Rappresentazione dell'informazione

Question 1

Perchè rappresentare?

Answer 1

In un computer occorre rappresentare tutti i dati, siano essi numeri, caratteri, immagini, suoni sotto forma di numeri, in particolare facendo uso soltanto delle cifre 0 e 1.

Question 2

Sistemi di numerazione

Answer 2

Un sistema di numerazione può essere visto come un insieme di simboli (cifre) e regole che assegnano ad ogni sequenza di cifre un unico valore numerico. I sistemi di numerazioni vengono di solito classificati in sistemi posizionali e non posizionali.

Question 3

Sistemi di numerazione posizionali

Answer 3

Nei sistemi posizionali ogni cifra della sequenza ha un’importanza che varia a seconda della relativa posizione. Posizionale quindi significa che il valore delle cifre contenute in un numero è diverso a seconda della posizione che esse occupano. Ad esempio, nel sistema decimale la prima cifra a destra indica l’unità, la seconda le decine, la terza le centinaia, la quarta le migliaia,

Question 4

Sistemi di numerazione non posizionali

Answer 4

Nei sistemi non posizionali ogni cifra esprime una quantità che non dipende dalla posizione. Il sistema di numerazione romano non è posizionale: il simbolo “L” esprime il numero 50, indipendentemente dalla posizione.

Question 5

Sistema di numerazione posizionale: cifre, base, peso

Answer 5

I costituenti di un numero sono detti cifre (decimali, binarie, in base otto, esadecimali) e sono disposti da destra a sinistra per valore crescente. Per tale ragione la prima cifra a sinistra è detta cifra più significativa, mentre l’ultima a destra è detta cifra meno significativa. A ciascuna cifra ` e assegnato un valore che dipende, oltre che dalla posizione, anche dalla base utilizzata dal sistema di numerazione considerato. La base di un sistema di numerazione posizionale corrisponde al numero di simboli usati per scrivere i numeri ed indica quante unità di un certo ordine sono necessarie per formare un’unità di ordine immediatamente superiore. Il peso associato alla posizione j-esima è dato da b j , dove b è la base. Se b è la base di un sistema di numerazione, il sistema posizionale ad esso associato utilizza un numero di cifre uguali alla base, ossia avrà b cifre. Uno stesso numero pu o essere rappresentato in molti modi diversi. Nota la base, e possibile conoscere quanti simboli si possono utilizzare (cifre) per scrivere un numero con la base scelta ed il peso associato ad ogni posizione.

Question 6

Conversione da base b a base 10

Answer 6

Ogni numero intero senza segno in base b con n cifre si esprime come la somma dei prodotti di ciascuna cifra in posizione j-esima per il peso b j associato a tale posizione. L’espressione restituisce il numero intero senza segno rappresentato in base dieci. Un vettore di n cifre in base b consente di rappresentare i numeri decimali appartenenti all’intervallo [0, b^n − 1].

Question 7

Conversione da base 10 a base b (numeri INTERI)

Answer 7

Per effettuare la conversione di un numero intero senza segno da sistema decimale ad un qualunque sistema in base b occorre dividere il numero per la base b finché il quoziente non diventi zero. I resti di tali divisioni, scritti in ordine inverso, rappresentano le cifre del numero in base b; tali resti avranno valori compresi tra 0 e b−1.

Question 8

Algoritmo per conversione da base 10 a base b (numeri INTERI)

Answer 8

STEP 1:Dividere la parte intera del numero decimale per la base b e memorizzare il resto della divisione;
STEP 2:se il quoziente è maggiore di zero, usare il quoziente al posto del numero di partenza e continuare dallo STEP 1;
STEP 3:se il quoziente `e zero, la rappresentazione in base b del numero decimale di partenza consiste in una sequenza contenente i resti elencati in ordine inverso rispetto all’ordine con cui sono stati memorizzati.
Tale algoritmo consente di convertire un numero intero in base 10 in una qualunque base b. Nel caso b= 2 si ottiene la conversione in binario del numero decimale assegnato. Per una verifica di correttezza basta riconvertire il risultato nella base 10.

