ser representado como uma superposição ponderada de senoides complexas, onde cada senóide deve ter o mesmo período do sinal, ou seja, cada senóide deve ser múltipla inteiro da frequencia fundamental.

Question 34

TRANSFORMADA DE FOURIER DTFT - x[n] = 1/2π §T X(ejø)ejøn dø FT - x(t) = 1/2π §T X(jw)ejwt dw

Answer 34

A transformada de Fourier é usada para representar um sinal não periódico como uma superposição de senoides complexas.

Question 35

O que é um processo estocástico?

Answer 35

É uma família de variáveis aleatórias que também é uma função temporal que varia aleatoriamente.

Question 36

Como especificar um Processo Estocástico?

Answer 36

Repete-se um experimento várivas vezes e a partir dos resultados determinamos sua FDP. O resultado de cada tentativa é uma função amostra que é função do tempo.

Question 37

Como analisar um Processos Estocástico?

Answer 37

Consiste em determinar as distribuições conjuntas e usá-las para prever comportamento futuro, dado o comportamento passado.

Question 38

O que são estatísticas de 1ª e 2ª ordem?

Answer 38

As estatísticas de 1ª ordem correspondem à média de conjunto denominada E[X(t)]. As estatísticas de 2ª ordem correspondem à função de autocorrelação e autocovariância, denominadas Rx(t1,t2) e Kx(t1,t2).

Question 39

Como calcular a média de um processo estocástico?

Answer 39

Indentifica-se a V.A. e sua FDP. Extrai-se a média da função da mesma forma que sua V.A, ou seja, integrando o produto da V.A. e sua FDP.

Question 40

Como calcular a função de autocorrelação de um processo?

Answer 40

A função de autocorrelação é a média do produto de dois instantes de tempo de um processo. Calcula-se da mesma forma que o 2º momento E[x^2].

Question 41

Como calcular a função de autocovariância de um Processo Estocástico?

Answer 41

É obtida subtraindo da função de autocorrelação, o produto das médias em 2 instantes de tempo.

Question 42

O que é um processo estacionário no sentido estrito?

Answer 42

É um processo cujas estatísticas para qualquer ordem m, a função densidade de probabilidade conjunta de ordem m NÃO VARIA com o tempo..

Question 43

O que é um processo estationário no sentido amplo?

Answer 43

É quando sua estatística de 1ª ordem (E[x(t)]) é constante e a de 2ª ordem (Rx(t1,t2)) é independente do tempo.

Question 44

Como calcular a média temporal de um processo estocástico?

Answer 44

Se um processo é periodico com período T, a media temporal é obtida do limite com T -> oo; da integral do processo no intervalo de -T/2 a T/2, dividido pelo período T.

Question 45

O que é um processo ergódico?

Answer 45

São TODAS as estatísticas de 1ª e 2ª ordem de conjunto iguais as temporais para qualquer função amostra de um processo.

Question 46

Classificação dos processos no ambito de conjuntos:

Answer 46

((((Processos Estocásticos))))(((Estacionarios no sentido amplo)))((Estacionarios))(Ergódicos)

Question 47

5) Propriedades da função de autocorrelação

Answer 47

P1) função par Rx(t) = Rx(-t)P2) Rx(0) = E[x^2]P3) Se Z(t) = X(t)+Y(t) entãoRz(t) = Rx(t)+Ry(t)+Rxy(t)+Ryx(t)P4) X(t) = X(t+nT) -> Rx(t) = Rx(t+nT)P5) Rx(0) >= || Rx(t) ||

Question 48

Densidade expectral de potencia de um processo.

Answer 48

Caracteriza a distribuição do sinal de potencia no domínio da frequencia. Processos estocásticos são sinais de potencia. Processos não estacionarios nao possuem densidade expectral de potencia.

Question 49

Sinais de potencia e energia.Energia: E finita e Pm = 0.Potencia: E->oo e Pm finita

Answer 49

Sinais perioódicos e sinais aleatórios são sinais de potencia. Sinais deterministicos e sinais não periodicos são sinais de energia.

Question 50

Propriedades da densidade espectral de potencias.

Answer 50

P1) Sx(f) = Sx(-f)P2) Rx(0) = E[x^2(t)] = integral de Sx(f)dfP3) Sx(0) = integral de Rx(t)dtP4) Sx(f) >=0 para todo f

Question 51

Potencia de um processo estocástico

Answer 51

O valor quadrático médio de um processo estacionario no sentido amplo é a potencia media desse processo:Px = X2 = Rx(0) = integral de Sx(f)df (-oo,oo) Como Sx(f) é par: Px = 2 x integral de Sx(f)df (0,oo)