Razão E Proporção Flashcards
A luminosidadeLde uma estrela está relacionada com o raioRe com a temperaturaTdessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann:L = c • R² • T⁴em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Considere duas estrelasEeF, sendo que a estrelaEtem metade do raio da estrelaFe o dobro da temperatura deF.
Indique por LEe LFsuas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por:
LE = c • RE² • 2TF⁴
LF = c • 2RE² • TF⁴
LE÷16 = LF÷4
4LE = 16LF
LE = 4LF
Com base na Lei Universal da Gravitação, proposta por Isaac Newton, o peso de um objeto na superfície de um planeta aproximadamente esférico é diretamente proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio desse planeta. A massa do planeta Mercúrio é, aproximadamente, 1/20 da massa da Terra e seu raio é, aproximadamente, 2/5 do raio da Terra. Considere um objeto que, na superfície da Terra, tenha peso P.
O peso desse objeto na superfície de Mercúrio será igual a:
Pterra = K • m/R²
Pmerc = K • m/20 • 25/4R²
K • m/R² • 5/16
Pmerc = Pterra • 5/16 = 5P/16
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectarespara as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida emduas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade,e outra, de 120 hectares, com menor produtividade.A produtividade é dada pela razão entre a produção,em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à
da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar suaprodução total em 15%, aumentando o tamanho dasua propriedade. Para tanto, pretende comprar umaparte de uma fazenda vizinha, que possui a mesmaprodutividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?
Sejam p1 e p2, respectivamente, a produtividade de 120 hectares e a produtividade da área de 40 hectares, com p2 = 2,5 . p1.
Logo, sendo q1 e q2, respectivamente, a produção da área de 120 hectares e a produção de 40 hectares, temos:
q1 = 120 . p1
q2 = 220 . p1
A produção total antes da aquisição é dada por:
q1 + q2 = 120 . p1 + 100 . p1 =
220 . p1
Portanto, sofrendo um aumento de 15%, a produção passará a ser:
1,15 . 220 . p1 = 253 . p1.
Em consequência, se x é o resultado procurado, então:
(120 + x) . p1 + 100 . p1 = 253 . p1 120 + x + 100 = 253
x = 33ha
A Ecofont possuidesignbaseado na velha fonteVera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenosburaquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo,presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionamum gasto de tinta menor na hora da impressão.
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Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte,com tamanho 192, e que seja composta por letras formadaspor quadrados de lados x com furos circulares de raior = x/3.Para que a área a ser pintada seja reduzida a1/16 da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte.Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanhoda letra é alterado na mesma proporção.
Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será
Área inicial = x²
Nova área = y² = x²/16
y = x/4
192/4 = 48
Um comerciante abrirá um supermercado, no mês de outubro, e precisa distribuir 5 produtos de limpeza em uma gôndola de cinco prateleiras que estão dispostas uma acima da outra (um tipo de produto por prateleira). Ele sabe que a terceira prateleira oferece uma melhor visibilidade dos produtos aos clientes.
Produto Vendas Ago. Vendas Set.
I 400 450
II 210 295
III 200 220
IV 300 390
V 180 240
Ele fez uma pesquisa sobre o número de vendas desses produtos, nos meses de agosto e setembro, em uma loja da concorrência (mostrada a seguir), e pretende incrementar suas vendas, em relação a seu concorrente, colocando na terceira prateleira de seu supermercado o produto que teve o maior índice de aumento nas vendas no mês de setembro em relação ao mês de agosto, na loja concorrente.
O comerciante deve colocar na terceira prateleira o produto número
Aumento Aumento inicial
I 50 50/400 = 12,5/100
II 85 85/210 = 42,5/±100
III 20 20/200 = 10/100
IV 90 90/300 = 30/100
V 60 60/180 = 33,333…/100
Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500,00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora, e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento.
Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é
x = espessura do material
C = custo do material
volume = x ⋅ A
x = K/D²
C = K • V
x⋅ D² e C/(x⋅ A) são constantes
(x⋅ D²) ⋅ C/(x⋅ A) = (C ⋅ D²)/A
(500 ⋅ 3²)/9 = 500
(C ⋅ D²)/A = 500
C = (500 ⋅ A)/D²
Uma fabrica de calçados,localizada em Nova Serrana,emprega 16 operários,os quais reproduzem 120 pares de calçados em 8 horas de trabalho diárias. Afim de ampliar essa produção para 300 pares por dia,a empresa mudou a jornada de trbalho para 10 horas diária.Nesse novo contexto,o número de operários será igual a:
16op ^ — 120p ^ — 8h v
X ^ — 300p ^ — 10h v
X • 120 • 10 = 16 • 300 • 8
X = 32
