rijen: mr

Question 1

definitie meetkundige rij?

Answer 1

een rij waarbij elke term, behalve de beginterm, het product van de voorgaande term met een vast getal q (∈ R) (reden of quotiënt) is

Question 2

meetkundige rij in symbolen

Answer 2

(Un) is een mr met reden q ⇔ ∀ n ∈ N0: un = un - 1 * q

Question 3

fomule ne- term van een meetkundige rij

Answer 3

un = u1 * qn-1

Question 4

eigenschap 1 meetkundige rijen

Answer 4

a, b en c zijn 3 opeenvolgende termen van een mr ⇔ b2 = a * c

b noemen we het meetkundig gemiddelde of de middelevenredige van a en c

Question 5

bewijs eigenschap 1 meetkundige rijen

Answer 5

b=aq c=bq
q=ba q=cb

ba=cb
b2=ac

Question 6

eigenschap 2 meetkundige rijen

Answer 6

in een meetkundige rij met n termen is het product van de termen die even ver van de uiterste termen u1 en un verwijderd zijn, constant en gelijk aan het product van de uiterste termen

Question 7

bewijs eigenschap 2 meetkundige rijen

Answer 7

(Un) = u1, u2, u3, u4 … un-2, un-1, un

u2 * un-1 = u1 * q * un/q = u1 * un
u3 * un-2 = u1 * q2 * un/q2 = u1 * un
u4 * un-3 = u1 * q3 * un/q3 = u1 * un
…

Question 8

som van de eerste n termen van een meetkundige rij

Answer 8

voor de som van de eerste n termen van een mr met q ≠ 1 geldt:
sn = u1 * (1 - qn)/(1 - q)

Question 9

bewijs som van de eerste n termen van een meetkundige rij

Answer 9

sn=u1+u2+u3+ … +un-2+un-1+un

(1) sn=u1+u1q+u1q2+ … +u1qn-3+u1qn-2+u1qn-1
(2) qsn=u1q+u1q2+u1q3 … +u1qn-2+u1qn-1+u1qn

(1) - (2) sn-qsn=u1+u1q+u1q2+ … +u1qn-3+u1qn-2+u1qn-1

-u1q+u1q2+u1q3 … +u1qn-2+u1qn-1+u1qn
sn(1-q)=u1-u1qn

sn=u1(1-qn)(1-q)