Quan he vuong goc Flashcards
Nêu khái niệm và tính chất của hai đường thẳng vuông góc?
- Hai đường thẳng a và b gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
- Nếu →u và →v lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: a⊥b⇔→u.→v=0
- Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
- Hai đường thẳng vuông góc nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
- Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu a vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P)
- Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b của mặt phẳng (P) thì d⊥(P)
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng căt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đấy.
Các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
- Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
- Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
- Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (α) thì cũng vuông góc với a.
- Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Các định lý của hai mặt phẳng vuông góc?
- Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc?
- Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
- Cho hai mặt phẳng (a) và (b) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc (a) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (b) thì đường thẳng này vẫn nằm trong mặt phẳng (a).
Nêu tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
- Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Nêu các tính chất về sự liên quan giữa quan hệ vuông góc và quan hệ song song của đường thẳng và mặt phẳng.
- Tính chất 1:
+ Cho hai đường thẳng song song. MẶt phẳng nòa vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. - Tính chất 2 :
+ Cho hai mặt phẳng song song đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc vớ mặt phẳng kia.
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. - Tính chất 3:
+ Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với nhau. đường thẳng nào vuông góc với (a) thì cũng vuông góc với a.
+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
Nêu định lý va đường vuông góc?
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (a) và b là đường thẳng không thuộc (a) đồng thời không vuông góc với (a). Gọi b’ là hình chiếu của b trên (a), Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’.
