potenziale Flashcards
- L’energia potenziale elettrica
L’energia potenziale U associata ad una forza conservativa F è definita:
1) con la differenza di energia potenziale
ΔU=UB-UA : ;
2) scegliendo poi una posizione di riferimento R e chiamando UA l’energia potenziale di A:
L’energia potenziale della forza di Coulomb
La forza di Coulomb è: , che è
analoga a quella di Newton: ,
con la sostituzione
Le due forze hanno la stessa forma matematica e la forza di Newton è conservativa, quindi anche la forza di Coulomb è conservativa.
Anche per la forza elettrica si può definire un’energia potenziale.
L’energia potenziale gravitazionale di due masse a distanza r è:
sostituendo si ha l’energia potenziale elettrica di due cariche Q1 e Q2 a distanza r:
per k = 0:
La scelta k = 0 equivale a prendere come riferimento (U = 0) la situazione di due cariche a distanza infinita.
Dal grafico di U in funzione di r si vede che l’energia potenziale si annulla per r infinitamente grande.
Il caso di più cariche puntiformi
Nel caso di più cariche puntiformi l’energia potenziale elettrica è data dalla somma dei contributi che si ottengono prendendo tutte le coppie possibili tra le cariche.
Calcoliamo il lavoro per portare una alla volta le cariche all'infinito. Carica Q1: Carica Q2: Carica Q3: Carica Q4: non serve spostarla, perché è già a distanza infinita dalle altre.
L’energia potenziale di un sistema di cariche è pari al lavoro fatto dalle forze elettriche per portare tutte le cariche a distanza reciproca infinita.
- Il potenziale elettrico
Il potenziale elettrico è una grandezza scalare che dipende dalle N cariche che generano il campo elettrico, ma non dalla carica di prova:
VA = UA/q : il potenziale elettrico è il rapporto tra l’energia potenziale della carica di prova q, nel punto A, dovuta alla presenza delle cariche che generano il campo, e la carica di prova stessa.
Poiché U è direttamente proporzionale a q, V è indipendente da q.
La differenza di potenziale elettrico
Dati due punti A e B, la loro differenza di potenziale elettrico è:
ovvero
La differenza di potenziale è il rapporto tra il lavoro fatto dalla forza elettrica sulla carica q per spostarla da B ad A e la carica q stessa.
Il moto spontaneo delle cariche elettriche
Se , lo spostamento da A a B può avvenire spontaneamente. ΔV = VB – VA è negativo.
Le cariche positive
“scendono” lungo la
differenza di potenziale
(vanno da V maggiore a V minore);
le cariche negative “risalgono” la differenza di potenziale (vanno da V minore a V maggiore).
L’unità di misura del potenziale elettrico
L’unità di misura del potenziale elettrico nel S.I. è J/C, che in onore di A. Volta è stato chiamato volt (V).
Poiché è
tra due punti c’è una differenza di potenziale di
1 V quando, spostando una carica di 1 C da un punto all’altro, la sua energia potenziale cambia di 1 J.
Il potenziale di una carica puntiforme
L’energia potenziale di q, in un punto P a distanza r dalla carica Q che genera il campo, è:
Per la definizione di V si ha quindi
Se il campo è generato da più cariche, il potenziale è la somma algebrica dei potenziali generati in P dalle singole cariche.
L’elettrocardiogramma
Il funzionamento del cuore genera piccoli ΔV (dell’ordine di 1 mV) tra diversi punti del corpo umano.
La variazione nel tempo di questi ΔV viene misurata con degli elettrodi e dà informazioni fondamentali sullo stato del cuore.
- Le superfici equipotenziali
Una superficie equipotenziale è il luogo dei punti dello spazio in cui il potenziale elettrico assume lo stesso valore.
Per una carica Q è : le superfici equipotenziali sono sfere
concentriche con centro in Q.
Le superfici equipotenziali sono
perpendicolari, in ogni punto,
alle linee del campo elettrico.
Dimostrazionene della perpendicolarità tra linee di campo e superfici equipotenziali
Per un campo elettrico uniforme:
le linee di campo sono rette parallele equidistanti tra loro;
le superfici equipotenziali sono piani ad esse perpendicolari.
Su un segmento AB perpendicolare alle linee di campo, la forza F è perpendicolare allo spostamento Δs da A a B:
il lavoro compiuto è nullo.
Poiché
è , cioè V(B) = V(A) :
A e B sono su una superficie equipotenziale.
La dimostrazione vale per qualsiasi superficie equipotenziale, prendendone porzioni abbastanza piccole da essere quasi piane.
- La deduzione del campo elettrico dal potenziale
È possibile calcolare il campo elettrico in un punto dello spazio se si conosce l’andamento del potenziale elettrico nei dintorni di quel punto.
