Physique - Cinématique du point matériel

Question 1

Définition : solide

Answer 1

Système matériel pour lequel les distances entre 2 points quelconques sont constantes. Dans ce modèle, un système est indéformable.

Question 2

Définition : point matériel

Answer 2

Solide dont on peut négliger l’extension spatiale et la rotation.

Question 3

Définition : référentiel

Answer 3

Solide définissant un repère d’espace associé à un repère de temps. Le movement est relatif, c’est à dire les grandeurs qui le décrivent dépendent du référentiel choisi.

Question 4

Comment décrit-on l’évolution temporelle du vecteur position OM(vecteur)(t) ?

Answer 4

L’évolution temporelle est donnée par les équations horaires du mouvement : x(t), y(t), z(t). L’ensemble des points décrit au cours du temps est appelé la trajectoire.

Question 5

Définir le vecteur déplacement, retrouver le vecteur vitesse instantané.

Answer 5

OM=OM(vecteur) (notation pour l’ordi)
Vecteur déplacement : ΔOM=OM(t+Δt)-OM(t)=M(t)M(t+Δt)(vecteur)
Vecteur vitesse moyenne :
<v(vecteur)>=ΔOM/Δt
Donc vecteur vitesse instantanée :
v(vecteur)=dOM/dt

Question 6

Définition mathématique de l’accélération ?

Answer 6

a(vecteur)=dv(vecteur)/dt=d^2v(vecteur)/dt^2

Question 7

coordonnées cartésiennes dans le plan :
vecteur position, vitesse, accélération

Answer 7

OM(vect)(t)=x.ux(vect)+y.uy(vect) où x et y sont des réels, coordonnées de OM dans la base (ux(vect),uy(vect))
v(vect)=dOM/dt=d/dt(x.ux(vect)+y.uy(vect)) on remarque que d/dt(ux(vect))=d/dt(uy(vect))=0 car base fixe.

Question 8

coordonnées polaires dans le plan :
vecteur position, vitesse, accélération

Answer 8

On définit ur(vect)=OM(vect)/norme(OM(vect)) vecteur unitaire colinéaire à OM(vect), de O vers M.
On définit aussi u𝜃(vect) orthogonal à ur(vect), et (ur(vect),u𝜃(vect))=pi/2 (base directe, on voit le sens trigo).

On a alors OM(vect)=r.ur(vect)
v(vect)=dr/dt.ur(vect)+r*d𝜃/dt.u𝜃(vect)
a(vect)=(d^2/dt^2(r)-r(d𝜃/dt)