savokos 1 Flashcards
euristinis samprotavimas
samprotavimas, kuriuo bandoma suprasti teiginį, nuspėti, ar jis gali būti teisingas ar klaidingas ir galiausiai numatyti išsikelto hipotezės įrodymą
loginis samprotavimas
nuoseklus mąstymo procesas, kuriuo nuo prielaidų einama prie išvadų kiekviename žingsnyje taikant loginio išvedimo taisykles.
matematinis samprotavimas
a. Euristinis ir loginis samprotavimas atliekami vienas po kito yra matematinis samprotavimas.¬
b. Siekia supratimom aiškumo, tikslumo ir tuo skiriasi nuo mokymosim kuriame svarbu tik gebėjimasnaudtis standartiniais algoritmais, nesuprantant jų prasmės
ekvivalenčios aibės
kurios turi tą patį elementų skaičių arba gali būti vienodai priskirtos viena kitai pagal tam tikras taisykles.
lyginiai ir nelyginiai skaičiai
sveikasis skaičius yra lyginis, jei jis dalosi iš dviejų. Priešingu atveju, kai nesidalo iš dviejų, sveikasis skaičius vadinamas nelyginiu
teiginys
a. teiginiu (angl. proposition) vadiname tai, kas išreiškiama prasmingu deklaratyviu sakiniu ir yra arba teisinga, arba klaidinga.
paprasti ir sudėtiniai teiginiai
paprasti teiginiai - Tai teiginiai, kurie neapima kitų teiginių ir neišreiškia sudėtingų loginių struktūrų. Paprastai jie turi tik vieną reikšmę – tiesą arba melą.
sudėtiniai - Tai teiginiai, kurie sujungia kelis paprastus teiginius naudodami logines jungtis, tokias kaip “ir”, “arba”, “jeigu…tai”, “ne” ir t. t.
negalimo trečiojo dėsnis
kiekvienas teiginys yra arba teisingas arba klaidingas
neprieštaringumo dėsnis
kiekvienas teiginys nėra teisingas ir klaidingas
teiginio loginė forma
frazė, kurią sudaro loginiai kintamieji ir loginiai jungtukai
konjunkcija
a. loginis veiksmas, sujungiantis du ar daugiau teiginių ir yra atliekamas vartojant jungtuką „ir“.
disjunkcija
a. loginis veiksmas, sujungiantis du ar daugiau teiginių, ir yra atliekamas vartojant jungtuką „arba“.
implikacija
a. sakinys „jei A, tai B”, žymimas „A → B”. Yra klaidingas, jei A teisingas ir B klaidingas.
atvirkštinė implikacija
a. Sakinys „¬B → ¬A“, jei ne b, tai ne a
priešingoji implikacija
a. B → A yra A→ B priešingoji implikacija. Kai sukeiti hipotezę ir išvadą
ekvivalencija
a. sakinys „A tada ir tik tada, kai B”, žymimas „A ↔ B”. Yra klaidingas, jei A → B klaidinga arba B → A klaidinga. Visais kitais atvejais yra teisingas.
loginė išvada
a. jei implikacija A → B teisinga visada, tai implikacija vadinama logine išvada ir žymima A ⇒ B.
ekvivalentumas
a. kai ekvivalencija A ↔ B teisinga visada, žymima A ⇔ B.
Ekvivalentumas logikoje ir matematikoje reiškia dviejų teiginių santykį, kai jie abu turi tą pačią tiesos reikšmę — abu yra arba teisingi, arba klaidingi.
tautologija
a. sudėtinis teiginys, kurio teisingumo reikšmė visada t, nepriklausomai nuo jį sudarančių paprastųjų teiginių teisingumo reikšmių.
prieštara
a. sudėtinis teiginys, kurio teisingumo reikšmė visada k, nepriklausomai nuo jį sudarančių paprastųjų teiginių teisingumo reikšmių.
taisyklingas dedukcinis argumentas
a. jei prielaidos yra teisingos, tai išvada taip pat privalo būti teisinga. Taisyklingumo kriterijus grindžiamas tuo, kad logiškai neįmanoma, jog prielaidos būtų teisingos, o išvada — klaidinga.
kvantifikuoti teiginiai
Kvantoriais apriboti nuo kintamųjų priklausantys sakiniai
predikatas
a. sakinys, priklausantis nuo vieno ar kelių kintamųjų ir tampantis teiginiu, kai įstatomos kintamųjų reikšmės arba yra apriboti kvantoriais.
egzistavimo kvantorius
Egzistavimo kvantorius yra simbolis logikoje, žymimas ∃, kuris reiškia „egzistuoja bent vienas“. Jis naudojamas teiginiams, kurie nurodo, kad egzistuoja bent vienas objektas, tenkinantis tam tikrą sąlygą. Egzistavimo kvantorius sako, kad teiginys teisingas bent vienam iš tam tikros srities objektų.