savokos 1

Question 1

euristinis samprotavimas

Answer 1

samprotavimas, kuriuo bandoma suprasti teiginį, nuspėti, ar jis gali būti teisingas ar klaidingas ir galiausiai numatyti išsikelto hipotezės įrodymą

Question 2

loginis samprotavimas

Answer 2

nuoseklus mąstymo procesas, kuriuo nuo prielaidų einama prie išvadų kiekviename žingsnyje taikant loginio išvedimo taisykles.

Question 3

matematinis samprotavimas

Answer 3

a. Euristinis ir loginis samprotavimas atliekami vienas po kito yra matematinis samprotavimas.¬
b. Siekia supratimom aiškumo, tikslumo ir tuo skiriasi nuo mokymosim kuriame svarbu tik gebėjimasnaudtis standartiniais algoritmais, nesuprantant jų prasmės

Question 4

ekvivalenčios aibės

Answer 4

kurios turi tą patį elementų skaičių arba gali būti vienodai priskirtos viena kitai pagal tam tikras taisykles.

Question 5

lyginiai ir nelyginiai skaičiai

Answer 5

sveikasis skaičius yra lyginis, jei jis dalosi iš dviejų. Priešingu atveju, kai nesidalo iš dviejų, sveikasis skaičius vadinamas nelyginiu

Question 6

teiginys

Answer 6

a. teiginiu (angl. proposition) vadiname tai, kas išreiškiama prasmingu deklaratyviu sakiniu ir yra arba teisinga, arba klaidinga.

Question 7

paprasti ir sudėtiniai teiginiai

Answer 7

paprasti teiginiai - Tai teiginiai, kurie neapima kitų teiginių ir neišreiškia sudėtingų loginių struktūrų. Paprastai jie turi tik vieną reikšmę – tiesą arba melą.
sudėtiniai - Tai teiginiai, kurie sujungia kelis paprastus teiginius naudodami logines jungtis, tokias kaip “ir”, “arba”, “jeigu…tai”, “ne” ir t. t.

Question 8

negalimo trečiojo dėsnis

Answer 8

kiekvienas teiginys yra arba teisingas arba klaidingas

Question 9

neprieštaringumo dėsnis

Answer 9

kiekvienas teiginys nėra teisingas ir klaidingas

Question 10

teiginio loginė forma

Answer 10

frazė, kurią sudaro loginiai kintamieji ir loginiai jungtukai

Question 11

konjunkcija

Answer 11

a. loginis veiksmas, sujungiantis du ar daugiau teiginių ir yra atliekamas vartojant jungtuką „ir“.

Question 12

disjunkcija

Answer 12

a. loginis veiksmas, sujungiantis du ar daugiau teiginių, ir yra atliekamas vartojant jungtuką „arba“.

Question 13

implikacija

Answer 13

a. sakinys „jei A, tai B”, žymimas „A → B”. Yra klaidingas, jei A teisingas ir B klaidingas.

Question 14

atvirkštinė implikacija

Answer 14

a. Sakinys „¬B → ¬A“, jei ne b, tai ne a

Question 15

priešingoji implikacija

Answer 15

a. B → A yra A→ B priešingoji implikacija. Kai sukeiti hipotezę ir išvadą

Question 16

ekvivalencija

Answer 16

a. sakinys „A tada ir tik tada, kai B”, žymimas „A ↔ B”. Yra klaidingas, jei A → B klaidinga arba B → A klaidinga. Visais kitais atvejais yra teisingas.

Question 17

loginė išvada

Answer 17

a. jei implikacija A → B teisinga visada, tai implikacija vadinama logine išvada ir žymima A ⇒ B.

Question 18

ekvivalentumas

Answer 18

a. kai ekvivalencija A ↔ B teisinga visada, žymima A ⇔ B.
Ekvivalentumas logikoje ir matematikoje reiškia dviejų teiginių santykį, kai jie abu turi tą pačią tiesos reikšmę — abu yra arba teisingi, arba klaidingi.

Question 19

tautologija

Answer 19

a. sudėtinis teiginys, kurio teisingumo reikšmė visada t, nepriklausomai nuo jį sudarančių paprastųjų teiginių teisingumo reikšmių.

Question 20

prieštara

Answer 20

a. sudėtinis teiginys, kurio teisingumo reikšmė visada k, nepriklausomai nuo jį sudarančių paprastųjų teiginių teisingumo reikšmių.

Question 21

taisyklingas dedukcinis argumentas

Answer 21

a. jei prielaidos yra teisingos, tai išvada taip pat privalo būti teisinga. Taisyklingumo kriterijus grindžiamas tuo, kad logiškai neįmanoma, jog prielaidos būtų teisingos, o išvada — klaidinga.

Question 22

kvantifikuoti teiginiai

Answer 22

Kvantoriais apriboti nuo kintamųjų priklausantys sakiniai

Question 23

predikatas

Answer 23

a. sakinys, priklausantis nuo vieno ar kelių kintamųjų ir tampantis teiginiu, kai įstatomos kintamųjų reikšmės arba yra apriboti kvantoriais.