Question 9

Esempi di sistemi di numerazione posizionale

Answer 9

• sistema decimale: il sistema decimale è un sistema di numerazione posizionale basato su 10 simboli diversi 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, chiamati cifre.
• sistema binario: Il sistema di numerazione binario ` e un sistema di numerazione posizionale basato su 2 simboli diversi 0,1, denominati bit (binary digit). Il valore di ogni singola cifra all’interno di un numero è dato da una potenza della base (2). L’elevata lunghezza che assumono i numeri in binario (ad esempio, la sola cifra 9 in decimale necessita di quattro posizioni in binario, ossia 1001) comporta un’elevata possibilità di errore nel manipolarli e nell’interpretarli. Per ovviare a questo problema esistono i sistemi di numerazione ottale e esadecimale, che presentano il vantaggio di essere più compatti rispetto al sistema di numerazione binario e immediatamente convertibili in esso.
• sistema ottale: La numerazione in base otto è usata dai programmatori per rappresentare i numeri binari in forma compatta (numero 8 ` e una potenza di 2, ossia 8 = 2 3 ). Tale sistema di numerazione fa uso di otto cifre: 0,1,2,3,4,5,6,7.
• sistema esadecimale: La parola esadecimale deriva dal termine greco hexadeca, che vuol dire sedici (hex = 6 e deca = 10). Il sistema esadecimale, quindi, si basa sul numero sedici, che ` e una potenza di due, 16 = 2 4 , e pertanto anch’esso viene utilizzato per rappresentare in forma compatta i numeri binari. Il sistema di numerazione esadecimale fa uso di sedici cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Occorre osservare che le lettere A, B, C, D, E, F servono per abbreviare la scrittura dei numeri 10,11,12,13,14, 15, rispettivamente. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 .

Question 10

Conversione da base 10 a base b (numeri NON INTERI)

Answer 10

Per effettuare la conversione della parte frazionaria di un numero senza segno da sistema decimale ad un qualunque sistema in base b, invece, si deve moltiplicare (non dividere) per la base e conservare la parte intera. La nuova parte frazionaria viene moltiplicata per la base conservando sempre la parte intera. Si ripete tale operazione per un numero adeguato di volte e poi le cifre memorizzate dalla prima all’ultima saranno le nuove cifre frazionarie.

In generale, per un numero frazionario decimale si convertono separatamente la parte intera e la parte frazionaria seguendo le procedure precedentemente esaminate.

Question 11

Algoritmo per conversione da base 10 a base b (numeri NON INTERI)

Answer 11

STEP 1: Moltiplicare la parte frazionaria del numero decimale d per la base b e memorizzare la parte intera del prodotto;
STEP 2: Se la nuova parte frazionaria del prodotto è diversa da zero oppure se non sono state determinate le cifre in base b necessarie per raggiungere la precisione desiderata, usare tale risultato al posto della parte frazionaria del numero d di partenza e continuare dallo STEP 1;
STEP 3: se la nuova parte frazionaria verifica una delle condizioni di terminazione, ossia se la nuova parte frazionaria del prodotto è zero oppure si è raggiunta la precisione desiderata, scrivere tutte le cifre ottenute come parte intera nell’ordine in cui sono state calcolate.
L’algoritmo consente di convertire la parte frazionario di un numero in base dieci in una qualunque base b.

Question 12

Conversione dalla base 8 alla base 2

Answer 12

La conversione di un numero dal sistema ottale al sistema binario può essere ottenuta effettuando la conversione del numero da ottale a decimale e successivamente da decimale a binario. Essendo 8 = 2^3 , un metodo più semplice per convertire un numero dal sistema ottale al sistema binario e viceversa, consiste nell’effettuare raggruppamenti di tre cifre e ogni cifra ottale deve essere sostituita dalla sua rappresentazione binaria utilizzando tre bit.

Question 13

Conversione dalla base 16 alla base 2

Answer 13

La conversione di un numero dal sistema esadecimale al sistema binario può essere ottenuta effettuando la conversione del numero da esadecimale a decimale e successivamente da decimale a binario. Essendo 16 = 2^4 , un metodo più semplice per convertire un numero dal sistema esadecimale al sistema binario e viceversa, consiste nell’effettuare raggruppamenti di quattro cifre e ogni cifra esadecimale deve essere sostituita dalla sua rappresentazione binaria utilizzando quattro bit.

Question 14

Operazioni sui numeri binari

Answer 14

Dato che il sistema di numerazione binario è posizionale, è evidente che le leggi che regolano tali operazioni sono identiche a quelle dell’aritmetica dei numeri decimali, tenendo presente la base del sistema di rappresentazione e il numero di bit che si desidera utilizzare.

Question 15

Addizione in binario

Answer 15

Per effettuare la somma di due numeri binari occorre incolonnarli partendo dalla cifra meno significativa (la prima cifra a destra). Una volta incolonnati si esegue la somma dei due numeri sommando ciascuna colonna una alla volta da destra a sinistra, usando le regole di addizione binaria illustrate nella Tabella di addizione.

Question 16

Sottrazione in binario

Answer 16

Consultare tavola della sottrazione o trasformare in decimale

Question 17

Moltiplicazione in binario

Answer 17

Tabella delle moltiplicazioni

Question 18

Divisione in binario

Answer 18

La divisione tra numeri interi sarà espressa tramite il quoziente e il resto. Il resto è zero solo nel caso in cui il dividendo è un multiplo del divisore. Nel caso del sistema di numerazione binario il resto può essere soltanto 0 oppure 1.

