PV2 - Representação e Análise do espaço de sinais

Question 1

Qual é o objetivo do estudo da representação geométrica do espaço de sinais em sistemas de comunicação digital?

Answer 1

Permite construi um conjunto de ferramentas matemáticas que auxilia no projeto e na análise do receptor ótimo generalizado, projetado para detectar e decidir de maneira ótima os símbolos de uma sinalização M qualquer.

Question 2

Quais são os N-elementos que compõe um espaço de sinais euclidiano N-Dimensional?

Answer 2

Possui N-vetores ortogonais (funções base), associados a N-eixos ortogonais entre si, normalizados de tal forma que tenham comprimento unitário.

Question 3

O que significa ortonormalidade (Ŷ)?

Answer 3

É uma propriedade dada a vetores ortogonais normalizados estes formam uma base ortonormal. Estes vetores geralmente são denominados de funções base.

Question 4

Qual a relação entre a correlação entre dois sinais no domínio do tempo e o dominio vetorial?

Answer 4

A correlação no tempo equivale ao produto interno no domínio vetorial entre dois vetores correspondentes.

Question 5

Qual a importancia de se conhecer os coeficientes de um sinal e as funções base na representação de sinais?

Answer 5

É o suficiente para conhecer as próprias formas de onda do sinal, gerado pela combinação linear destes.

Question 6

O que é uma constelação de sinais?

Answer 6

É uma representação de sinais em um espaço euclidiano através de pontos, para evitar a poluição visual ocasionada pela representação por vetores partindo da origem.

Question 7

O que representa a norma ou magnitude de um vetor sinal?

Answer 7

A norma, magnitude ou distancia de um sinal ate a origem do espaço de sinais representa a raiz quadrada da energia da forma de onda que este vetor-sinal representa.

Question 8

O que representa a subtração vetorial entre dois vetores-sinais?

d_ik = || Si - Sj||

Answer 8

A soma vetorial representa a distancia euclidiana entre os dois vetores sinais.

Question 9

Qual a relação entre a distancia euclidiana e o desempenho de um sistema de comunicação digital?

Answer 9

Um sistema de comunicação digital que tem vetores-sinais mais distantes em sua constelação terá menor probabilidade de erro de símbolo que outro em que a distancia euclidiana entre símbolos é menor. Por consequencia, maior é a potencia média de transmissão e maior é a relação sinal-ruido no momento da decisão.

Question 10

O que representa a expressão?

Answer 10

Expressão geral de sintese de uma forma de onda qualquer Si(t), do conjunto de M formas de Onda, por meio de combinação linear de N funções base ortonormais.

Question 11

O que representa a expressão?

Answer 11

Expressão que determina os coeficientes que sintetizam a forma de onda conhecida e das funções base.

Question 12

Quais são as funções base {ø_j(t)} capazes de sintetizar o conjunto {Si(t)}?

Answer 12

Para resposta desse questão, é necessário o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt, o qual é capaz de gera o conjunto de funções base a partir das formas de ondas.

Question 13

Qual o objetivo da utilização de simulação computacional na construição de um sistema de comunicação?

Answer 13

Com a simulação é possivel rastrear erros de concepção ou de projeto, além de ser possivel avaliar o desempenho do sistema antes que ele seja implementado, economizando tempo e recursos.

Question 14

Qual o objetivo de utilizar um modelo vetoriaL para canal AWGN?

Answer 14

Este modelo discreto permite utilizar um vetor-sinal Si somado a um vetor-ruído w, produzindo uma variavel de decisão x = Si + w; sem necessidade de gerar nenhuma forma de onda.

Question 15

Qual a função do banco de correlatores implementado no receptor?

Answer 15

Cada correlator tem a função de filtrar as componentes de ruído w(t) que não possui correlação com o conjunto de funções base. Com isso a influência do ruído na saída do banco é inferior à entrada.

Question 16

Qual o critério de decisão de máxima verossimilhança (MV) e qual o objetivo de utilizá-lo?