Question 24

egzistavimo kvantorius

Answer 24

Egzistavimo kvantorius yra simbolis logikoje, žymimas ∃, kuris reiškia „egzistuoja bent vienas“. Jis naudojamas teiginiams, kurie nurodo, kad egzistuoja bent vienas objektas, tenkinantis tam tikrą sąlygą. Egzistavimo kvantorius sako, kad teiginys teisingas bent vienam iš tam tikros srities objektų.

Question 25

bendrumo kvantorius

Answer 25

Bendrumo kvantorius yra simbolis logikoje, žymimas ∀, reiškiantis „visiems“ arba „kiekvienam“. Jis naudojamas teiginiams, kurie nurodo, kad tam tikra savybė galioja visiems tam tikros srities objektams.

Question 26

26. Išvedimo taisyklė: Modus Ponens;

Answer 26

a. loginio išvedimo taisyklė, kai žinoma, kad teiginys A teisingas ir implikacija A->B teisinga, tada daroma išvada, kad teiginys B privalo būti teisingas.

Question 27

27. Kvantifikuotų teiginių neigimas;

Answer 27

a. Kvantifikuotų teiginių neigimas – teiginių su bendrumo (∀) arba egzistavimo (∃) kvantoriumi neigimas, t. y. kvantoriaus teiginyje pakeitimas kitu, taip paneigiant pradinį kvantifikuotą teiginį.

Question 28

sąvoka

Answer 28

a. Matematikos objektų savybių deriniai sudaro tai, kas vadinama matematikos sąvoka. Pavyzdžiui, funkcijos tolydumo savybė apibrėžia tolydžiosios funkcijos sąvoką.

Question 29

sąvokos apimtis

Answer 29

a. Rinkinys objektų, turinčių sąvokos apibūdinime išvardintas savybes, vadinamas sąvokos ekstensija - tai sąvokos apimtis

Question 30

sąvokos turinys

Answer 30

Turinys apibūdina, kokios savybės turi turėti objektai, kad jie patektų į sąvokos apimtį (kokie yra požymiai).

Question 31

apibrėžtis

Answer 31

Apibrėžtis yra tikslus ir aiškus sąvokos apibrėžimas, nurodantis, kokie požymiai būdingi sąvokai ir kas ją išskiria iš kitų. Tai būdas tiksliai apibrėžti, kas yra tam tikras objektas ar reiškinys.

Question 32

teorema

Answer 32

teorema yra teiginys, turintis bent vieną įrodymą

Question 33

teiginio įrodymas

Answer 33

nustatymas ar teiginys yra teisingas ar klaidingas naudojant loginius argumentus \

matematinis įrodymas yra loginis samprotavimas pagrindžiantis intuityvias idėjas apie matematinius objektus. Kitaip tariant, įrodymas logikos priemonėmis pagrindžia euristinį samprotavimą apie abstrakčių objektų savybes

Question 34

tiesioginis įrodymas

Answer 34

a. Tai yra implikacijos A->B įrodymas , kai siekiama parodyti, kad negalima A-t, o B-k teisingumo reikšmių pora. Įrodinėjant tariama, kad teiginys A teisingas; 2. naudojant A teisingumą, išvedamas B teisingumas; 3. atsisakoma teiginio A teisingumo prielaidos ir daroma išvada, kad A ⇒ B

Question 35

netiesioginis įrodymas

Answer 35

a. taip vadinamas įrodymas naudojant kontrapoziciją, t.y. remiantis implikacijų A ⇒ B ir (¬B) ⇒ (¬A) ekvivalentumu.

Question 36

įrodymas prieštaros būdu

Answer 36

a. įrodinėjimo būdas, kai tariama, kad priešingas teiginiui teiginys yra teisingas ir su juo gaunama prieštara C ir (-|c). Čia pagrįsta trečio dėsnio negalimumo prielaida, kai teiginys yra arba teisingas arba klaidingas

Question 37

matematinė indukcija

Answer 37

a. įrodyti teiginį T(0) ir, laisvai pasirinkus n, įrodyti teiginį T(n + 1), jei teisingas teiginys T(n). Pastaruoju atveju, remiantis MP išvedimo taisykle, galima daryti išvadą, kad teiginys T(n) teisingas kiekvienam n ∈ N. Toks įrodymas vadinamas įrodymu matematinės indukcijos principu
b. Matematinė indukcija yra loginis įrodymo metodas, naudojamas teiginiams, kurie priklauso nuo natūralių skaičių (n = 1, 2, 3, …), įrodyti. Tai veikia remiantis tuo, kad jei tam tikras teiginys teisingas pradinei reikšmei, ir jei, darant prielaidą, kad jis teisingas bet kokiam natūraliam skaičiui nnn, galima įrodyti, jog jis teisingas ir n+1n+1n+1, tada teiginys yra teisingas visiems natūraliems skaičiams.