matemática lógica Flashcards
proposição
sentenças em que pode ser atribuído o valor de verdadeiro ou falso
as frases: “Marcos, veja que horas são (imperativa)” e “Quanto custa a passagem de ônibus (pergunta), são proposições?
não dá para atribuir o valor lógico de verdadeiro ou falso, logo, não são proposições.
principio da não contradição
uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa ao mesmo tempo
principio do terceiro excluído
uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não tendo outra possibilidade.
a proposição composta contém
conectivos
conectivo ^
conjunção e. será verdadeira somente quando todas as proposições forem verdadeiras.
v
disjunção ou. será verdadeira quando pelo menos umas das proposições for verdadeira
->
condicional se..então. v e f é falso.
<->
bicondicional ..se somente se.. será verdadeira quando ambas as proposições tiver o mesmo valor lógico
~
negação não. falso quando for verdadeiro e vice-versa
símbolo v sublinhado
disjunção exclusiva ou…ou. verdadeiro quando ambos os valores lógicos são diferentes e falso quando ambos os valores lógicos são iguais.
equivalência
semelhante a igualdade
número de linhas da tabela verdade
2 elevado a n. sendo n número de proposições simples. exemplo: três proposições, 2 elevado a três = oito
O que são as leis de morgan
são as leis de negação dos conectivos.
seja p e q, a negação é dada por
não p ou não q
seja p ou q, a negação é dada por
não p e não q
seja se p então q, a negação é dada por
p e não q. preserva a primeira e nega a segunda, por último troca o conectivo se então pelo conectivo e.
seja p se e somente se q, a negação é dada por
ou p ou q. mantém a primeira e a segunda, tira o se e somente se e coloca o ou..ou
seja ~p, a negação é dada por
p
seja ou p ou q, a negação é dada por
p se somente se q
tautologia
quando a última coluna da tabela verdade dá tudo verdade.
contradição
quando a última coluna da tabela verdade dá tudo falso.
regras de pontuação adequada
1- cada parênteses aberto deve ser fechado. os internos precedem aos externos.
2- é respeitado a ordem de precedência.
ordem de precedência
(), ~, ^ e v, -> e <->
fbf ou wff
fórmula bem formada ou well formed formula
primeira regra de formação
uma letra proposicional isolada é uma wff
segunda regra de formação
se p é uma wff, então, ~p também é
terceira regra de formação
se p e q são wff, então (p^q), (pvq), (p -> q) e (p <-> q) também são
p -> q ^ r. são uma wff?
sim, pois não há necessidade de parênteses visto que conjunção tem precedência de condicional.
p -> q <-> r é uma wff?
não, pois a condicional e a bicondicional tem a mesma precedência. seria necessário o uso de parênteses para ser wff.
(a ^ (b <-> c) é uma wff?
não, pois um dos parênteses foi aberto, mas não foi fechado.
a ^ -> b. é uma wff?
não, pois desobedece a terceira regra, há dois conectivos juntos.
“o Brasil foi colônia de Portugal, mas hoje é um país independente”. codifique e verifique o valor lógico de cada proposição simples.
p ^ q.
vl(p) = v. vl(q) = v
vl(p ^ q) = v
