equivalencia lógica Flashcards
equivalência lógica
dizemos que “p” e “q” são equivalentes quando o resultado dos valores da tabela verdade são idênticos.
quando as proposições são equivalentes, podem
ser substituída uma pela outra, pois representam logicamente a mesma relação
as proposições
p: Carlos é marido de Ana.
q: Ana é esposa de Carlos. são equivalentes?
sim, pois representam logicamente a mesma relação.
as proposições
p: A porta não está aberta.
q: A porta está fechada.
sim, pois representam logicamente a mesma relação.
p -> q. outra maneira de equivalência.
(~q) -> (~p). inverte as proposições e nega as duas. também chamado de contra positivo.
p -> q. equivale a
~p v q. nega a primeira e mantém a segunda, por ultimo troca o se então pelo conectivo ou. (implicação)
negação de p -> q
p ^ ~q. preserva a primeira e mantém a segunda, por último troca o conectivo se então pelo conectivo e.
~(p ^ q). equivale a
~p v ~q.
~(p v q). equivale a
~p ^ ~q.
negação de ~(p <-> q)
ou p ou q. mantém as duas e troca o se somente se pelo ou..ou.
passos para a negação da bi condicional usando conectivo e
1-disjunção da proposição original entre parênteses
2-nega a primeira proposição
3-usa o conectivo e para separar os parênteses
4-disjunção da proposição original invertida
5-nega a segunda proposição.
passos para a negação da bi condicional usando conectivo ou
1-conjunção da proposição original entre parênteses.
2-nega a primeira proposição.
3-usa o conectivo ou para separar os parênteses
4-conjunção da proposição original.
5-nega a segunda proposição.
~(p <-> q), negação usando o e
(~p v q) ^ (~q v p)
~(p <-> q), negação usando o ou
(~p ^ q) v (p ^ ~q)
passos para a equivalência da bi condicional
1-condicional da proposição original entre parênteses
2-usa o conectivo e para separar os parênteses
3-condicional da proposição original invertida
p <-> q equivale a
(p -> q) ^ (q -> p)
p ^ p equivale a
p. idempotência.
p v p equivale a
p. idempotência.
p v q equivale a
q v p. comutatividade.
p ^ q equivale a
q ^ p. comutatividade.
p ^ verdade equivale a
p. pois conjunção só é verdadeiro quando ambos são verdadeiro.
p ^ falso equivale a
f (falso). pois conjunção só é verdadeiro quando ambos são verdadeiro.
p v verdadeiro equivale a
v (verdadeiro), pois só é falso se ambos forem falso.
p v falso equivale a
p, pois só é falso se ambos forem falso.
para fazer a associativa os conectivos devem ser:
iguais
(p v q) v r equivale a
p v (q v r)
(p ^ q) ^ r equivale a
p ^ (q ^ r)
a distribuitiva só acontece com conectivos:
diferentes.
como fazer a distribuitiva
aplicar os termo que está fora dos parênteses a todos os termos que estão dentro dos parentes. o conectivo que está dentro dos parentes é o que vai separar as duas relações.
p v (q ^ r) equivale a
(p v q) ^ (p v r)
p ^ (q v r) equivale a
(p ^ q) v (p ^ r)
absorção
é observado as proposições iguais
p v (p ^q) equivale a
p
p ^ (p v q) equivale a
p
tautologia no método dedutivo
a relação entre uma proposição e sua negação, com o conectivo ou
p v ~p equivale a
v (verdade). também chamado de t (tautologia).
contradição no método dedutivo
a relação entre uma proposição e sua negação, com o conectivo e
p ^ ~p equivale a
f (falso). também chamado de c (contradição).
~t (tautologia) equivale a
c (contradição)
~c (contradição) equivale a
t (tautologia)
simplificação (simp)
dada uma premissa em conjunção, então cada proposição dessa conjunção também será verdadeira separadamente
simplificação em inferência
premissa: maria é rica e bonita.
conclusão 1: maria é
rica
conclusão 2: maria é bonita
inferência p ^ q, a conclusão dará
p
moddus tollens.
se p, então q. não q. logo, não p
p -> q. ~q
~p
conjunção
dada duas premissas, então sua conjunção também será verdadeira
conjunção em inferência
premissa 1: maria é rica
premissa 2: maria é bonita.
a conclusão será
conclusão: maria é rica e bonita
inferência
premissa 1: p
premissa 2: q
a conclusão será
p ^ q
adição em inferência
dada uma premissa, então qualquer disjunção a essa premissa será verdadeira
adição em inferência
premissa 1: maria é rica
a conclusão será
maria é rica ou bonita
inferência
premissa: p
a conclusão será
p v q
modus ponens
se p então q. p logo, q
p -> q. p.
q
silogismo hipotético
se o primeiro implica o outro e o outro implica no terceiro. então o primeiro implica no terceiro.
inferência
premissa 1: se eu não despertar, então não posso ir ao trabalho
premissa 2: se eu não puder ir ao trabalho, então não vou receber o salário
a conclusão será
se eu não despertar, então não vou receber o salário
inferência
p -> q
p -> r
p -> r
Silogismo disjuntivo
p ou q. não p.
Logo, q
Inferência
p v q. ~p
q
