rijen: rr

Question 1

definitie rij?

Answer 1

aantal reële getallen in een bepaalde volgorde gegeven

Question 2

wat zijn de termen van een rij?

Answer 2

de getallen in de rij

Question 3

notatie van een rij?

Answer 3

(Un): u1, u2, u3, …, un

Question 4

beginterm?

Answer 4

u1

Question 5

n-de term of algemene term?

Answer 5

un

Question 6

volledig bepaalde rij?

Answer 6

rij waarbij je voor elk volgnummer de bijhorende term kan berekenen

Question 7

definitie expliciet voorschrift

Answer 7

een formule waarin de algemene term uitgedrukt wordt in functie van het volgnummer n

Question 8

definitie recursief voorschrift

Answer 8

een formule waarin de algemene term uitgedrukt wordt in functie van een of meerdere voorgaande termen, de startwaarde(n) moet(en) gekend zijn

Question 9

gebruik geogebra

rij + element + som

Answer 9

bv. un = n3 - n
rij generen (n3 - n, n, 1, 20) → 1: starterm, 20: aantal termen gegeven gaan worden
u15? element (l1, 15)
s18? som (l1, 18) → som van eerste 18 termen

Question 10

definitie rekenkundige rij

Answer 10

een rij waarbij elke term, behalve de beginterm, de som is van de voorgaande term met een constant getal v (∈ R)

Question 11

rekenkundige rij in symbolen

Answer 11

(Un) is een rr met verschil v ⇔ ∀ n ∈ N0: un = un - 1 + v

Question 12

formule ne- term van rr

Answer 12

un = u1 + (n - 1) v

Question 13

eigenschap 1 rekenkundge rijen

Answer 13

a, b en c zijn 3 opeenvolgende termen van een rr ⇔ b = (a + c)/2

Question 14

bewijs eigenschap 1 rekenkundige rijen

Answer 14

b=a+v c=b+v
b- a=v c-b=v

b-a=c-b
2b=c+a
b=(a+c)/2

Question 15

eigenschap 2 rekenkundige rijen

Answer 15

in een rekenkundige rij met n termen is de som van de termen die even ver van de uiterste termen u1 en un verwijderd zijn, constant en gelijk aan de som van de uiterste termen

Question 16

bewijs eigenschap 2 rekenkundige rijen

Answer 16

(Un) = u1, u2, u3, u4 … un-2, un-1, un

u2 + un-1 = u1 + v + un - v = u1 + un
u3 + un-2 = u1 + 2v + un - 2v = u1 + un
u4 + un-3 = u1 + 3v + un - 3v = u1 + un
…

Question 17

wat is de grafische voorstelling van een rekenkundige rij?

Answer 17

de punten van een rr liggen op een rechte, we noemen het een lineair verband tussen het volgnummer n en de bijhorende term un

Question 18

som van de eerste n termen van een rekekundige rij?

Answer 18

voor de som sn = u1 + u2 + … + un van de eerste n termen een rr geldt:
sn = n * (u1 + un)/2

Question 19

bewijs van de som van de eerste n termen van een rekenkundige rij

Answer 19

sn=u1+u2+u3+ … +un-2+un-1+un
sn=un+un-1+un-2+ … +u3+u2+u1
___________________________________
2sn=(u1+un)+(u2+un-1)+(u3+un-2)+ … +(un-2+u3)+(un-1+u2)+(un+u1)

De som van de die even ver verwijderd zijn van de uiterste termen is constant en gelijk aan de som van de uiterste termen

2sn=(u1+un)+(u1+un)+(u1+un)+ … +(u1+un)+(u1+un)+(u1+un)
2sn=n(u1+un)
sn=n(u1+un)2