Probabilités

Question 1

SCE

Answer 1

C’est Ak si l’union des Ak = l’univers

Question 2

P de A sachant B

Answer 2

P de A inter B sur P de B

Question 3

Formule des probabilités totales

Answer 3

P(InterAk) =

P de A1 + P de A2 sachant A1 + P de A3 sachant A1 inter A2 + … + P de An sachant…

Question 4

Fonction de repartition (formule)

Answer 4

F(x) = P(X<=x)

Question 5

Formule de P(a<=x<=b)

Answer 5

F(b) - F(a)

Question 6

Caractérisation fonction de répartition

Answer 6

Croissante sur R
Continue
Lim F(x) en -inf = 0
Lim F(x) en +inf = 1

Question 7

Définir que (Un) suit une loi de proba

Answer 7

Un>0

Somme de Un =1

Question 8

Espérance d’une variable aléatoire discrète

Answer 8

Somme de k*P(X=k)

Question 9

E(aX+B)
E(X+Y)
V(aX+B)
V(X) (koenig-huygens)
Ecart-type de X

Answer 9

aE(x) + b
E(x) + E(y)
a^2V(X)
E(x^2)-(E(x))^2
sqrt (V(x))

Question 10

Loi uniforme sur [|1,n|]

Answer 10

X(U) = [|1;n|]
P(X=k) = 1/n
E = n+1 / 2
V= n^2 - 1 / 12

Question 11

Loi uniforme sur [|a,b|]

Answer 11

X=[|a,b|]
P= 1 / b-a+1
E= a+b / 2
V= (b-a+1)^2 - 1 / 12

Question 12

Loi binomiale B(n,p)

Answer 12

X= [|0,n|]
P= k parmi n, p^k, q^n-k
E= np
V= npq

Question 13

Loi géométrique

Answer 13

X= N*
P= q^k-1 p
E= 1/p
V= q/p^2

Question 14

Loi de poisson P(¥)

Answer 14

X= N
P= ¥^k/k! e(-¥)
E= ¥
V= ¥

Question 15

Caractéristique d’une densité

Answer 15

f est définie et continue sur R
f est positive
/R de f(t) dt = 1

Question 16

Densité formule

Answer 16

FX(x) = P(X<=x) = / de -inf à x de fx(t) dt

Question 17

Loi à densité uniforme sur (0,1)

Answer 17

-Densité 
1/(b-a) si x est dans (a,b)
0 sinon
-Répartition
0 si x>a
x-a/b-a si x est dans (a,b)
1 si x>b
-E = a+b /2
-V = (b-a)^2 / 12

Question 18

Loi expo à densité de paramètre ¥

Answer 18

-Densité 
0 si x<0
¥e^(-¥x) si x>= 0
-Répartition 
0 si x<0
1 - e^(-¥x) si x>= 0
-E=1/¥
-V=1/¥^2

Question 19

Loi normale N (m, sigma^2)

Answer 19

-Densité 
1/sigma*sqrt(2pi) * e^((x-m)^2 / 2*sigma^2)
-Répartition
$(x)=/-inf à f de la densité avec (t)dt
-E=m
-V=sigma^2

Question 20

Loi normale centrée réduite N(0,1)

Answer 20

-Densité 
1/sqrt(2pi) * e^(-x^2/2)
-Répartition
/ de -inf à x
-E=0
-V=1

Question 21

$(-x) =

$ (0) =

Answer 21

1 - $(x)

1/2

Question 22

Loi N(m,sigma carré) à loi N(0,1)

Answer 22

X-m / sigma

Question 23

Approximation d’une loi B(n,p) par une loi normale

Answer 23

N(np,npq) avec
n>=30
np>=15
npq>=5

Question 24

Approximation loi de poisson (¥) par normale (¥,¥)

Answer 24

¥>=15