algebraïsch rekenen

Question 1

euclidische deling in N?

Answer 1

… = deeltal A
… = deler D
… = quotiënt Q
… = rest R
(zie doc)

Question 2

controle van euclidische deling?

Answer 2

D * Q + R = A

Question 3

euclidische deling bij veeltermen?

Answer 3

… = deeltal A(a)
… = deler D(a)
… = quotiënt Q(a)
… = rest R(a)
(zie doc)

je kan enkel delen als de graad van het deeltal groter of gelijk is aan de graad van de deler
graad A(x) - graad D(x) = graad Q(x)

Question 4

niet-opgaande deling?

Answer 4

rest R(a) ≠ 0

Question 5

opgaande deling?

Answer 5

rest R(a) = 0

Question 6

deelbaarheid in symbolen?

Answer 6

A(x) is deelbaar door D(x) ⇔ bij euclidische deling van A(x) is de rest R(x) = 0

Question 7

notatie

Answer 7

D(x) | A(x) ‘is een deler van’

Question 8

definitie reststelling?

Answer 8

bij deling van de veelterm A(x) door x - a (a ∈ R) is de rest gelijk aan de getalwaarde van A(x) voor x = a

Question 9

reststelling in symbolen?

Answer 9

x - a | A(x) ⇔ A(a) = 0

Question 10

controle reststelling?

Answer 10

euclidische deling of algoritme van horner

Question 11

bewijs reststelling?

Answer 11

x - a | A(x) ⇔ R(x) = 0 (deelbaarheid)
⇔ A(a) = 0 (reststelling)

Question 12

nulwaarde van A(x)?

Answer 12

a is de nulwaarde van A(x) bij A(a) = 0

Question 13

eigenschap delers van a0?

Answer 13

als een veelterm deelbaar is door x - a, dan is a een deler van de constante term a0

Question 14

eigenschap delers van a0 in symbolen?

Answer 14

x - a | A(x) ⇒ a | a0

Question 15

contrapositie eigenschap delers van a0?

Answer 15

a ∤ a0 ⇒ x - a ∤ A(x)

Answer 16

dus we gaan op zoek bij de gehele deler van de constante term naar a ∈ Z0 waarvoor A(a) = 0