savokos 3 Flashcards
Funkcija
Funkcinį sąryšį F⊂X×Y vadiname funkcija iš X į Y ir žymime f:X→Y. Funkcija f kiekvienam elementui x∈X, priskiria tokį elementą f(x)∈Y, kad (x,f(x))∈F.
Funkcinis sąryšis
Sąryšis F⊂X×Y yra funkcinis, jei kiekvienam x∈X egzistuoja vienintelė sutvarkytoji pora (x,y)∈F su kuriuo nors y∈Y.
Funkcijos apibrėžimo sritis
Funkcinį sąryšį F ⊂ X × Y vadiname funkcija iš X į Y ir žymime f : X → Y .Aibė X vadinama funkcijos f apibrėžimo sritimi
Funkcijos reikšmių sritis
Funkcinį sąryšį F ⊂ X × Y vadiname funkcija iš X į Y ir žymime f : X → Y. Aibė Y vadinama funkcijos f reikšmių sritimi.
Funkcijos reikšmių aibė
Funkcijos f:X→Y visos įmanomos Y aibės reikšmės, kurias gali įgyti ši funkcija.
Vertikaliosios tiesės požymis
- kiekvienam x∈X yra bent vienas y∈Y, kuriam (x,y)∈F;
- kiekvienam x∈X yra ne daugiau kaip vienas y∈Y, kuriam (x,y)∈F;
skaičių seka
Jei N yra natūraliųjų skaičių aibė ir R yra realiųjų skaičių aibė, tai bet kuri funkcija f:N→R vadinama skaičių seka ir žymima savo reikšmėmis: (x_n)=(x_0,x_1,x_2,…,x_n,… ):=(f(0),f(1),f(2),…,f(n),…).
tuščioji funkcija
Tegul Y yra aibė ir f:∅→Y yra tuščioji funkcija. Teiginiai f yra bijekcija, f yra siurjekcija, Y=∅ yra ekvivalentūs.
funkcijos siaurinys
Tegul f:X→Y yra funkcija ir A⊂X. Funkcija f_A:A→Y su reikšmėmis f_A(x):=f(x) kiekvienam x∈A vadinama funkcijos f siauriniu aibėje A
atvirkštinė funkcija
tegul f yra funkcija f:X→Y. Jei binariojo sąryšio sąlygas tenkinanti funkcija g:Y→X egzistuoja, tai ją vadinsime atvirkštine funkcijai f ir žymėsime f^−1.
funkcijų kompozicija
Tegul f:X→Y ir g:U→V yra tokios dvi funkcijos, kurioms Y⊂U. Funkcija g◦f: X→V su reikšmėmis (g◦f )(x):= g(f(x)), x∈X, vadinama funkcijų g ir f kompozicija.
aibės vaizdas funkcijos atžvilgiu
Tarkime, kad f yra funkcija f:X→Y, o A yra X poaibis. Aibė f[A]:={y∈Y: ∃x∈A: y=f(x)}={f(x): x∈A}, vadinama aibės A vaizdu atžvilgiu funkcijos f.
a f : X → Y
kiekvienam aibės X elementui priskiria reikšmių srities Y elementą. Bet ne kiekvienas šios aibės elementas privalo būti funkcijos f reikšme. Todėl yra prasmė
apibrėžti Y poaibį, kurį sudaro tik funkcijos f reikšmės.
aibės pirmavaizdis funkcijos atžvilgiu
Tegul f:X→Y yra funkcija ir B⊂Y. Aibė f^−1[B]:={x∈X: f(x)∈B}, vadinama aibės B pirmavaizdžiu atžvilgiu funkcijos f.
vienodos galios aibės
Tegul X ir Y yra aibės. X ir Y yra vienodos galios, rašoma X∼Y, jei egzistuoja bijekcija f:X→Y.
aibės galia
Baigtinės aibės X elementų skaičius vadinamas aibės X galia. Aibės X galia žymima |X|.
baigtinė aibė
Tegul X yra aibė. X yra baigtinė, jei egzistuoja toks n∈N, kad X yra vienodos galios su {i∈N:1 ≤ i ≤ n}, t.y. kai X=∅ arba X∼{1,2,…,n} su kuriuo nors n∈N\{0}.
begalinė aibė
Tegul X yra aibė. X yra begalinė, jei X nėra baigtinė.
baigtinės skaičių aibės maksimumas ir minimumas
Baigtinės natūraliųjų skaičių aibės S elementas v yra maksimumas, jei x ≤ v kiekvienam x ∈ S. Baigtinės
natūraliųjų skaičių aibės S elementas u yra minimumas, jei x ≥ u kiekvienam x ∈ S.
suskaičiuojama aibė (10.2 apibrėžtis)
Aibė X vadinama suskaičiuojama, jei X∼N.
nesuskaičiuojama aibė (10.2 apibrėžtis)
Aibė yra nesuskaičiuojama, jei ji yra begalinė ir nėra suskaičiuojama.
realiųjų skaičių seka
Tarkime, kad sveikųjų skaičių aibė I yra baigtinė arba begalinė. Realiųjų skaičių seka, žymima (a_n)_n∈I, yra funkcija iš aibės I į aibę R.
skaičių sekos indeksas
Skaičių sekos (a_n)_n∈I argumentas n∈I vadinamas sekos indeksu.
skaičių sekos narys
Skaičių sekos (a_n)_n∈I reikšmė a_n∈R vadinama sekos nariu.
skaičių seka (an) konverguoja į skaičių a
Tarkime, kad (a_n) yra realiųjų skaičių seka ir a yra realusis skaičius. (a_n) konverguoja į a, jei kiekvienam realiajam skaičiui ϵ>0 egzistuoja toks natūralusis skaičius N_0=N(ϵ), kad kiekvienam n∈N teisinga implikacija: jei n≥N_0, tai |a_n−a|<ϵ.
