Regels meetkunde toetsweek 2 Flashcards
De afstand van een punt tot een punt
√(Xb - Xa)^2 + (Yb - Ya)^2
De afstand van een punt tot een lijn
|ax + by - c| : √a^2 + b^2
Normaal vector van lijn k: ax + by = c
nk = (a : b)
Vectoren 90 graden draaien: linksom
(a : b) -> (-b : a)
Vectoren 90 graden draaien: rechtsom
(a : b) -> (b : -a)
Hoe vorm je een vector tussen punt A en B
Vector AB = vector b - vector a
Baansnelheid
√((x’(t))^2 + (y(‘t))^2
Snelheidsvector
( x’(t) : y’(t) )
Plaatsvector
( x(t) : y(t) )
Versnellingsvector
( x”(t) : y”(t) )
De hoek tussen twee lijnen
cos(k,l) = | vector rk x vector rl| : |rk| x |rl|
- sin(a)
sin (a + π )
sin(a) omschrijven naar cosinus
sin(a) = cos(a - 0,5π)
-cos(a)
cos (a + π)
cos(a) omschrijven naar sinus
cos(a) = sin(a + 0.5π)
tan(a) = tan(b)
a = b + πk (1 oplossing)
Wat is er aan de hand als de uitkomst bij goniometrische vergelijkingen -1,0, 1 is?
Slechts 1 oplossing
Bij 0 heb je te maken met + πk ipv +2πk
Afgeleide van sin(a)
cos(a)
Afgeleide van cos(a)
-sin(a)
Afgeleide van -sin(a)
-cos(a)
Afgeleide van -cos(a)
sin(a)
De lengte van een vector
(p : q) = |(p : q)| = √p^2 + q^2
Vectorvoorstelling van P door Q
k: (x : y) = vector p + t(vector q - vector p)
Vectorvoorstelling van Q door P
k: (x : y) = vector q + t(vector p - vector q)
Parametervoorstelling en hoe maak je hier een lijn van?
l: (x : y) = (3 : 4) + t(2 : 2)
Geeft x = 3 + 2t
y = 4 + 2t
Je kunt hier een lijn van maken door middel van een stelsel t te elimineren:
Bijvoorbeeld:
x = 3 + 2t
y = 4 + 2t
Doe dit min elkaar -> x - y = -1
De lijn wordt dan k: x - y = -1
Wat geldt er als vectoren loodrecht op elkaar staan?
rk = nl
Dus je moet de richtingsvector van lijn k 90 graden linksom of rechtsom draaien om de normaal vector van l te krijgen. A.d.h.v. de normaal vector kun je lijn l opstellen
Wat geldt er als lijnen/ vectoren evenwijdig aan elkaar zijn?
rk = rl
De hoek tussen twee vectoren
cos(vector a, vector b) = vector a x vector b : |vector a| x |vector b|
Loodrecht met
1. lijnen
2. vectoren
- Als twee lijnen loodrecht op elkaar staan geldt: rc1 x rc2 = -1
- Als twee vectoren loodrecht op elkaar staan geldt vector a x vector b = 0
Hoek waaronder de baan zichzelf snijdt
Hoek tussen de raaklijnen
Vectorvoorstelling opstellen door A evenwijdig met BC
k: ( x : y) = vector a + t(vector b - vector c)
Vectorvoorstelling opstellen door B en midden lijnstuk AC
k: (x : y) = vector b + t(vector b - vector m)
Vectorvoorstelling opstellen door midden AB en evenwijdig met AC
0,5(vector a + vector b) + t(vector a - vector c)
Vectorvoorstelling door lijnstuk BC
K: (x : y) = vector b + t(vector b - vector c)