Question 19

Complemento a due

Answer 19

Il complemento a due, meglio conosciuto in inglese two’s complement, rappresenta il metodo più diffuso ed utilizzato per eseguire la rappresentazione di un numero intero con segno di informatica.
La rappresentazione degli interi a complemento a due è la più utilizzata in informatica poichè gode delle seguenti proprietà:
- è possibile utilizzare le regole dell’aritmetica senza segno;
- esiste un’unica rappresentazione dello zero;
- la convenzione sul bit del segno è rispettata;
- non è necessario un circuito specifico per trattare le sottrazioni.

Question 20

Complemento alla base b

Answer 20

Il complemento alla base b di un numero intero x, espresso con n cifre nella base b, si definisce come: Cb(x) = b^n −x. Il complemento alla base b di un numero intero x, espresso con n cifre nella base b, si può anche ottenere calcolando il complemento a b−1 di ogni singola cifra e aggiungendo 1 al risultato.

Question 21

Numeri interi con segno

Answer 21

Supponiamo di avere a disposizione n bit. Un vettore di n cifre in base b = 2 consente di rappresentare numeri decimali senza segno appartenenti all’intervallo [0,2^n −1], per un totale di 2 n valori diversi. Se invece vogliamo rappresentare anche numeri negativi, allora le configurazioni che hanno il bit più significativo uguale a zero, ossia i numeri relativi appartenenti all’intervallo [0,2^(n−1) −1], rappresentano se stessi, mentre le configurazioni con il bit più significativo uguale a uno, ossia i numeri relativi appartenenti all’intervallo [−2^(n−1) ,−1], rappresentano i numeri negativi. Pertanto, con il metodo del complemento a due, un numero binario di n cifre può rappresentare tutti i numeri relativi appartenenti all’intervallo [−2^(n−1) ,2^(n−1) − 1], con 2 n−1 valori positivi e altrettanti negativi: per un totale di 2 n valori diversi.

Question 22

Bit di segno

Answer 22

Nella rappresentazione in complemento a due di un numero, il bit più significativo viene chiamato bit di segno.
on il metodo del complemento a due, il bit pi` u significativo rappresenta il segno rispettando la convenzione: 0 quando il segno è positivo; 1 quando il segno è negativo.

Question 23

Completamento a due di un numero binario positivo

Answer 23

Per ottenere la rappresentazione in complemento a due di un numero binario positivo utilizzando n bit si procede come per i numeri senza segno avendo però
cura di scrivere anche gli zeri non significativi a sinistra (in modo che sia sempre presente il bit del segno).

Question 24

Algoritmo(da numero decimale negativo a numero binario)

Answer 24

Invece, per ottenere la conversione di un numero decimale negativo in binario utilizzando n bit si utilizza il seguente algoritmo.
Algoritmo(da numero decimale negativo a numero binario) STEP 1: si considera la rappresentazione binaria con n bit del valore assoluto del numero decimale (che avrà il bit di segno uguale a 0); STEP 2: si prende il complemento a uno di ciascun bit, che rappresenta il complemento ad uno del numero binario; STEP 3: al risultato si aggiunge 1, ottenendo il complemento a due del numero binario. Si ottiene cos`ı la rappresentazione binaria del numero decimale negativo (che avrà il bit di segno uguale a 1).

Question 25

Algoritmo(da numero intero binario con segno a numero decimale con segno)

Answer 25

Per la conversione inversa da binario a decimale, se si ha una sequenza di n bit (che rappresenta un numero intero con segno), per ottenere il numero decimale rappresentato si utilizza il seguente algoritmo.
Algoritmo(da numero intero binario con segno a numero decimale con segno) STEP 1: se il bit di segno e zero, il numero rappresentato e non negativo e lo si calcola con la normale conversione da binario a decimale. STEP 2: se invece il bit di segno ` e uno, si tratta di un numero negativo. Si complementano tutti i bit e si somma 1 al risultato ottenendo il valore assoluto del numero. Si effettua poi la normale conversione da binario a decimale del numero, aggiungendo successivamente il segno.

Question 26

Somme e sottrazione in complemento a due

Answer 26

Le rappresentazioni in complemento a due sono le più efficienti per svolgere operazioni in aritmetica binaria poichè permettono di trattare la sottrazione tra numeri come una somma tra numeri di segno opposto: x−y = x+ (−y) ` E cos` ı possibile costruire dei circuiti che eseguono solo addizioni. Tale proprietà ha validità solo nel caso di rappresentazioni finite dei numeri.

Question 27

Fenomeni di overflow

Answer 27

Come per tutte le rappresentazioni numeriche, il complemento a due può dar luogo a fenomeni di overflow quando il risultato di un calcolo intero è un numero che in binario occupa più bit di quelli a disposizione, generando così un risultato errato.
Per numeri binari rappresentati in complemento a due si verifica overflow per l’addizione se e solo se:
- la somma tra due numeri positivi restituisce un numero negativo;
- la somma tra due numeri negativi restituisce un numero positivo.

