Analyses Flashcards
Signe du trinôme
Y <= 0 = signe de A
Y > 0 = signe de A à l’extérieur
Croissances comparées avec Ln
ln(1+x)/x EN 0 = 1
ln(x)/x EN +inf = 0
ln(x)*x EN 0 =0
Croissances comparées avec exp
e(x)-1/x EN 0 = 1
e(x)/x EN +inf = +inf
e(x)*x EN -inf = 0
Bijection
f continue et strictement monotone sur I
Alors f définit une bijection sur l’intervalle J=f(I), image de I par f
Fonction dérivable en un point (x0)
f(x)-f(x0) / x-x0 EN x0 = limite finie
Tangente en x0
y = f’(x0)(x-x0)+f(x0)
Dérivée d’une bijection réciproque
(f-1)’(y) = 1 / f’(f-1(y))
IAF
f est dérivable sur I et il existe un réel k tel que, pour tout réel x de I, on a |f’(x)| <= k
Alors pour tout (a,b) appartenant à I^2 :
Formule
Théorème du point fixe
Soit une suite (Un) vérifiant Un+1 = f(Un). Si elle converge vers un réel L, et si f est continue en L, alors f(L)=L
Trois séries géo
k=0, q^k, 1/1-q
k=1, kq^k-1, 1/(1-q)^2
k=2, k(k-1)q^k-2, 2/(1-q)^3
Série de Riemann
1/n^A
Converge si A>1
Série expo
X^n / n! = e(X)
Séries télescopiques
0 à N-1
(Uk+1 - Uk)
= Un - U0
Primitives
- x^A
- 1 / racine de x
- x^A+1 / A+1
- 2 racine de x
Primitives
- u’u^n
- u’/u
- u’/sqrt (u)
- u’/u^n
- u^n+1/n+1
- ln(u)
- 2 sqrt (u)
- -1/(n-1)u^n-1
