Pythagore Flashcards
Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrées des longueurs des deux autres côtés
Réciproque du théorème de Pythagore
Si dans un triangle, le carré d’un côté c est égal à la somme des carrées des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle, d’hypoténuse c
Comment démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle ?
Utiliser le raisonnement par contraposition à partir du théorème de Pythagore:
–> Si le carré de la longueur de ‘hypoténuse n’est PAS égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors le triangle n’est pas rectangle
Définition de la distance d’un point à une droite
On appelle distance d’un point A a une droite D, et on note d(A,D) la plus courte des distances de A à un point de La droite D —> faire un dessin…
Définition du ‘projeté orthogonal’ d’un point sur une droite
On appelle projeté orthogonal d’un point A sur une droite D le pied de la perpendiculaire abaissé de À sur D —> rechercher le définition en Anglais….
Proposition- distance d’un point a une droite et projeté orthogonal
La distance d’un point A à une droite D est égale à la distance du point A à son projeté orthogonal sur la droite D —> faire un dessin …ça aide pour retenir cette proposition
Définition d’un triplet de Pythagore
Un Triplet Pythagoricien est un triplet (x,y,z) d’entiers naturels non nuls vérifiant la relation X^2 +Y^2=Z^2 Examples: (3,4,5) (5,12,13) (8,15,17) (7,24,25)
Démonstration du théorème de Pythagore
Par exemple démonstration de Bhaskara ….idée inscrire un carré de cote c dans un autre carré de cote a+b … évalue la surface du grand carre de 2 facon….
(a+b)^2=c^2+4*ab/2
Comment montrer qu’un triangle est rectangle?
Utiliser la réciproque du théorème de Pythagore…
Combien mesure la diagonale d’un triangle isocèle de côté 1?
Ou Combien mesure la diagonale d’un carrée de côté 1
Reponse: √2
Demonstration: Par Pythagore
Calculer la hauteur d’un triangle equilateral de côté 1
Reponse: √(3)/ 2
Demonstration: Par Pythagore via hauteur d’un sommet
LOI des COSINUS (formules d’Al Kashi)
La loi des cosinus est une formule qui permet de trouver la mesure d’un côté ou d’un angle dans un triangle quelconque. Elle est donc valable pour tous les triangles.
a2=b2+c2–2bc⋅cosA
b2=a2+c2–2ac⋅cosB
c2=a2+b2–2ab⋅cosC
la loi des sinus
la loi des sinus est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d’un triangle et les sinus des angles respectivement opposés.
Elle permet, connaissant deux angles et un côté, de calculer la longueur des autres côtés.
Elle est valable pour tous les triangles.
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(c)= abc/2T
or
sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c = 2T/abc
avec T=Aire du triangle ABC
