Réduction Des Endomorphismes Et Des Matrices Carrées Flashcards
Montrer que A est diagonalisable (2)
A possède n valeurs propres distinctes
On peut obtenir une base de K^n constituée de vecteurs propres de A
Déterminer les éléments propres de A (1)
Résoudre le système (A-kI)X = 0
Déterminer les éléments propres d’un endomorphisme f de E (2)
Déterminer les éléments propres de A
Chercher les vecteurs propres non nuls tels que f(x)=kx
Calculer les puissances d’une matrice A (2)
Diagonaliser A et utiliser A^n = P.D^n.P^-1
Montrer que deux matrices sont semblables (3)
Trouver P inversible telle que B = P^-1AP
Montrer que A et B sont semblables à une même matrice en diagonalisant A et B
Deux matrices sont semblables si elles représentent un même endomorphisme d’un K espace vectoriel de dimension n dans des bases éventuellement differentes
Que dire de la matrice de passage ?
Elle est inversible
Formules du changement de base
X = PX´ A' = P^-1.A.P
Si A et B sont semblables alors
A^k et B^k sont semblables
A est inversible ssi B est inversible
Deux sous-espaces propres de f associés à deux valeurs propres distinctes sont …
… En somme directe
0 est valeur propre de f ssi
F n’est pas bijectif
Tout endomorphisme d’un espace vectoriel de dimension n à au plus …
… N valeurs propres
Des vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes forment …
… Une famille libre
Valeurs propres de deux matrices semblables ?
Ce sont les mêmes