Question 28

Rappresentzione numero reale

Answer 28

La rappresentazione finita dei numeri reali nel computer ` e impossibile quando i numeri hanno infinite cifre nella parte frazionaria. Ad esempio, numeri irrazionali, che non sono rappresentabili finitamente in nessuna base (ad esempio, √ 2, π); numeri razionali periodici nella base di rappresentazione utilizzata (ad esempio, 1/3 in base 10). Di solito per i numeri reali si utilizzano due rappresentazioni:

• rappresentazione in virgola fissa;
• rappresentazione in virgola mobile (floating point).

Question 29

Rappresentazione in virgola fissa

Answer 29

Nella rappresentazione in virgola fissa, stabilito il numero n di bit da utilizzare (16,32,64, . . .) si usano - un bit per rappresentare il segno; - i rimanenti n − 1 bit per la memorizzazione della parte intera e della par-te frazionaria, suddividendoli in due gruppi di ampiezza fissa (la virgola di separazione tra la parte intera e la parte frazionaria ` e fissa e resta sottintesa).

Question 30

Rappresentazione in virgola mobile

Answer 30

La rappresentazione in virgola mobile (floating point), detta anche mantissa e esponente, si basa sulla notazione esponenziale o scientifica dei numeri.
Nella rappresentazione in virgola mobile un numero reale x, utilizzando la numerazione in base b, può essere rappresentato dalla tripla (s, M, E) tale che
- s è il segno (in binario 0 se il numero è positivo e 1 se è negativo);
- M è un valore frazionario, chiamato mantissa;
- E è un valore intero, chiamato esponente;
- b è la base della numerazione adottata.
Su di un computer sia la mantissa che l’esponente hanno un numero prefissato di cifre. Per ciascun numero non intero esistono infinite coppie mantissa– esponente che lo rappresentano.
Questo formato prende il nome di floating–point (virgola mobile). Essendo infinite le rappresentazioni, ` e necessario sceglierne una di riferimento. La scelta ricade sulla notazione esponenziale normalizzata in cui la parte intera ` e formata da una sola cifra.

Question 31

Formato standard IEEE 745

Answer 31

Il formato standard IEEE 754(1985) ` e indipendente dall’architettura del computer (IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic) e considera - precisione semplice a 32 bit; - precisione doppia a 64 bit. IEEE ` e l’acronimo di Institute of Electrical and Electronic Engineers, che ` e una grande associazione internazionale di scienziati e professionisti avente come obiettivo la promozione delle scienze tecnologiche. Nella precisione semplice a 32 bit si ha 1 bit per il segno, 8 bit per l’esponente e 23 bit per la mantissa. L’esponente ` e rappresentato come numero senza segno su 8 bit in eccesso 127,

Question 32

Algoritmo (numero decimale binario in virgola mobile)

Answer 32

Per trasformare un numero decimale nella sua rappresentazione binaria in virgola mobile, utilizzando una precisione semplice occorre utilizzare il seguente algoritmo: Algoritmo STEP 1: Porre a 0 il bit di segno se il numero ` e positivo, altrimenti a 1 se ` e negativo; STEP 2: Convertire in binario la parte intera del numero; STEP 3: Convertire in binario la parte frazionaria dopo la virgola; STEP 4: Normalizzare il numero binario ottenuto (si sposta la virgola ver-so sinistra di p posizioni fino a ottenere il numero binario espresso nella forma normalizzata, ossia 1, xxxxxx). Il numero binario ottenuto viene moltiplicato per 2 p . La mantissa M ` e la sequenza di bit dopo la virgola; STEP 5: Calcolare l’esponente E sommando a pil numero 127 e codificare in binario su 8 bit l’esponente trovato.

Question 33

Rappresentazione dei caratteri

Answer 33

Un testo digitale è una stringa di simboli ad ognuno dei quali viene associato un codice binario secondo un prefissato standard di codifica. Il più noti standard di codifica sono ASCII (American Standard Code for Information Interchange) e UNICODE (Universal Encoding), che permettono a sistemi informatici differenti di comunicare tra loro.

Question 34

ASCI

Answer 34

Alla fine degli anni sessanta l’ente americano di standardizzazione ANSI (Ame-rican National Standards Institute) decise di fissare un alfabeto che consentisse a tutti i computer, anche di produttori diversi, di poter comunicare tra loro o con i dispositivi ad essi collegati. I simboli dell’alfabeto vennero elencati in una tabella per codificare vari tipi di caratteri: alfabetici, numerici, di punteggiatura, simbolici, e anche alcuni codici da usare come controllo della comunicazione tra un sistema e l’altro (ad esempio, per segnalare l’inizio o la fine di una trasmissione). Il trasferimento di un insieme di informazioni da un computer all’altro su una rete poteva cos ı essere effettuato attraverso unlinguaggio comune, costituito da tale forma di codifica. La tabella fu chiamata ASCII, ossia American Standard Code for Information Interchange. Questo standard internazionale utilizza8 bit per rappresentare ciascun carattere ed e quindi in grado di codificare un totale di 2 8 = 256 caratteri diversi. Tuttavia, soltanto i numeri da 33 a 126 sono assegnati a caratteri stampabili.

