Signifikanztests Flashcards
Was ist eine Alternativhypothese?
Sie widerspricht anderen Hypothesen oder ergänzt den Wissensstand wesentlich.
kann gerichtet oder ungerichtet sein.
Was ist ein systematischer Unterschied?
kein zufälliges Ergebnis (durch Fehlerrisiken ausgerechnet)
Wie ist der Zusammenhang zwischen der Verteilung eines Merkmals in der Grundgesamtheit und dem in einer Stichprobe?
Stichprobe wie Zufallsexperiment, man kann auf Grundgesamtheit zurückschätzen
Stichprobe als Zufallsauswahl
Wie ergibt sich die Mittelwertsverteilung und was hat man davon?
theoretischer Schritt: 1. Ziehung einer Stichprobe mit Umfang n 2. Ermittlung des Mittelwerts x' 3. k-mal wiederholen ==> Verteilung der k Mittelwerte ==> BÄM! Mittelwert der Mittelwerte entspricht dem wahren my, dem wahren Mittelwert der Grundgesamtheit (Gesetz der großen Zahlen); keine systematische Unter- oder Überschätzungen
Die Mittelwertsverteilung ist nach dem zentralen Grenzwerttheorem normalverteilt ab einer Fallzahl n > 30
Welche Eigenschaften hat eine einfache Zufallsauswahl (simple random sample)?
- jede Einheit aus der Grundgesamtheit hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, gezogen zu werden
- Unabhängigkeit: die Auswahl einer Einheit hat keinen Einfluss auf die Auswahl der anderen Einheiten
iid => independently and identically distributed
Was besagt das zentrale Grenzwerttheorem?
Werden aus ein und derselben Grundgesamtheit
Stichproben des Umfangs n entnommen, so geht
die Verteilung der Mittelwerte dieser Stichproben
mit zunehmendem n in eine Normalverteilung
über.
gilt nur für n >= 30
wenn die Varianz bekannt ist
unabhängig von der Verteilung des Merkmals in der Grundgesamtheit
Wie stehen die Standardabweichung und die Fallzahl miteinander im Verhältnis?
die Standardabweichung wird kleiner, je größer die Fallzahl wird
Was ist der Standardfehler?
Die geschätzte Standardabweichung der Mittelwertsverteilung
Die Streuung der Mittelwertsverteilung
FORMEL
abhängig von n, je größer n, desto Präziser Standardfehler
Wie schätzt man die Varianz der Population?
FORMEL
mit dem Korrekturfaktor
weil die Varianz der Stichprobe die Populationsvarianz unterschätzt
Wie lautet die richtige Formulierung für den Antwortsatz bei der Sache mit den Konfidenzintervallen?
95 von 100 Stichproben würden den wahren Wert umschließen, wenn das Intervall so angegeben wird.
ääh oder so ähnlich
man sollte die margin of error Unsicherheit der Schätzung jedenfalls klar ausdrücken
Was ist die Nullhypothese?
sie negiert die Alternativhypothese
Was sind Unterschiedshypothesen?
sie postulieren einen Unterschied
Was sind Zusammenhangshypothesen?
sie postulieren einen Zusammenhang
Was passiert mit der inhaltlichen Hypothese?
sie wird in eine statistische Hypothese überführt, um sie empirisch zu überprüfen
Wann begeht man den alpha-Fehler?
Wenn man die Alternativhypothese annimmt, in Population gilt aber die Nullhypothese.
Wann begeht man den beta-Fehler?
Wenn man die Nullhypothese annimmt, in Population gilt aber die Alternativhypothese.
Wofür braucht man den alpha- und beta-Fehler?
Um die Irrtumswahrscheinlichkeit zu berechnen
Was sind die Konventionen zur Interpretation der Irrtumswahrscheinlichkeit?
Irrtumswahrscheinlichkeit für alpha-Fehler 5% oder geringer => signifikantes Ergebnis
1% oder geringer => sehr signifikantes Ergebnis
Was sind die kritischen Werte für die 5%- und 1%-Hürde bei der Normalverteilung bei gerichteten und ungerichteten Hypothesen?
gerichtet ~ zweiseitiger Test (man schneidet von beiden Seiten der Verteilung ab)
5% => 1,96
1% => 2,58
ungerichtet ~ einseitiger Test (man schneidet nur von einer Seite der Verteilung ab)
5% => 1,64
1% => 2,33
Unter welchen Bedingungen können die Wahrscheinlichkeiten für den alpha- und beta-Fehler berechnet werden?
alpha-Fehler: nur mit spezifischer H0
beta-Fehler: nur mit spezifischer H1
gleichzeitig alpha und beta nur, wenn sowohl H1 als auch H0 spezifisch sind (Neyman-Pearson-Ansatz)
Was macht der t-Test, wofür ist er gut?
er vergleicht Mittelwerte
es gibt drei verschiedene t-tests:
1-Stichproben-t-Test: vergleicht Stichprobenmittelwert und Populationmittelwert
unabhängiger 2-Stichproben-t-Test: vergleicht Stichprobenmittelwerte aus unabhängigen Stichproben
abhängiger 2-Stichproben-t-Test: vergleicht Stichprobenmittelwerte aus abhängigen Stichproben
Was ist eine gerichtete, was eine ungerichtete Hypothese?
Gerichtete Hypothesen beziehen sich auf größer(gleich)- und kleiner(gleich)-Beziehungen zwischen Kennwerten.
Ungerichtete Hypothesen beziehen sich auf die Ungleichheit zwischen Kennwerten.
Gerichtete Hypothese: 𝜇𝜇𝐹𝐹 > 𝜇𝜇𝑀𝑀 - Einkommen von Frauen größer als Einkommen von
Männern
Ungerichtete Hypothese: 𝜇𝜇𝐹𝐹 ≠ 𝜇𝜇𝑀𝑀 – Einkommen von Frauen ungleich Einkommen von
Männern
Welche Parameter müssen zur Durchführung des t-Tests bekannt sein?
my: arithmetisches Mittel in der Population
x_: arithmetisches Mittel in der Stichprobe
sigma2 oder ^sigma2: Standardabweichung oder geschätzte Standardabweichung in der Population
n: Stichprobengröße
Welche Parameter müssen zur Durchführung des t-Tests bekannt sein?
my: arithmetisches Mittel in der Population
x_: arithmetisches Mittel in der Stichprobe
sigma2 oder ^sigma2: Standardabweichung oder geschätzte Standardabweichung in der Population
n: Stichprobengröße