Answer 16

Este critério define que, dado o simbolo recebido x, decida pelo símbolo mais próximo em distância euclidiana. Aplica-se somente quando os simbolos são equiprováveis e minimaliza a probabilidade de erro de símbolo.

Question 17

O que é um receptor de maxima verossimilhança e qual a sua utilização?

Answer 17

É um receptor que utiliza o critério de decisão MV. Para simbolos equiprováveis, pode ser utilizado com qualquer tipo de sinalização e com qualquer número de simbolos, em canal AWGN, sendo portanto, ótimo nesse sentido.

Question 18

O que representa o bloco E/V?

Answer 18

O bloco Escalar/Vetorial simplesmente agrupa as N saídas do banco de correlatores em um único vetor observado x.

Question 19

Qual a função do bloco detector implementado no receptor?

Answer 19

Realiza a extração do sinal recebido em meio ao ruído e faz a conversão do sinal, do domínio contínuo para o domínio vetorial.

Question 20

Qual a função do bloco decodificador implementado após a correlação do sinal recebido?

Answer 20

Realiza a correlação entre o vetor variável de decisão x e todos os possiveis símbolos, no domínio vetorial, através dos M produtos internos.

Este bloco pode ser suprimido na decisão.

Question 21

Qual a razão de subtrair metade da energia de cada símbolo no decodificador do receptor generalizado?

Answer 21

É realizada para equilibrar a comparação feita, de forma que símbolos de maior energia não tenham mais peso na escolha do maior valor de produto interno.

Question 22

Qual a função do bloco de decisão implementado no receptor generalizado?

Answer 22

É responsável por determinar em que região de decisão se encontra o vetor observado X (variável de decisão). Este bloco pode ser suprimido no decodificador.

Question 23

O que determina a propriedade de invariância da probabilidade de erro de símbolo quanto a rotação e translação da constelação?

Answer 23

Determina que mudanças na origem ou na orientação da constelação não afetam a Pe, pois ela está ligada à distância euclidiana e o ruido é uma nuvem gaussiana esférica, afetando o simbolo independente da localização.

Question 24

Para que serve o Limitante de União?

Answer 24

É uma forma simples de cálculo aproximado da Pe de simbolo que apresenta resultados bastante precisos, na prática. A Pe real é menor ou igual à Pe prevista pelo limitante.

Question 25

O que se afirma sobre o limitante da união para altos valores de Eb/No?

Answer 25

Os erros para os símbolos mais próximos que dominam a probabilidade de erro. Utilizar no cálculo todos os símbolos ou somente os mais próximos, leva ao mesmo resultado.

Question 26

Qual a necessidade de se conhecer a relação entre o erro de simbolos e o erro de bits?

Answer 26

A BER tem maior importância que a SER, pois reflete diretamente na informação recuperada no receptor, o qual estima bits. Os símbolos são apenas elementos intermediários no processo.

Question 27

Para quando a BER se aproxima de cada limite?

Answer 27

Quanto mais bits se alteram para simbolos vizinhos, mais a BER se aproxima de Pe. Utilizando o Mapeamento Gray, é possivel reduzir a BER para a mesma Pe.

Question 28

Quando o mapeamento simbolo-bit não terá influencia na relação entre BER e Pe?

Answer 28

Quando os símbolos forem ortogonais e possuirem a mesma energia, pois as distancias euclidianas serão as mesmas de um símbolo em relação aos demais. Neste caso:

Question 29

Seja uma sinalização quaternária com produto interno indicado abaixo, Pede-se simplificar o receptor genérico dado a seguir para sinalização em questão. Justifique todas as simplificações.

Answer 29

Os símbolos são ortogonais com energia de 1 Joule para todos os símbolos. Isto significa que M = N = 4. Como os símbolos são ortogonais e têm energia unitária, as funções-base são eles próprios. Os blocos conversão escalar/vetorial, produto interno e compensação de energia podem ser simplificados.