Question 35

UNICODE

Answer 35

Lo standard UNICODE, ossia Universal Encoding, si propone di affrontare il problema del multilinguismo. Tale standard assegna un numero univoco ad ogni simbolo in maniera indipendente dalla piattaforma e dalla lingua (e relativo alfabeto). Il suo scopo ` e quello di creare una codifica delle differenti scritture a livello universale. I formati UNICODE possono essere a 16 o 32 bit, invece del formato a 8 bit del sistema ASCII. Lo standard UNICODE a 16 bit ` e in grado di rappresentare 2 16 = 65536 caratteri univoci, invece dei soli 2 8 = 256 caratteri del sistema ASCII. Con UNICODE ` e possibile codificare, oltre ai numeri arabi e ai simboli dell’alfabeto latino, anche simboli tratti dagli alfabeti russo, arabo, cinese, ebraico, greco, cirillico, copto, armeno, nonchè i simboli matematici e altri simboli speciali quali tilde, dieresi, accento grave e acuto, . . . UNICODE definisce le codifiche di oltre 50000 simboli provenienti da centinaia di alfabeti e consente a utenti di tutto il mondo di condividere informazioni testuali a prescindere dalla lingua nella quale queste sono scritte.

Question 36

Codifica dei suoni

Answer 36

Il suono è un’informazione di tipo analogico, diversamente dal formato digitale utilizzato per rappresentare numeri e caratteri. Le rappresentazioni di tipo analogico non sono adatte al mondo dei computer per l’impossibilità di trattare informazioni di tipo continuo (s. analogici: info. continue; s. digitali: intervallo).
Un generico suono (o segnale analogico) ` e rappresentato da una funzione del tempo consistente in vibrazioni che formano un’onda continua. Caratteristiche del suono sono: l’ampiezza (o intensità sonora), la frequenza e la forma dell’onda (timbro)

Question 37

suono: ampiezza, periodo e forma dell’onda

Answer 37

L’ampiezza (amplitude) misura l’intervallo compreso tra il valore minimo e massimo ed ` e una misura della sua intensit a sonora (volume del suono): maggiore e l’ampiezza, pi u forte e il suono. L’intensit a del suono si misura in decibel (Db) e fa riferimento alla sensibilit a dell’udito (da 0 a 140 Db). Il periodo dell’onda, indicato con T, ` e il tempo necessario all’onda per completare un ciclo. La frequenza f = 1/T ` e il numero totale di cicli per unit a di tempo, misurata in hertz (cicli al secondo). Maggiore e la frequenza, pi u alto (acuto) e il suono percepito.
Laforma dell’ondarappresenta il timbro del suono, ossia lacarta d’identit a del suono. Possono esistere suoni con la stessa intensit a sonora e la stessa frequenza, ma con forme d’onda differenti

Question 38

Digitalizzare il suono

Answer 38

Per memorizzare in un computer il suono (una forma d’onda) il segnale analogico deve prima essere discretizzato per poter essere digitalizzato, ossia convertito in una rappresentazione digitale. Una rappresentazione digitale as-segna dei numeri che rappresentano di volta in volta il valore dell’ampiezza in istanti successivi di tempo. La successione di numeri rappresenta l’andamento della curva di ampiezza e fornisce una descrizione discreta dell’onda sonora. La rappresentazione in formato digitale del suono deve garantire una riproduzione fedele del suono originale e consentire un’elaborazione ulteriore del suono. Le fasi fondamentali per la digitalizzazione sono
campionare il segnale nel tempo;
- rappresentare il segnale utilizzando un numero finito di livelli (quantizzazione);
- codificare i valori quantizzati dei campioni, ossia associare ad ogni livello un numero finito di cifre binarie.

Question 39

Campionare il suono

Answer 39

Si effettuano dei campionamenti sull’onda sonora (ossia si misura il valore del segnale a intervalli costanti di tempo di ampiezza fissata ∆). Ogni misura del valore del segnale S(n∆) in intervalli costanti di tempo ` e un numero reale che pu` o assumere qualsiasi valore compreso in un certo intervallo di ampiez-ze [Amin, Amax]. Riducendo l’intervallo di tempo ∆ tra due campionamenti aumenta l’accuratezza nella descrizione del segnale.

