sentenças abertas

Question 1

_ é professor. é considerado uma proposição?

Answer 1

não, porque não se sabe a quem ela está se referindo. a frase em questão é uma sentença aberta

Question 2

universo u é

Answer 2

conjunto cujo os elementos podem ser utilizados em uma sentença aberta, para obter-se uma proposição

Question 3

dependendo do valor atribuído a x, uma sentença pode se tornar uma proposição

Answer 3

verdadeira ou falsa

Question 4

exemplo:
u: conjunto dos escritores
sentença aberta: “x é escritor”
temos que:

Answer 4

“machado de assis é escritor” verdadeiro
“ronaldo o fenômeno é escritor” falso

Question 5

sentenças abertas correspondem a:

Answer 5

sentenças interrogativas ou imperativas

Question 6

exemplo:
“x é um cantor brasileiro”
equivale a

Answer 6

“qual o nome de um cantor brasileiro” ou “diga o nome de um cantor brasileiro”.

Question 7

coloque na simbologia
qual o número inteiro positivo que, somando 2, resulta num número maior que 9 e, subtraindo 3, resulta num número menor que 8

Answer 7

x + 2 > 9 ^ x - 3 < 8

Question 8

a sentença x + 2 > 9 ^ x - 3 < 8, também pode ser denominada de que? e ela também é representada por

Answer 8

sentença aberta. também pode ser representada por sistema:
x + 2 > 9
x - 3 < 8

Question 9

o conjunto solução de um sistema é dado pela

Answer 9

intersecção dos conjuntos solução das sentenças abertas.
(i) x + 2 > 9; s1= {8, 9, 11, 12, …}
(ii) x - 3 < 8; s2= {10, 9, 8, 7, 6, …}
como s= s1 ∩ s2, temos que s= {8, 9, 10}

Question 10

quantificadores

Answer 10

uma sentença aberta pode ser transformada em uma proposição através do uso de quantificadores. eles transmitem a ideia de quantidade

Question 11

quantificador universal

Answer 11

∀ x: para todo x; para qualquer elemento x; qualquer que seja x.

Question 12

exemplo de quantificador universal:
“todos os homens são mortais”
h: conjunto dos homens
m: conjunto dos mortais.
a simbologia ficaria

Answer 12

∀ x ∈ h, x ∈ m; ou ∀ x, x ∀ x ∈ h -> x ∈ m

Question 13

“todo número natural é inteiro” pode ser simbolizado como

Answer 13

∀ x, x ∈ N -> x ∈ z

Question 14

(∀ n ∈ N/n + 4 > 3), é verdadeiro, pois

Answer 14

s = {0, 1, 2, 3, … } = N

Question 15

(∀ n ∈ N/n + 2 > 8), é falsa, pois

Answer 15

s = {7, 8, 9, … } ≠ N

Question 16

quantificador existencial

Answer 16

∃ x: existe pelo menos um elemento x; existe x tal que; para algum elemento x; para pelo menos um x

Question 17

exemplo de quantificador existência:
“existem alunos que não são estudiosos”
a: conjunto dos alunos
e: conjunto dos estudiosos
a simbologia ficaria

Answer 17

∃ x ∈ a, x ∈ e; ou ∃ x, x ∈ a ^ x ∈ e

Question 18

(∃ n ∈ N / n + 4 < 7), é verdadeiro, pois

Answer 18

s= {1, 2} ≠ ∅

Question 19

(∃ n ∈ N / n + 6 < 4), é falsa, pois

Answer 19

s= ∅. qualquer número somado com 6 dará maior que 4 e não o contrario

Question 20

a negação da proposição “todos os homens são mortais”. resultará em.

Answer 20

“existe pelo menos um homem que não é mortal” ou “algum homem não é mortal”

Question 21

a negação da proposição “existem alunos que não são estudiosos”. resultará em:

Answer 21

“todos os alunos não são estudiosos” ou “nenhum aluno é estudioso”

Question 22

contra exemplo

Answer 22

para mostrar que uma proposição é falsa, basta mostrar que a sua negação é verdadeira

Question 23

a proposição “todo mamífero é animal terrestre” é falsa, pois

Answer 23

a baleia (contra exemplo) é um mamífero e não é um animal terrestre