Algemene regels Flashcards
Geen knik in de grafiek
linkerlimiet van f’(x) = rechterlimiet van f’(x)
o<g<1 bij positief oneindige limiet
g^x = o, dus alles in deze vorm gelijk stellen aan 0
g>1 bij positief oneindige limiet
alles delen door de hoogste macht en dit vervolgens gelijkstellen aan 0
0<g<1 bij negatief oneindige limiet
alles delen door de hoogste macht en dit vervolgens gelijkstellen aan 0
g>1 bij negatief oneindige limiet
g^x = o, dus alles in deze vorm gelijk stellen aan 0
2^3=8
^2log(8)=3
p . ^R log(a)
^ R log (a^P)
Ln(A)
^e log(A)
^ R log(A)
N log(A) : N log(R)
e^P x e^q
e^P+q
(e^P)^q
e^Pxq
Afgeleide van g^x
g^x . Ln(g) . afgeleide van x
Translatie:
1. verschuiving van (0,A)
f(x) ± a (omhoog = +a, omlaag = -a)
Translatie:
2. verschuiving van (b,0)
(x±b)
Naar rechts: -b
Naar links: +b
Translatie
1. vermenigvuldiging t.o.v. x-as met c
c . x + de rest van de functie
Dus bijvoorbeeld:
f(x) = 3x +4
Vermenigvuldigen t.o.v. x-as met c levert -> f(x) = 3 . c . x +4
Translatie
2. Vermenigvuldiging t.o.v. y-as met d
1/d . x + de rest van de functie
Dus bijvoorbeeld
ƒ(x) = 2x + 3 -> ƒ(x) = 2:d .x + 3
Ln(a^R)
R x Ln(a)
g^1/n =
n√g
logaritme omschrijven naar log in een breuk
log(a) = (^n log(a)) : (^n log(10))
afgeleide van sin(x)
cos(x)
afgeleiden van cos(x)
-sin(x)
afgeleiden van -sin(x)
-cos(x)
afgeleide van -cos(x)
sin(x)
sin(A) = sin(B)
- A = B + 2πk
- A = π - B + 2πk
Bij -1, 0, 1 heb je één oplossing
Bij 0 krijg je + πk ipv + 2πk
cos(A) = cos(B)
- A = B + 2πk
- A = -B + 2πk
Bij -1, 0, 1 heb je één oplossing
Bij 0 krijg je + πk ipv + 2πk
tan(A) = tan(B)
A = B + πk
cos(A) omschrijven naar sinus
sin( A + 0,5π)
sin(A) omschrijven naar cosinus
cos(A - 0,5π)
-sin(A) naar sin omschrijven
sin(A + π)
sin(-A) en cos(-A)
-sin(A) en -cos(A)
-cos(A) omschrijven naar cos
cos(A + π)
tan(A)
sin(A) : cos(A)
cos^2(A) + sin^2(A) =
1
Hoe bereken je knikpunt bij een formule met absoluutstrepen erin?
Knik zit op het punt waar geldt dat alles tussen de absoluut strepen gelijk is aan 0
Vb: |2x-4| = 0
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 2
De x-coördinaat vul je vervolgens in de formule in om de y-coördinaat te berekenen van het kniepunt
Linkerlimiet en rechterlimiet
Bij een functie met absoluutstrepen los je eerst de vergelijking alles tussen de absoluutstrepen is gelijk aan 0 op
|2x-4|
x = 2
Het linkerlimiet is < 2
Het rechterlimiet is in dit geval groter dan of gelijk aan 2
Het linkerlimiet is ⬆️
Het rechterlimiet is ⬇️
Wat geldt er als grafieken elkaar raken
- ƒ(x) = g(x)
- ƒ’(x) = g’(x)
e^x positief oneindig
delen door de hoogste macht en dan de overige dingen gelijk stellen aan 0
e^x negatief oneindig
de grafiek nadert bijna 0, dus alles met e^x erin gelijkstellen aan 0
de limiet van Ln(x)
Ln(x) heeft geen negatief limiet alleen een positief oneindig limiet. In dat geval moet je delen door Ln(x).
Negatieve Ln(x) kan niet!
Als bij het berekenen van een hoek groter is dan 90 graden
180 - … =
Loodrecht
Rc1 x Rc 2 = -1
x^2 bij limieten
Positief oneindig: +
Negatief oneindig: +
x^3 bij limieten
Positief oneindig: +
Negatief oneindig: -
Log(x) bij limieten
Positief oneindig: +
Negatief oneindig: bestaat niet
x bij limieten
Positief oneindig: +
Negatief oneindig: -
g^x bij limieten
< 1 bij positief oneindig = 0
< 1 bij negatief oneindig = +, dus delen door de hoogste macht
> 1 bij positief oneindig = +, dus delen door de hoogste macht
1 bij negatief oneindig = 0
Hoe leidt je e af?
1. e^6
- e^x
- e^3x
- Heeft geen afgeleide, want e^6 is een getal
- e^x
- e^3x . 3 (dus neem e^iets x over en voeg daar achter de afgeleiden van ^ iets toe)
horizontale asymptoot
lim x-> positief oneindig
en lim x-> negatief oneindig
verticale asymptoot
noemer = 0
Daarna altijd checken op perforaties = situatie waarin 0:0 ontstaat!
scheve asymptoot
In de vorm y=ax+b
a: lim x-> positief oneindig ƒ(x) . 1/x
b: lim x-> positief oneindig ƒ(x) -ax
Berekenen van a
- ƒ’(x-coördinaat raakpunt)
- Als er twee punten gegeven zijn: ▵y : ▵x