Question 40

Quantizzazione del suono

Answer 40

Per rappresentare il segnale in forma numerica si approssima il numero reale S(n∆) con un numero finito M di livelli compresi nell’intervallo di ampiezze. Questa operazione ` e detta quantizzazione. Il quantizzatore ` e un sistema non lineare che riceve in ingresso il numero reale continuo S(n∆) e restituisce in uscita il valore pi u vicino a S(n∆) tra gli M possibili livelli di quantizzazione S1, . . . , SM. Si codificano poi in forma digitale le informazioni estratte da tale quantiz-zazione. Per codificazioni basate su rappresentazione binaria i quantizzatori utilizzano un numero M = 2^N livelli di restituzione, dove N e il numero di bit con cui il codificatore rappresenta ogni livello.

Question 41

Precisione di riproduzione del suono

Answer 41

La precisione con la quale il suono originale pu o essere riprodotto dipende dalla frequenza di campionamento e dalla risoluzione in bit. La frequenza di campionamento misura quante volte al secondo si esegue il campionamento dell’ampiezza dell’onda sonora. Ovviamente, maggiore e la frequenza di cam-pionamento, pi u precisa e la riproduzione. La risoluzione ` e il numero di bit utilizzato per codificare ciascun valore del campionamento. Inizialmente lo stan-dard era la risoluzione a 8 bit, ma i 256 livelli di ampiezza che potevano essere rappresentati si sono dimostrati insufficienti per i sistemi audio di fascia alta attualmente in commercio. La maggior parte degli schemi di codifica audio utilizza 16 o 24 bit per livello di ampiezza del campionamento, consentendo di rappresentare 65000 o 16 milioni di livelli di ampiezza distinti. Una migliore qualit a della descrizione del segnale corrisponde a un maggior numero di valori del campionamento nell’unit a di tempo e richiede maggiore spazio in memoria

Question 42

Rappresentazione immagini

Answer 42

Nel caso delle immagini non ` e presente la dimensione temporale (come nel suo-no). Le forme e i colori presenti nelle immagini sono grandezze di tipo continuo.
E possibile distinguere due tipi di immagini: immagini raster e immagini vettoriali. Le immagini raster (o bitmap) sono di tipo fotografico; si rappre-senta individualmente ogni singolo punto dell’immagine. La rappresentazione raster consiste nell’esprimere l’immagine semplicemente come l’insieme dei pi-xel che la compongono. Le immagini vettoriali sono essenzialmente disegni; si rappresentano i punti e le curve che formano il disegno. La rappresentazio-ne vettoriale contiene una descrizione geometrica (matematica) di ogni oggetto grafico che compone l’immagine.

Question 43

Pixel

Answer 43

Il computer tratta informazioni discrete; ` e allora necessario scomporre l’in-formazione in un insieme finito di elementi che verranno codificati con sequenze di bit. La scomposizione pi u ovvia consiste nel suddividere l’immagine in un reticolo di punti, detti pixel (picture element). In un’immagine digitale i punti sono disposti in modo regolare, su una griglia di punti equidistanti. La loro struttura regolare e facilmente visibile ingrandendo l’immagine

Question 44

Immagini raster

Answer 44

Una maniera immediata per rappresentare un’immagine ` e quella di suddivider-la in un insieme di piccoli quadratini (pixel) e di memorizzare l’informazione relativa al colore presente nel quadratino. Ogni quadratino rappresenta un pez-zettino dell’immagine. Questo tipo di codifica delle immagini viene detto bitmap o raster (dal latino rastrum, rastrello) ad indicare il campionamento sistematico dell’immagine per mezzo dell’insieme di pixel che la rappresentano. Esistono numerose tecniche che vengono utilizzate per la memorizzazione digitale e l’elaborazione di un’immagine. Ogni punto del reticolo viene codificato con uno o pi` u bit: - per immagini a due soli colori, bianco e nero basta utilizzare 1 bit/pixel;
- per immagini a livelli di grigio, (basta utilizzare 8 bit/pixel;
per immagini a colori, basta utilizzare 24 bit/pixel.

Question 45

Codifica immagini bianco e nero

Answer 45

Consideriamo un’immagine in bianco e nero, senza ombreggiature o livelli di chiaroscuro. Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formata da ri-ghe orizzontali e verticali a distanza costante, ossia suddividiamo l’immagine mediante un insieme di quadratini di dimensioni costante (campionamento del-l’immagine). Ogni quadratino derivante da tale suddivisione (pixel) pu o essere codificato in binario secondo la seguente convenzione: - il simbolo 0 e utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui ` e predominante il bianco; - il simbolo 1 ` e utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino in cui ` e predominante il nero. ` E necessario definire delle convenzioni per ordinare la griglia dei pixel in una sequenza. Supponiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l’alto e da sinistra verso destra.
Si nota che la digitalizzazione comporta una perdita della qualit a dell’im-magine. La rappresentazione sar a pi u fedele all’aumentare del numero di pixel, ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini della griglia in cui e suddivisa l’immagine. Il numero di pixel in cui ` e suddivisa un’immagine si chiama risolu-zione spazialee si esprime con una coppia di numeri, ad esempio 640×480 pixel (orizzontali × verticali). Il concetto di risoluzione ` e legato a quanto sono fitti i punti che visualizzano l’immagine. Maggiore ` e la risoluzione dell’immagine, maggiore ` e la possibilit` a di distinguere dettagli in essa presenti.

