2 Flashcards
- Il campo elettrico di una carica puntiforme
Se una sola carica puntiforme Q genera il campo, la forza che essa esercita nel vuoto sulla carica di prova è:
Quindi il campo elettrico ha intensità:
, ovvero
Quando le cariche sono immerse in un mezzo isolante, la forza sulla carica q+ è:
E il campo elettrico ha intensità:
direttamente proporzionale a Q;
inversamente proporzionale al quadrato della distanza r.
La direzione dei vettori E è radiale con centro in Q; per il verso:
- Il vettore campo elettrico
La forza tra due corpi carichi, come quella gravitazionale, è una forza a distanza: agisce senza contatto.
Una carica Q1 in un punto A modifica lo spazio che la circonda, in particolare in un punto B dove si trova la carica Q2;
Q2 risente della forza elettrica, dovuta alle nuove proprietà dello spazio in cui si trova.
Su queste idee si basa il concetto di campo elettrico.
La carica Q1 genera un campo elettrico nello spazio circostante al punto A;
la presenza del campo nel punto B si constata con la forza che agisce su Q2;
il campo elettrico in B esiste indipendentemente da Q2.
Q1 modifica lo spazio come la sfera pesante deforma il telo elastico: la deformazione determina il moto della sfera più piccola, ma esiste a prescindere da essa.
Definizione del vettore campo elettrico
Una carica di prova è abbastanza piccola da non modificare il sistema fisico in studio.
Su una carica di prova q+ nel punto P agisce una forza che dipende:
dalle cariche che generano il campo;
dalla posizione P della carica;
dal valore della carica di prova stessa.
il vettore campo elettrico E è dato dal rapporto tra il vettore forza, agente sulla carica di prova, e la carica stessa:
È una grandezza unitaria che si misura in N/C e corrisponde alla forza che agirebbe sulla carica di 1 C.
Il calcolo della forza
Se conosciamo il campo elettrico, siamo in grado di calcolare la forza che agisce su qualsiasi carica elettrica: F=q*E
- se la carica q è positiva, F e E hanno lo stesso verso
- se q è negativa F ha verso opposto rispetto ad E
Campo elettrico di più cariche puntiformi
I diversi campi elettrici in uno stesso punto si sommano con la regola del parallelogramma:
La presenza di ogni carica non influisce sui campi generati dalle altre
- Le linee del campo elettrico
Mettendo una carica Q in olio, dei fili di cotone si dispongono a raggiera intorno alla carica:
in questo modo si può visualizzare il campo elettrico.
La disposizione dei fili è dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante.
Costruzione delle linee di campo
Mettendo una carica Q in olio, dei fili di cotone si dispongono a raggiera intorno alla carica:
in questo modo si può visualizzare il campo elettrico.
La disposizione dei fili è dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante.
Le linee del campo elettrico hanno le seguenti proprietà:
in ogni punto sono tangenti al vettore E;
sono orientate nel verso del vettore E;
escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative;
la loro densità è proporzionale
all’intensità del campo E.
Il campo di una carica puntiforme
linee di campo
Le linee sono semirette che hanno origine nella carica Q che genera il campo e che si diradano man mano che ci si allontana da Q.
Campo elettrico di più cariche puntiformi
I diversi campi elettrici in uno stesso punto si sommano con la regola del parallelogramma:
La presenza di ogni carica non influisce sui campi generati dalle altre
Le linee del campo elettrico
Mettendo una carica Q in olio, dei fili di cotone si dispongono a raggiera intorno alla carica:
in questo modo si può visualizzare il campo elettrico.
La disposizione dei fili è dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante. Queste linee non esistono realmente e vengono dette linee di campo.
Costruzione delle linee di campo
Si considera il vettore E1 nel punto P1;
ci si sposta di un tratto Δs lungo E1 e si disegna il vettore E2 in P2;
si continua così fino a ottenere una linea spezzata che congiunge P1, P2, …Pn.
per Δs che tende a zero, la spezzata diventa la linea di campo.
Le linee del campo elettrico hanno le seguenti proprietà:
in ogni punto sono tangenti al vettore E;
sono orientate nel verso del vettore E;
escono dalle cariche positive ed entrano in quelle negative;
la loro densità è proporzionale
all’intensità del campo E. Le linee sono semirette che hanno origine nella carica Q che genera il campo e che si diradano man mano che ci si allontana da Q.
Le linee variano a seconda che le cariche siano di segno opposto (A) o uguale (B):
- Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss
Data una superficie piana S e un campo elettrico E costante su S, il flusso del vettore campo elettrico attraverso S è definito:
Se una superficie Ω non è piana
o E non è costante, bisogna
considerare n piccoli elementi
in cui le condizioni siano
rispettate.Dividiamo Ω in n elementi ΔSi che si possano considerare piani, in cui E sia circa costante;
per ogni superficie calcoliamo il flusso:
troviamo il flusso totale come somma di tutti i contributi:
ovvero
Il teorema di Gauss per il campo elettrico
Teorema di Gauss:
il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa è direttamente proporzionale alla somma algebrica delle cariche interne alla superficie. Il valore del flusso non dipende:
dalla forma della superficie Ω (purché chiusa);
da come è distribuita la carica interna;
dalle eventuali cariche esterne.
