Preparação para o Teste 1

Question 1

Como é que se calcula uma base própria ortonormal de uma matriz?

Answer 1

É a base ortonormal formada pelos vetores próprios dessa matriz.

Question 2

Dados dois vetores próprios de dois valores próprios diferentes da mesma matriz, o que se conclui sobre eles?

Answer 2

Que são ortogonais.

Question 3

Dadas duas matrizes que comutam como é que se encontra a sua base própria comum?

Answer 3

Primeiro encontramos os valores próprios de uma delas.

Depois os respetivos vetores próprios dessa matriz.

Normalizamos os vetores da matriz.

Comparamos com a outra matriz:

A(vetor normalizado) = vetor normalizado, se for então os vetores próprios de B são base comum das duas matrizes.

Question 4

O caralho do adjunto é a matriz transposta conjugada.

Answer 4

Ok, Rodrigo.

A matriz transposta conjugada é apenas a conjugada transposta.

Isto é, mudas o sinal do i e depois fazes a transposta

Question 5

A matriz conjugada só existe para matrizes complexas, mas a transposta existe para as reais.

Answer 5

ok

Question 6

Dada uma matriz complexa. Esta diz-se unitária se os vetores coluna desta forem todos ortogonais.

Se isso acontecer a inversa desta matriz é igual à matriz hermítica (transposta conjugada, isto é, achamos o complexo conjugado e só depois é que fazemos a transposição)

Answer 6

yeah bby