Quantenmechanik, Atommodell, Etc Flashcards
Welle-Teilchen-Dualismus
Grundlage: die Erkenntnis, dass Energien des elektromagn. Feldes und die von schwingenden Atomen quantisiert sind.
Der Welle-Teilchen-Dualismus ist eine Erkenntnis der Quantenphysik, wonach den Objekten der Quantenphysik gleichermaßen die Eigenschaften von klassischen Wellen wie die von klassischen Teilchen zugeschrieben werden müssen. Klassische Wellen breiten sich im Raum aus. Sie schwächen oder verstärken sich durch Überlagerung und können gleichzeitig an verschiedenen Stellen präsent sein und dabei auch verschieden stark einwirken. Ein klassisches Teilchen kann zu einem Zeitpunkt nur an einem bestimmten Ort anwesend sein. Beide Eigenschaften scheinen sich gegenseitig auszuschließen. Trotzdem wurde in mehreren Schlüsselexperimenten für verschiedene Quantenobjekte belegt, dass beide Eigenschaften vorliegen, so dass man jedem Körper eine Materiewelle zuschreibt.
Die Frage, ob Elektronen oder Lichtquanten Teilchen oder Wellen seien, lässt sich nicht beantworten. Sie sind vielmehr Quantenobjekte, die je nach der Art der Messung, die man an ihnen durchführt, unterschiedliche Eigenschaften in Erscheinung treten lassen. Dieses Problem wurde in der Quantenmechanik in der Kopenhagener Deutung (1927) mit dem dort formulierten Komplementaritätsprinzip zunächst dahingehend gelöst, dass die Festlegung der jeweils beobachteten Eigenschaft nicht allein dem Quantenobjekt zuzuordnen sei, sondern ein Phänomen der gesamten Anordnung aus Quantenobjekt und Messapparatur darstelle. Später entstanden eine Reihe weiterer Interpretationen der Quantenmechanik mit alternativen Erklärungsansätzen.
Wasserstoff-Linienspektrum
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Bohr’sche Postulate
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Wellennatur des Teilchens
De Broglie zuerst formuliert.
Neu daran war, dass man vorher dachte, dass nur Licht bzw. Strahlung Wellennatur hatte, aber nun für alle Teilchen angenommen (inkl. Elektronen, etc.)
Aussage:
Jedem Teilchen mit dem Impuls p kann eine Wellenlänge zugeordnet werden.
DeBroglie Beziehung:
p = h*Lambda
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aus E = mc^2 (Einstein) und E = hv (Planck) (v hier die Frequenz)
und p = mc (c = Lichtgeschw.)
und c = vLambda
Quantenzahlen
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Stern-Gerlach-Experiment
-> Spin
Ein Strahl von (elektrisch neutralen) Silberatomen durchfliegt im Vakuum den Spalt zwischen den Polschuhen eines Magneten. Der eine Polschuh hat die Form einer zum Strahl parallelen Schneide, der andere die einer flachen Rinne. Dadurch ist das Magnetfeld in der Richtung quer zum Strahl stark inhomogen. Nachdem der Strahl das Magnetfeld durchlaufen hat, schlagen sich die Silberatome auf einer Glasplatte nieder. Es werden zwei voneinander getrennte Flecke gefunden, das heißt, das Magnetfeld spaltet den Strahl in zwei getrennte Teilstrahlen auf.
Erwartet hätte man nach klassischer Ansicht, dass der Strahl nur einfach (ggf. verlängert) auftaucht.
Pauliprinzip
Hund’sche Regel
Pauli: je 2 Elektronen in einem Atom dürfen nicht in allen Quentenzahlen übereinstimmen.
Hund: Maximale Multiplizität, d.h. zuerst werden entartete E-Niveaus einfach mit Elektronen besetzt bevor ein zweites dazu kommt.
Energetische Abfolge der Orbitale
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f und 5d 6p
Doppelspalt-Experiment
–> Interferenz –> Wellennatur des Lichts (und allgemein)
Klassische Wellen breiten sich im Raum aus. Sie schwächen oder verstärken sich durch Überlagerung und können gleichzeitig an verschiedenen Stellen präsent sein und dabei auch verschieden stark einwirken.
Besonders eindrücklich zeigt sich das Verhalten von Quantenobjekten im sogenannten Doppelspaltexperiment. Thomas Young konnte mit diesem Experiment erstmals die Wellennatur des Lichts nachweisen.