Question 46

Codifica immagini a livello di grigio

Answer 46

Assegnando un bit ad ogni pixel ` e possibile codificare solo immagini senza livelli di chiaroscuro. Anche le immagini in bianco e nero hanno delle sfumature (diversi livelli di intensit a di grigio). Per codificare le immagini con diversi livelli di grigio si usa la stessa tecnica: per ogni pixel si stabilisce il livello medio di grigio cui viene assegnata convenzionalmente una rappresentazione binaria. Per memorizzare un pixel non e pi` u sufficiente un solo bit. Ad esempio, se utilizziamo quattro bit per pixel possiamo rappresentare 2 4 = 16 livelli di grigio, mentre con otto bit per pixel possiamo distinguere 2 8 = 256 livelli di grigio.

Question 47

Codifica immagini a colori

Answer 47

Possiamo anche codificare le immagini a colori. In questo caso si tratta di individuare un certo numero di sfumature, gradazioni di colore differenti e di codificare ognuna mediante un’opportuna sequenza di bit. La colorimetria spiega che un colore pu o essere ottenuto tramite combinazione di tre colori base, detti primari, ossia rosso, verde e blu (red, green, blue). Quindi, invece di rappresentare alcune sfumature di tanti colori diversi, possiamo rappresentare molte sfumature dei tre colori primari: dalla combinazione di essi otteniamo tanti altri colori. L’assenza di R, G, B produce il nero. La presenza di R, G, B nella massima intensit a produce il bianco. Nella codifica RGB (Red-Green-Blue) ogni pixel viene rappresentato con una combinazione dei tre colori. Per ogni colore primario si usa un certo nume-ro di bit per rappresentarne la gradazione (quantit a) del colore. Ad esempio, utilizzando 8 bit per colore primario, otteniamo 256 diverse gradazioni, ovvero 256 × 256 × 256 = 16777216 colori diversi. In questo caso un pixel richiede tre byte di informazione. Avendo 8 bit a disposizione per rap-presentare la gradazione di un colore fondamentale, tutti e tre i numeri sono compresi tra 0 e 255. Lo schema di codifica a colori a 24 bit (3 byte) offre una gamma immensa di sfumature e una riproduzione dell’immagine a colori estremamente precisa. Tale schema di codifica viene utilizzato nel formato a colori JPEG (Joint Photogra-phers Expert Group). La rappresentazione di oltre 16 milioni di colori richiede un notevole quantitativo di memoria e alcune tecniche di rappresentazione delle immagini riducono tale valore utilizzando una tavolozza dei colori (palette). Questa tecnica e utilizzata, ad esempio, nel formato a colori GIF (Graphics In-terchange Format), che sfrutta una tavolozza in grado di contenere al massimo 256 colori.

Question 48

Risoluzione spaziale e profondità dell’immagine

Answer 48

Riassumendo, un’immagine raster ` e codificata come una matrice di pixel. Ogni pixel codifica il colore del punto corrispondente dell’immagine. La larghezza e l’altezza dell’immagine, in pixel, forniscono la risoluzione spaziale dell’imma-gine. La risoluzione spaziale dell’immagine ` e il numero di pixel che la costitui-scono, espressi in termini di larghezza × altezza. Ovviamente, aumentando il numero di pixel a disposizione, migliora la qualit a dell’immagine. Il numero di bit usati per codificare un colore fornisce la risoluzione colore o profondit a dell’immagine. La profondit a dell’immagine e invece il numero di bit che servono per rappresentare un singolo pixel dell’immagine.
Il numero di bit richiesti per memorizzare un’immagine dipende sia dalla risoluzione spaziale che dalla profondit a: N umero di bit per immagine = Risoluzione spaziale×P rof ondità. L’occupazione di memoria di un’immagine e legata alla sua risoluzione spa-ziale e di colore. Tanto maggiori sono le risoluzioni, tanto migliore ` e la qualit a dell’immagine, e tanto maggiore e l’occupazione di memor

Question 49

Pregi/difetti immagini raster

Answer 49

I pregi di codifiche raster sono: - semplicit` a di codifica e decodifica; - sono utilizzate nei principali dispositivi di visualizzazione (monitor, stampan-ti, . . .) I difetti di codifiche raster sono: - occupano molto spazio di memoria; sono non scalabili (problema dello zoom); - non sono facilmente modificabili/manipolabili.

