Calcul Matriciel

Question 0

Inverse d’une matrice carrée (3)

Answer 0

Déterminer B telle que BA = AB = I Résoudre le système AX = Y Utiliser les formules avec les transposées et les inverses

Question 1

Calculer les puissances d’une matrice carrée (4)

Answer 1

Démonstration par récurrence Écrire A sous la forme B + C où BC = CB et utiliser la formule du binôme Montrer qu’il existe deux suites An et Bn telles que Q^n = AnQ + BnI et étudier les suites An et Bn À partir de la relation polynomiale de la matrice faire la division de X^n par ce polynôme, trouver les racines du polynôme, résoudre le système et conclure (P est un polynôme annulateur de la matrice)

Question 2

Étudier la bijectivité d’une AL (1)

Answer 2

Écrire la matrice A de f et étudier son inversibilité

Question 3

Déterminer le rang d’une matrice A (2)

Answer 3

Faire des combinaisons linéaires entre les colonnes de A Chercher le rang de f à l’aide du théorème du rang

Question 4

Que dire de l’application qui à f associe sa matrice ?

Answer 4

C’est un isomorphisme d’espaces vectoriels

Question 5

Formule du binôme

Answer 5

Commutatives

Question 6

e est une base de E ssi

Answer 6

A est inversible

Question 7

Critère d’inversibilité des matrices 2 2 ?

Answer 7

AD-BC != 0 DA -C -B

Question 8

Triangulaire inversible ssi

Answer 8

Tous ses coefs diagonaux sont non nuls

Question 9

Triangulaire supérieure ?

Answer 9

Les coefs sont en haut

Question 10

Matrice symétrique, antisymétrique

Answer 10

OK