Aufbau:
Von einer Quelle gehen „Strahlen“ – es kann sich dabei um elektromagnetische Wellen oder Materieteilchen handeln – aus und treffen auf eine Blende mit zwei sehr feinen, eng beieinander liegenden Schlitzen. Diese Blende wird „Doppelspalt“ genannt. Hinter der Blende befindet sich ein Schirm. Die Strahlen, die durch den Doppelspalt gelangen, treffen auf den Schirm und werden dort in geeigneter Weise registriert.
Handelt es sich bei den Strahlen um klassische Wellen, so zeigen sie ein typisches Beugungsmuster, wie es in der nebenstehenden Abbildung 1 zu sehen ist: Je nach Wellenlänge der Strahlung und Geometrie des Doppelspalts erscheinen Bereiche auf dem Schirm streifenförmig hell oder dunkel. Die hellsten Stellen befinden sich dort, wo die beiden vom Doppelspalt ausgehenden Elementarwellen einen Wegunterschied aufweisen, der ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist, denn dann sind die beiden Wellen „in Phase“ und interferieren konstruktiv. In der Mitte zwischen zwei solchen Stellen sind die beiden Wellen gegenphasig und löschen sich durch destruktive Interferenz gegenseitig aus.
Klassische Teilchen (also einzelne Massepunkte) zeigen keine Interferenz (siehe Abbildung 2). Sie gelangen entweder durch den linken oder den rechten Spalt und treffen dann jeweils innerhalb eines klar abgegrenzten Bereichs auf den Schirm. Folglich erscheinen auf dem Schirm genau zwei helle Streifen (je einer für einen der beiden Spalte). Bei genauerer Betrachtung fällt die körnige Struktur der beiden Streifen auf. Jedes Teilchen trifft an genau einer Stelle auf und hinterlässt dort einen hellen Punkt. Es gibt keinen kontinuierlichen Helligkeitsverlauf. Ein Ort ist entweder hell oder dunkel markiert, denn entweder wurde er von einem Teilchen getroffen oder nicht.
Die Objekte der Quantenphysik verhalten sich hingegen anders: Wie bei den klassischen Wellen zeigt die Intensitätsverteilung auf dem Schirm ein typisches Beugungsmuster. Es muss also Interferenz auftreten. Andererseits ist der Intensitätsverlauf nicht kontinuierlich. Es erscheinen helle Punkte, jedoch in unterschiedlicher Dichte. Jedem Quantenobjekt kann also (zumindest nachträglich) ein bestimmter Ort zugewiesen werden, an dem es auf den Schirm getroffen ist. Es handelt sich daher eindeutig um ein zählbares, punktförmiges Objekt.
Heisenberg’sche Unschärfeprinzip
Sie sagt aus, dass wir niemals gleichzeitig den exakten Ort und den exakten Impuls eines Teilchens kennen können.
Wenn wir die Energie eines Elektrons kennen (bspw. im Absoprtionsspektrum wegen der gequantelter Energieniveaus tun wir das), kennen wir seinen Impuls und können deshalb nicht genau wissen, wo es ist.
Veranschaulichung der Quantifizierung eines Elektrons anhand der Welleneigenschaft
Vergleichbar mit einer Gitarrensaite, die ja an beiden Enden befestigt ist.
Besitzt eine Grundschwingung/Grundfrequenz (ohne Knoten), wobei die Saite dann in einem bestimmten Bereich angetroffen werden kann während der Schwingung.
Der erste ‘Oberton’ hat dann einen Knoten in der Mitte, d.h. auch in der Mitte ist die Saite stationär. Hat ganz bestimmte Schwingungsmöglichkeiten.
Die schwingende Saite hat keine andere Wahl, als eine der gequantelten Frequenzen anzunehmen - die Frequenz kann nur ganz bestimmte Werte annehmen, weil die fixieren Enden für die Saite bedeuten, dass die Wellenlänge ein ganzzahliger Teiler der Saitenlänge sein muss.
Und Frequenzen sind direkt mit Energien verknüpft.
Die Energieniveaus einer schwingenden Saite sind also gequantelt.
Wellenfunktion H-Atom
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Warum kann ein Orbital immer nur maximal 2 Elektronen aufnehmen?
Pauli-Prinzip?
Was genau ist der Spin eines Elektrons?
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Wie erklärt sich bspw. die unterschiedliche Struktur von s und p Orbitalen?
s-Orbitale haben einen sphärischen Knoten, p-Orbitale haben einen Knoten, der eine Ebene ist. Er ist also planar.
Der planare Knoten verleiht den Orbitalen etwas mehr Energie als den sphärischen Knoten.
p-Orbitale sind gerichtet, entlang der Achsen.
Die knotenebene bei den p-Orbitalen teilt das Orbital in zwei Teile mit unterschiedlichen Phasen.
