Probabilités Flashcards
SCE
C’est Ak si l’union des Ak = l’univers
P de A sachant B
P de A inter B sur P de B
Formule des probabilités totales
P(InterAk) =
P de A1 + P de A2 sachant A1 + P de A3 sachant A1 inter A2 + … + P de An sachant…
Fonction de repartition (formule)
F(x) = P(X<=x)
Formule de P(a<=x<=b)
F(b) - F(a)
Caractérisation fonction de répartition
Croissante sur R
Continue
Lim F(x) en -inf = 0
Lim F(x) en +inf = 1
Définir que (Un) suit une loi de proba
Un>0
Somme de Un =1
Espérance d’une variable aléatoire discrète
Somme de k*P(X=k)
E(aX+B) E(X+Y) V(aX+B) V(X) (koenig-huygens) Ecart-type de X
aE(x) + b E(x) + E(y) a^2V(X) E(x^2)-(E(x))^2 sqrt (V(x))
Loi uniforme sur [|1,n|]
X(U) = [|1;n|] P(X=k) = 1/n E = n+1 / 2 V= n^2 - 1 / 12
Loi uniforme sur [|a,b|]
X=[|a,b|]
P= 1 / b-a+1
E= a+b / 2
V= (b-a+1)^2 - 1 / 12
Loi binomiale B(n,p)
X= [|0,n|] P= k parmi n, p^k, q^n-k E= np V= npq
Loi géométrique
X= N* P= q^k-1 p E= 1/p V= q/p^2
Loi de poisson P(¥)
X= N P= ¥^k/k! e(-¥) E= ¥ V= ¥
Caractéristique d’une densité
f est définie et continue sur R
f est positive
/R de f(t) dt = 1
Densité formule
FX(x) = P(X<=x) = / de -inf à x de fx(t) dt
Loi à densité uniforme sur (0,1)
-Densité 1/(b-a) si x est dans (a,b) 0 sinon -Répartition 0 si x>a x-a/b-a si x est dans (a,b) 1 si x>b -E = a+b /2 -V = (b-a)^2 / 12
Loi expo à densité de paramètre ¥
-Densité 0 si x<0 ¥e^(-¥x) si x>= 0 -Répartition 0 si x<0 1 - e^(-¥x) si x>= 0 -E=1/¥ -V=1/¥^2
Loi normale N (m, sigma^2)
-Densité 1/sigma*sqrt(2pi) * e^((x-m)^2 / 2*sigma^2) -Répartition $(x)=/-inf à f de la densité avec (t)dt -E=m -V=sigma^2
Loi normale centrée réduite N(0,1)
-Densité 1/sqrt(2pi) * e^(-x^2/2) -Répartition / de -inf à x -E=0 -V=1
$(-x) =
$ (0) =
1 - $(x)
1/2
Loi N(m,sigma carré) à loi N(0,1)
X-m / sigma
Approximation d’une loi B(n,p) par une loi normale
N(np,npq) avec
n>=30
np>=15
npq>=5
Approximation loi de poisson (¥) par normale (¥,¥)
¥>=15