Question 50

Compressione dei dati

Answer 50

Esistono delle tecniche di compressione delle informazione che consentono di ridurre drasticamente lo spazio occupato dalle immagini. Un campo importante della ricerca informatica, ossia quello della compressione dei dati, ` e orientato alla risoluzione di questi problemi. Ciascuna immagine viene memorizzata con diversi formati bitmap alcuni dei quali prevedono forme di compressione. Tra i formati pi u comuni: - formato GIF (Graphics Interchange Format); - formato JPEG (Joint Photographers Expert Group); - formato TIFF (Tagged Image File Format). I file che usano tali codifiche riportano rispettivamente le estensioni .gif, .jpg (o anche .jpeg), .tiff (o anche .tif). Tali formati, detti anche codec (compression/decompression), usano un si-stema per comprimere l’informazione prima di memorizzarla e per decompri-merla prima di visualizzarla. Tali formati tendono ad eliminare i pixel ripetitivi e sono compressioni con perdita di informazione. Tale perdita non pu o essere recuperata in alcun modo.

Question 51

Grafica vettoriale

Answer 51

Nella grafica vettoriale, un’immagine consiste di un insieme più o meno complesso e vasto di primitive geometriche fondamentali (linee, cerchi, archi, poli-goni, . . .) ciascuna descrivibile analiticamente con una funzione matematica e tali che, considerate tutte assieme nell’ordine opportuno, formino l’immagine di partenza.
Alle primitive grafiche si possono attribuire colori.
Nella grafica vettoriale, disegnando un cerchio con diametro di tre centimetri, il programma crea il cerchio basandosi sulla sua forma e sulle sue dimensioni. Si pu o quindi spostare, ridimensionare o cambiare il colore del cerchio senza perdere la qualit a dell’immagine; le immagini vettoriali possono, quindi, essere ingrandite o deformate senza che si creino linee a zig zag. Le immagini vettoriali sono indipendenti dalla risoluzione, non sono definite da un numero fisso di pixel e sono ridimensionate automaticamente in modo da apparire chiare e nitide su qualsiasi periferica di output a qualsiasi risoluzione.
Ne risulta che le immagini vettoriali rappresentano la scelta migliore per i caratteri (in particolare di piccole dimensioni) e per illustrazioni che richiedono linee nitide in qualsiasi dimensione. Infatti, quasi tutti i font utilizzati dai personal computer sono realizzati in modo vettoriale, per consentire all’utente di variare la dimensione dei caratteri senza perdita di definizione.

Question 52

pregi e difetti di immagini vettoriali

Answer 52

I pregi di codifiche vettoriali sono:
- richiedono quantitativi di spazio di memoria inferiore rispetto all’equivalente raster (se paragonati alla loro qualità);
- sono arbitrariamente scalabili (in entrambi i versi: riduzione e ingrandimento), senza che si verifichi una perdita di risoluzione dell’immagine stessa;
- sono facilmente modificabili/manipolabili.
I difetti di codifiche vettoriali sono:
- richiedono uno sforzo implementativo superiore sia per la codifica che per la decodifica;
- non sono sempre utilizzabili, poichè la definizione geometrica potrebbe essere molto complessa per immagini con alta irregolarità.

Question 53

formati immagini vettoriali

Answer 53

Tra i formati grafici più diffusi, vanno ricordati:

• EPS (Encapsulated PostScript). Il formato EPS pu o contenere sia grafica vettoriale che immagini bitmap ed e supportato da quasi tutti i programmi di grafica, illustrazione e impaginazione;
• PDF (Portable Document Format). I file PDF consentono una visualizzazione accurata rispettando i font, l’impaginazione e gli elementi di grafica vettoriale e bitmap. Inoltre, i file PDF possono contenere funzioni di ricerca e di navigazione internet all’interno dei documenti.

Question 54

Codifica di filmati

Answer 54

I filmati sono immagini in movimento. La memorizzazione avviene mediante sequenze di fotogrammi (frame), ossia mediante una sequenza di immagini statiche che, in sequenza veloce, danno la sensazione del movimento. La velocità di riproduzione dei fotogrammi è detta frame rate (velocità per fotogramma). Per rendere la sensazione del movimento, occorrono almeno 24 fotogrammi per ogni secondo (24 fps). Nei filmati occorre codificare i dati audio e i dati video ed occorre sincronizzarli. Lo standard di compressone più utilizzato è MPEG (Moving Picture Experts Group). L’estensione che indica questo tipo di file ` e .mpg. Lo standard MPEG opera una compressione sia spaziale (all’interno del singolo fotogramma) sia temporale (sfrutta componenti comuni fra fotogrammi successivi per effettuare compressioni su un’intera scena).