Cap. 2 – Análise complexa Flashcards
Teorema Fundamental de Álgebra?
Todos os polinómios de grau n (com coeficientes reais ou complexos) têm exatamente m raízes (reais ou complexas).
Função unívoca?
Exemplo?
Uma função é unívoca se a cada valor z corresponde apenas um valor w.
f(z) = z^2
Função plurívoca?
Uma função é plurívoca se a um determinado valor z corresponde mais de um valor de w.
f(z) = z^1/2
(a cada valor de z corespondem 2 valores de w)
Um número complexo, ou seja, a+bi, vezes o seu complexo conjugado dá-nos o quê?
z1z1*?
Um número real.
Complexo conjugado de um número complexo, por exemplo de a+bi?
a-bi
Ramos de uma função plurívoca, como se divide?
Um destes ramos é designado por ramo principal e o valor da função correspondente a este ramo ´e designado por valor principal.
Na transformação de mapeamentos, como é interpretada uma função unívoca?
Uma função unívoca pode ser interpretada como uma transformação no plano de números complexos.
Se f(z) é diferenciável em z0 e numa pequena região à volta de z0, então f(z) é ?
Analítica em z0.
Se uma função f(z) for diferenciável para todo o z numa região A do plano complexo, então o que se pode concluir sobre f(z)?
F é analítica em A.
Se u(x, y) e v(x, y) têm derivadas parciais de 1ª ordem contínuas e que satisfazem as equações de Cauchy-Riemann em todos os pontos de uma região D do plano complexo, então f(z)?
É analítica em D, condição necessária e suficiente.
Todas as funções anaçíticas são holomórficas?
Sim, e todas as funções holomórficas são analíticas
Quando é que uma função é singular?
Uma função é singular num ponto z0 se ela não é diferenciável neste ponto. O ponto z0 é denominado ponto singular ou singularidade de f(z).
O que são transformações conformes?
São transformações que preservam os ângulos entre duas curvas quaisquer.
Dada uma função analítca numa região A, onde a sua derivada seja não nula, o quê se conclui sobre a transformação w = f(z)?
A transfromação é conforme.
O que define um ponto singular isolado?
Um ponto diz-se singular isolado se existe um y tal que não há nenhuma outra singularidade num círculo de raio centrado em z0.
